A233547-OEIS公司

A233547型

a（n）=|{0<k<n/2:phi（k）*phi（n-k）-1和phi。

0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 3, 5, 3, 1, 5, 3, 7, 6, 3, 2, 4, 7, 5, 1, 4, 6, 6, 5, 2, 4, 6, 9, 9, 6, 8, 5, 8, 8, 6, 6, 9, 4, 8, 6, 8, 5, 7, 9, 7, 9, 5, 7, 3, 9, 5, 6, 7, 7, 10, 5, 12, 7, 5, 7, 5, 7, 5, 7, 8, 4, 7, 13

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

猜想：对于所有n>5，（i）a（n）>0。

（ii）对于任何n>3，西格玛（k）*phi（n-k）-1和西格玛（k）*phi（n-k）+1对于一些0<k<n都是素数，其中西格玛（k）是k的所有（正）除数的和。

（iii）对于任何不等于35的n>5，存在一个正整数k<n，使得phi（k）*phi（n-k）-1是Sophie-Germain素数。

注意，第（i）部分暗示了孪生素数猜想。我们已经验证了n到10^7。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

例子

a（6）=1，因为φ（1）*phi（5）=1*4=4带有4-1和4+1双素数。

a（8）=1，因为φ（1）*phi（7）=1*6=6带有6-1和6+1双素数。

a（16）=1，因为φ（2）*phi（14）=1*6=6带有6-1和6+1双素数。

a（17）=1，因为φ（3）*phi（14）=2*6=12带有12-1和12+1双素数。

a（19）=1，因为φ（1）*phi（18）=1*6=6带有6-1和6+1双素数。

a（23）=1，因为φ（2）*phi（21）=1*12=12带有12-1和12+1双素数。

a（25）=1，因为φ（11）*φ（14）=10*6=60，带有60-1和60+1双素数。

a（26）=1，因为φ（7）*phi（19）=6*18=108带有108-1和108+1双素数。

a（42）=1，因为φ（14）*phi（28）=6*12=72带有72-1和72+1双素数。

a（52）=1，因为φ（14）*phi（38）=6*18=108带有108-1和108+1双素数。

数学

TQ[n_]：=PrimeQ[n-1]&&PrimeQ[n+1]

a[n_]：=和[If[TQ[EulerPhi[k]*EulerPhi[n-k]]，1，0]，{k，1，（n-1）/2}]

表[a[n]，{n，1100}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000010号,A000040型,A001359号,A005384号,A006512号,A014574号,A232270型,A233544型.

上下文中的序列：A193020号 A301471型 A237124号*A358193型 A122530型 A301453型

相邻序列：A233544型 A233545型 A233546型*A233548型 A233549型 A233550型

关键词

非n

作者

孙志伟2013年12月12日

状态

经核准的