下一个术语有104位数字。
通常,对于p>0,Product_{k=0..n}(p*k)!=p^((n+1)*(n*p+1)/2)*(2*Pi)^(n+1)*。
等价地,Product_{k=0..n}(p*k)!=A^(p-1/p)*exp(1/(12*p)-p/12)*(2*Pi)^((1-p)*n/2)*p^=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
渐近:乘积_{k=0..n}(p*k)!~exp(p/12-(p+1)*n/2-3*p*n^2/4)*n^(1/4+p/12+1/(12*p)+(p+1。
等价地,Product_{k=0..n}(p*k)!~A ^(-1/p)*exp(1/(12*p)-(p+1)*n/2-3*p*n^2/4)*n^ ^(j/p),其中A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
Barnes-G函数乘积的一般公式是:product_{j=1..p}BarnesG(j/p)=A^(1/p-p)*exp(p/12-1/(12*p))*p^。