A263364-OEIS公司

A263364号

乘积展开_{k>=1}1/（1-x^（k+8））^k。

1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 18, 23, 33, 43, 60, 77, 103, 130, 168, 209, 267, 331, 420, 526, 667, 839, 1069, 1347, 1711, 2160, 2733, 3437, 4336, 5435, 6828, 8543, 10699, 13357, 16703, 20820, 25986, 32362, 40327, 50152, 62407

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,11

一般来说，如果v>=0且g.f=Product_{k>=1}1/（1-x^（k+v））^k，则a（n）~d1（v）*n^（v^2/6-25/36）*exp（-Pi^4*v^2/（432*Zeta（3））+3*Zeta（1/3））/（sqrt（3*Pi）*2^（v^2/6+11/36）*Zeta（3）^（v ^2/6-7/36）），其中Zeta（三）=A002117号.

d1（v）=exp（积分{x=0.无穷大}（1/（x*exp（（v-1）*x）*（exp（x）-1）^2）-（6*v^2-1）/（12*x*exp（x））+v/x^2-1/x^3）dx））。

d1（v）=（exp（Zeta'（-1）-v*Zeta'）（0））/产品{j=0..v-1}j！，其中Zeta'（0）=-A075700型，泽塔'（-1）=A084448号和产品{j=0..v-1}j=A000178号（v-1）。

d1（v）=exp（1/12）*（2*Pi）^（v/2）/（A*G（v+1）），其中A=A074962号是格拉舍-金克林常数，G是巴恩斯G函数。

链接

瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=0..5000时的n、a（n）表

瓦茨拉夫·科泰索维奇，基于生成函数卷积的q序列渐近性求法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015年9月30日

埃里克·魏斯坦的数学世界，巴恩斯G函数.

配方奶粉

通用公式：exp（总和{k>=1}x^（9*k）/（k*（1-x^k）^2）。

a（n）~exp（1/12-4*Pi^4/（27*Zeta（3））-2^（5/3）*Pi^2*n^（1/3）/（3*Zeta 36）），其中Zeta（3）=A002117号和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。

MAPLE公司

使用（numtheory）：

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*

最大值（0，d-8），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）

结束时间：

seq（a（n），n=0..60）#阿洛伊斯·海因茨2015年10月16日

数学

nmax=60；系数列表[系列[积[1/（1-x^（k+8））^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]

nmax=60；系数列表[级数[E^和[x^（9*k）/（k*（1-x^k）^2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]

交叉参考

囊性纤维变性。A000219号（v=0），A052847号（v=1），邮编：263358（v=2），A263359型（v=3），A263360型（v=4），A263361型（v=5），A263362号（v=6），A263363型（v=7）。

上下文中的序列：A122427号 A161597号 A320320型*A296242型 A331020型 A085429号

相邻序列：A263361型 A263362号 A263363型*A263365型 A263366号 A263367号

关键词

非n

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月16日

状态

经核准的