A266195-OEIS公司

A266195型

配对置换：从a（1）=1开始，然后总是为a（n）选择最不使用的数字，这样在以2为基数执行时，a（n）乘以a（n-1）不会产生任何进位。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10, 12, 16, 11, 17, 13, 32, 14, 18, 20, 19, 33, 15, 34, 22, 64, 21, 24, 36, 28, 65, 23, 66, 25, 40, 35, 72, 42, 48, 37, 68, 26, 128, 27, 129, 29, 130, 30, 132, 31, 256, 38, 80, 49, 73, 56, 136, 41, 96, 69, 144, 67, 84, 97, 137, 112, 145, 134, 160, 50, 133, 76, 161, 100, 257, 39, 258, 43, 260, 44

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

更正式地说：自然数在字典上最早的注入，使得对于任何n>1，A061858号（a（n），a（n-1））=0；a（1）=1。必然也要在N上作surpjective（见下文了解原因），因此是一个双射。

不太正式：

在这种情况下，我们说两个正自然数x和y“匹配”，当它们在二进制系统中相乘时不会产生任何进位（参见示例）。这个序列的目的是用一个简单的贪婪算法来形成根据该标准“相互匹配”的自然数对。请注意，1后面的每个数字都将满足与其前一个数字和后继数字的匹配条件。

为了便于讨论，如果一个自然数n的二进制表示中的1位密度（例如。，A265917型)超过某个阈值，我们未定义其确切值，但可以主观测量。相反，如果一个数字的base-2表示主要由零组成，我们称其为“以太”。例如，258=100000010_2显然是“以太体”之一，而43=101011_2则肯定是密度更大的一方。

当运行该算法时，我们注意到，过了一段时间，在很长的一段时间内，它主要将“密集”数字与“空灵”数字进行匹配，如258和43，它们在序列中相邻出现，如a（76）和a（77），以及a（49）=31和a（50）=256，它们是各自二进制大小中密度最高、最空灵的成员（请参阅示例部分）。

此外，很明显，形式2^k（术语A000079号，“超实数”）作为相同二进制长度的数字的第一个代表出现，形式为（2^k）-1的任何数字(A000225号，“超感”）是二进制长度k的最后一个数字。

无论某些数字看起来有多密集，总有一个足够空灵的数字可以与之匹配（也就是说，算法永远不会被卡住，因为如果其他一切都失败了，它总是可以尝试下一个未使用的超空灵2^k）。此外，每当下一个2^k出现时，它总是会立即从积压的（或多或少密集的）数字中提取到迄今为止最不匹配的数字，这证明没有遗漏任何数字，而序列实际上是自然数的排列。

然而，某些数字直观地感觉彼此匹配得更好，比如10和12（参见示例），因为它们彼此之间并不遥远。我们将“良好匹配”定义为这样的对，即二进制长度(A070939号)数量相等。由于10和12都是四位长，它们就是这样一个很好的匹配实例。请注意，10与序列中的前一个数字9=1001_2也很匹配。

顺序A266197型给出了这些优秀比赛的位置，以及A265748型&A265749型分别给出第一个和第二个成员。该算法是否能产生无限数量的良好匹配，这是一个悬而未决的问题。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..2694时的n，a（n）表

埃里克·安吉利尼，a（n）*a（n+1）显示同一数字的至少两倍2015年12月21日发布在SeqFan列表上。[此序列的灵感来源。]

雷米·西格里斯特，前500000项的对数散点图

自然数排列序列的索引项

例子

对于n=11，我们首先注意到a（10）=10，以及a（1）之后的最小未使用数。。a（10）是11。尝试在二进制系统中乘以10（=1010_2）和11（=1011_2）会得到

1011

* 1010

-------

2011年1月

1011

-------

1101110 = 110,

我们看到有一个进位（标记为c）影响结果，因此A048720型（10,11）<10*11和A061858号（10,10）>0，因此我们不能为（11）选择11。

下一个未使用的数字是12，实际上，对于数字10和12（=1100_2），二进制乘法的结果是

1100

* 1010

-------

1100

-------

1111000 = 120,

这是一种无载体的清洁产品（即。，A061858号（10,12）=0），因此选择12作为10的匹配项，我们设置a（11）=12。

对于a（49）=31（=11111_2）和a（50）=256（=100000000_2），乘法结果为

100000000

* 11111

-------------

100000000

-------------

1111100000000 = 7936,

我们看到，这次获得的无载体产品几乎是微不足道的，因为另一个数字比另一个大得多，也更宽敞，因此它们可以轻松避免产生载体的任何碰撞位。

黄体脂酮素

（方案，defineperm1-宏来自Antti Karttunen公司的IntSeq库）

;; 警告：此算法相当“密集”：

（定义1(A266195型n）（cond（（=1n）n）（else（let（prev(A266195型（-n 1）））（let loop（（k1））（cond（和（不是lte(A266196型k）（-n 1））（零？（A061858bi k prev））k）（其他（环路（+1 k）））

;; 在上述代码（A061858bi x y）中，是返回x*y之间差异的双参数函数-A048720型（x，y）。请参阅条目A048720型和A061858号.

;; 在a为#f的情况下，我们也考虑a>b（即不小于b）。

;; （由于defineperm1宏使用有状态缓存系统）：

（define（not-lte？a b）（cond（（not（number？a））#t）（else（>a b）））

交叉参考

逆置换：A266196型.

囊性纤维变性。A000079号,A000225号,A048720型,A061858号,A070939号,A265917型.

囊性纤维变性。A266194型（这些对的乘积）。

囊性纤维变性。A266197型（良好匹配的指数），

囊性纤维变性。A265748型,A265749型（给第一个和第二个成员一场精彩的比赛）。

囊性纤维变性。A266186型（出现2^n时），A266187型（当（2^n）-1出现时）。

囊性纤维变性。A266191号,A266351型（类似排列）。

另请参阅A235034型,A235035型.

上下文中的序列：A334433型 A334435型 A334436飞机*A102530号 A365396飞机 A345253型

相邻序列：A266192号 A266193型 A266194型*A266196型 A266197型 A266198型

关键词

非n,基础

作者

Antti Karttunen公司2015年12月26日

状态

经核准的