A273107-OEIS公司

A273107型

用（8*x+12*y）^2+（15*z）^2平方将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x、y、z、w是x+y>0和z>0的非负整数。

0, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 3, 4, 1, 1, 5, 3, 2, 3, 3, 5, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 5, 5, 2, 4, 5, 6, 1, 3, 7, 3, 5, 4, 2, 6, 4, 1, 5, 4, 5, 4, 7, 7, 4, 3, 5, 4, 5, 6, 2, 10, 3, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

猜想：对于所有n>5，a（n）>0，而a（n）=1仅适用于n=7，9，23，25，31，55，2^k*m（k=1,2，…和m=1,5），2^（2k+1）*m（k=0,1,2，..和m=3,13,21）。

这个猜想意味着任何整数n>5都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是非负整数，因此8*x+12*y和15*z是带正整数边的直角三角形的两条腿。

另请参见A271714型,A273108型,A273110型和1973年关于毕达哥拉斯三元组的类似猜想。关于拉格朗日四方形定理的更多推测性改进，可以参考arXiv:1604.06723。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。

例子

a（2）=1，因为2=1^2+0^2+1^2+0^2，1+0>0<1和（8*1+12*0）^2+（15*1）^2=17^2。

a（4）=1，因为4=1^2+1^2+1*2+1^2，1+1>0<1和（8*1+12*1）^2+（15*1）*2=25^2。

a（6）=1，因为6=1^2+0^2+1^2+2^2，其中1+0>0<1和（8*1+12*0）^2+（15*1）^2=17^2。

a（7）=1，因为7=1^2+1^2+1 ^2+2^2，1+1>0<1和（8*1+12*1）^2+（15*1）*2=25^2。

a（9）=1，因为9=2^2+0^2+2^2+1^2，2+0>0<2和（8*2+12*0）^2+（15*2）^2=34^2。

a（10）=1，因为10=0^2+3^2+1^2+0^2，0+3>0<1和（8*0+12*3）^2+（15*1）^2=39^2。

a（20）=1，因为20=3^2+1^2+1 ^2+3^2，其中3+1>0<1和（8*3+12*1）^2+（15*1）*2=39^2。

a（23）=1，因为23=2^2+1^2+3^2+3 ^2，其中2+1>0<3和（8*2+12*1）^2+（15*3）^2=53^2。

a（25）=1，因为25=1^2+2^2+4^2+2 ^2，其中1+2>0<4和（8*1+12*2）^2+（15*4）^2=68^2。

a（26）=1，因为26=0^2+3^2+1^2+4^2，其中0+3>0<1和（8*0+12*3）^2+（15*1）^2=39^2。

a（31）=1，因为31=3^2+3^2+3 ^2+2^2，其中3+3>0<3和（8*3+12*3）^2+（15*3）*2=75^2。

a（42）=1，因为42=2^2+2^2+5^2+3^2，其中2+2>0<5和（8*2+12*2）^2+（15*5）^2=85^2。

a（55）=1，因为55=6^2+1^2+3^2+3 ^2，其中6+1>0<3和（8*6+12*1）^2+（15*3）^2=75^2。

数学

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]

Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[（8x+12y）^2+（15z）^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n-1]}，{y，Max[0，1-x]，Sqrt[n-1-x^2]}，}，z，1，Sqart[n-x*2-y^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，80}]

交叉参考

上下文中的序列：A031214号 A130654号 A053259号*A194329号 A321749飞机 A143842号

相邻序列：A273104型 A273105型 A273106型*A273108型 A273109型 A273110型

关键词

非n

作者

孙志伟2016年5月15日

状态

经核准的