登录
A272977美元
将n写成x^2+y^2+z^2+w^2,其中w是一个非零整数,x,y,z是一个x>=z的非负整数。
17
2, 4, 1, 3, 8, 1, 1, 4, 3, 11, 3, 1, 9, 5, 3, 3, 10, 7, 6, 9, 3, 6, 1, 1, 11, 15, 4, 2, 13, 2, 2, 4, 4, 16, 5, 4, 13, 5, 2, 10, 12, 6, 5, 1, 12, 6, 1, 3, 7, 19, 2, 10, 10, 6, 3, 1, 2, 12, 7, 3, 15, 7, 4, 3, 16, 8, 6, 9, 5, 6, 1, 7, 12, 19, 3, 3, 7, 2, 4, 9
抵消
1,1
评论
推测:(i)a(n)>0适用于所有n>0,a(n)=1仅适用于n=3,7,23,47,71,147,199,263,439,16^k*m(k=0,1,2,…和m=6,12,24,44,56,140,156,174,204,284,4652)。
(ii)对于每个有序对(a,b)=(7,1)、(8,1)和(9,2),任何正整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2,其中x、y、z是非负整数,w是非零整数。
将这个猜想与A270073型.
参见arXiv:1604.06723了解拉格朗日四方形定理的更多细化。
链接
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化,arXiv:1604.06723[math.GM],2016年。
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化2016年4月26日,致数字理论列表的消息。
例子
a(1)=2,因为1=1^2+0^2+0^2+1^2,其中1>0和3*1^2*0+0^2*1=0 ^2,以及1=1^2+0^2+0^2+(-1)^2,其中1>0和3*1^2*0+0^2*(-1)=0^2。
a(3)=1,因为3=1^2+0^2+1^2+1*1^2,1=1和3*1^2*0+1^2*1=1^2。
a(6)=1,因为6=2^2+0^2+1^2+1 ^2,其中2>1和3*2^2*0+1^2*1=1^2。
a(7)=1,因为7=1^2+1^2+1 ^2+(-2)^2,1=1和3*1^2*1+1^2*(-2)=1^2。
a(12)=1,因为12=1^2+1^2+1 ^2+(-3)^2,其中1=1和3*1^2*1+1*(-3)=0^2。
a(23)=1,因为23=3^2+1^2+3^2+(-2)^2,其中3=3和3*3^2*1+3^2*(-2)=3^2。
a(24)=1,因为24=2^2+0^2+2^2+4^2,其中2=2和3*2^2*0+2^2*4=4^2。
a(44)=1,因为44=3^2+5^2+3^2+1^2,其中3=3和3*3^2*5+3^2*1=12^2。
a(47)=1,因为47=3^2+2^2+3^2+(-5)^2,其中3=3和3*3^2*2+3^2*(-5)=3^2。
a(56)=1,因为56=6^2+0^2+2^2+4^2,其中6>2和3*6^2*0+2^2*4=4^2。
a(71)=1,因为71=5^2+6^2+3^2+(-1)^2,其中5>3和3*5^2*6+3^2*(-1)=21^2。
a(140)=1,因为140=5^2+3^2+5^2+(-9)^2,其中5=5和3*5^2*3+5^2*(-9)=0^2。
a(147)=1,因为147=11^2+0^2+5^2+1^2,11>5和3*11^2*0+5^2*1=5^2。
a(156)=1,因为156=7^2+3^2+7^2+7 ^2,7=7和3*7^2*3+7^2*7=28^2。
a(174)=1,因为174=13^2+0^2+2^2+1^2,其中13>2和3*13^2*0+2^2*1=2^2。
a(199)=1,自199起=9^2+1^2+9^2+6^2,其中9=9和3*9^2*1+9^2*6=27^2。
a(204)=1,因为204=1^2+9^2+1^2+(-11)^2,其中1=1和3*1^2*9+1^2*(-11)=4^2。
a(263)=1,因为263=3^2+14^2+3^2+7^2,其中3=3
3*3^2*14 + 3^2*7 = 21^2.
a(284)=1,因为284=13^2+3^2+5^2+(-9)^2,13>5和3*13^2*3+5^2*(-9)=36^2。
a(439)=1,因为439=13^2+5^2+7^2+(-14)^2,其中13>7和3*13^2*5+7^2*(-14)=43^2。
a(4652)=1,因为4652=11^2+21^2+11^2+(-63)^2,11=11和3*11^2*21+11^2*(-63,=0^2。
数学
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[3x^2*y+z^2*(-1)^k*Sqrt[n-x*2-y^2-z^2]],r=r+1],{z,0,Sqrt[(n-1;打印[n,“”,r];继续,{n,1,80}]
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月11日
状态
经核准的