这个序列产生的斐波那契数永远不能被p^2整除。设F_u，u>0是可被素数p整除的最小Fibonacci数。下标u称为p的显影秩，我们知道它是p-1或p+1的因子或等于。p的显影秩是周期性，因为斐波那契数可以被第n个素数整除。对于每个斐波那契数，u作为p的显影秩出现的次数是无重数的本原素因子的数量。换句话说，每个特征因子只代表一个入口点u，因为周期性同时适用于倍数和幂，即F_（u*p^n）总是可以被p^（n+1）整除。对于n>=3，F_（n）|F_（m）iff n|m。这得出Fibonacci数对素数的幂的最大可除性，p>=3、n>=1、k>=0。p^n|F_（u*k*p^（n-1））随后，p^2有一个足够的入口点，p^2|F_（u*p^1）。p，u的显现等级乘以p^1，u*p，表示p^2在斐波那契数列中的第一个可解释的显现。Fibonacci-Wieferich素数将具有重叠的幻影等级，即p^1|F_（u*p^0）和p^2|F_（u*p^0），这将导致p^2与p^1成周期性，并加速该特定素数p的所有大于2的幂的进入点。素数的周期幂表明，对于p^1，n-1消失为零，而不是p^2。如果应用n的p-adic赋值，为了证实这一点，它表明ν（p）（F_（u））对所有奇数p都等于1。Fibonacci-Wieferich素数p会导致所有大于2的幂都出现这种情况，当下一次幂出现时，p^n|F_（u*k*p^（n-2））。由于已知的周期性，这将是一个充分发生的特殊暗示。在间隔p处播种p^2后，所有其他事件，包括首次出现的更高幂次，必须至少递增一次。目前尚不清楚是否会猜测大于2的素数的幂与p的幻影等级相同，其中特征因子表现为任意幂。形式类似于p^n|F_（u*k*p^（n-（2+x）））。