A242241-OEIS公司

A242241型

最小素数p，使得H（2，n）=sum_{k=1..n}1/k^2==0（mod p），但H（2、k）==0。

1, 5, 7, 41, 11, 13, 266681, 17, 19, 178939, 23, 18500393, 40799043101, 29, 31, 619, 601, 8821, 86364397717734821, 421950627598601, 2621, 295831, 47, 2237, 157, 53, 307, 7741, 6823, 61, 205883, 487, 67, 21767149, 71, 73, 149, 2004383, 79, 34033

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

猜想：（i）a（n）对于任何n>1都是素数。

（ii）对于任何素数p>5，存在一个素数q<p/2，使得H（2，q-1）=sum_{0<k<q}1/k^2是一个本原根模p。

另请参见A242222型和A242223型对于涉及调和数H（n）=sum_{k=1..n}1/k（n>0）的类似猜想。

链接

孙志伟，n=1..108时的n，a（n）表

孙志伟，关于基根模素数的注记，arXiv:1405.0290[math.NT]，2014年。

例子

a（4）=41，因为H（2,4）=5*41/（2^4*3^2），但H（2,1）=1，H（2,2）=5/2^2和H（2,3）=7^2/（2^2*3^ 2）都不等于0模41。

数学

h[n_]：=分子[Harmonic Number[n，2]]

f[n_]：=系数整数[h[n]]

p[n_]：=p[n]=表[部分[部分[f[n]，k]，1]，{k，1，长度[f[n]]}]

执行[If[h[n]<2，转到[cc]]；Do[Do[If[Mod[h[i]，Part[p[n]，k]]==0，Goto[aa]]，{i，1，n-1}]；打印[n，“”，部分[p[n]，k]]；转到[bb]；标签[aa]；继续，{k，1，长度[p[n]]}]；标签[cc]；打印[n，“”，1]；标签[bb]；继续，{n，1，40}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000040美元,A007406号,A007407号,A242210型,A242213型,A242222型,A242223型.

上下文中的序列：A147760型 154148英镑 A340818型*A257745型 A153376号 A235139型

相邻序列：142238英镑 A242239型 A242240型*142242英镑 A242243型 A242244型

关键词

非n

作者

孙志伟2014年5月9日

状态

经核准的