%I#126 2016年11月21日03:54:51

%S 1,1,1,1,4,10,3,1,20,1,1,35,77,19,1,56224139,9,1,84546656，

%电话141,2,1120117623751104,86,11652310717259371181,30,1220，

%电话：4224189532495995948305,1286729345188878935635810613380,136412012992422704522640264012884728105,1455190192037757478710440855543951003394480,14

%N按行读取的三角形，其中T（N，k）是避免132个长度为N的排列数，在其核心图中有一个大小为k的独立集。

%C如果我们考虑用独立的核心图集来构造避免132个排列，那么这是使用大小为k的独立集来避免132条长度为n的排列的数量。如果我们考虑由从左到右的最小值形成的阶梯网格，方框的每个矩形区域都在增加。此外，对于避免132的排列，方框中点的存在可能会约束其他方框为空。为了捕获这些约束，我们通过为每个长方体放置一个顶点以及在相互排斥的长方体之间放置一条边来创建核心图。因此，每个避开132的置换都可以由核图中的加权独立集唯一地构建。

%H C.Bean、M.Tannock和H.Ulfarsson，<a href=“http://arxiv.org/abs/1512.08155“>图中避免排列和独立集的模式</a>，arXiv:1512.08155[math.CO]，2015。

%F a（n，k）=Sum_{j=0..n}I（j，k）*C（n-j-1，k-1）对于k>0和a（n、0）=1

%其中I（n，k）=和{j=0..n-1}C（n，k-j）*C（n、j+1）*C。

%F G.F：设F=F（x，y）是满足F=1+x*F+x*y*F^2/（1-y*（F-1））的生成函数；则该序列的生成函数为F（x。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1；

%e 1，1；

%e 1、4；

%e 1、10、3；

%e 1、20、20、1；

%e 1、35、77、19；

%e 1、56、224、139、9；

%e。。。

%t m=14；清除[b]；b[_，0]=1；b[0，_]=0；b[1，1]=1；b[n，k]/；（k>2n-1）=0；F=总和[b[n，k]*x^n*y^k，{n，0，m}，{k，0，m}]；s=级数[F-（1+x*F+x*y*（F^2/（1-y*（F-1）））），{x，0，m-1}，{y，0，m1}]；eq=And@@Thread[Flatten[Coefficient List[s，{x，y}]==0]；sol=N溶剂[当量]；F=F/。溶胶[[1]/。y->x*（y/（1-x））；s=级数[F，{x，0，m}，{y，0，m}]；删除案例[#，0]&/@系数列表[s，{x，y}]//楼层//平面（*_Jean-François Alcover_，2015年12月31日*）

%K nonn，标签

%O 1,6型

%基督教豆，2015年10月9日