A233544-OEIS公司

A233544型

用k>0和m>=k^2写出n=k^2+m，使sigma（k^2）+phi（m）为素数的方法的数量，其中sigma(A000010号).

0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 1, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 3, 1, 5, 4, 2, 4, 2, 4, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 6, 2, 5, 3, 5, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 2, 2, 5, 2, 3, 5, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 3, 5, 6, 3

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,9

推测：

（i）对于所有n>1，a（n）>0。

（ii）任何整数n>1都可以写成k+m，其中k>0和m>0使得sigma（k）^2+phi（m）（或sigma。

猜想的第（i）部分比A232270型。我们已经验证了n到10^8。

我把猜想验证为3*10^9。这个猜想几乎肯定是真的-查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月13日

猜想（i）<5.12*10^10没有反例-贾德·麦克拉尼2017年7月23日

这些推测在2017年的相关论文中以猜想3.31的形式出现-孙志伟2018年11月30日

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

孙志伟，素数的组合性质问题，arXiv:1402.6641[math.NT]，2014年。

孙志伟，关于素数表示的猜想，载于：M.Nathanson（编辑），组合与加法数论II，Springer Proc。数学和Stat.，第220卷，Springer，Cham，2017年，第279-310页。（另请参见arXiv:1211.1588[数学.NT], 2012-2017.)

例子

a（10）=1，因为10=1^2+9，sigma（1^2）+phi（9）=1+6=7素数。

a（25）=1，因为25=2^2+21，sigma（2^2）+phi（21）=7+12=19素数。

a（34）=1，因为34=4^2+18，sigma（4^2）+phi（18）=31+6=37素数。

a（46）=1，因为46=2^2+42，sigma（2^2）+phi（42）=7+12=19素数。

a（106）=1，因为106=3^2+97，sigma（3^2）+phi（97）=13+96=109素数。

a（163）=1，因为163=3^2+154，sigma（3^2）+phi（154）=13+60=73素数。

a（265）=1，因为265=11^2+144，sigma（11^2）+phi（144）=133+48=181素数。

a（1789）=1，自1789年以来=1^2+1788，sigma（1^2）+phi（1788）=1+592=593素数。

a（1157）=3，因为1157=10^2+1057，其中sigma（10^2）+phi（1057）=217+900=1117素数，1157=21^2+716，其中simma（21^2）+phi（716）=741+356=1097素数，以及1157=24^2+581，其中sigra（24^2）+1651+492=2143素数。在这个例子中，10、21和24都不是主幂。

数学

σ[n_]：=总和[如果[Mod[n，d]==0，d，0]，{d，1，n}]

a[n_]：=总和[If[PrimeQ[sigma[k^2]+EulerPhi[n-k^2]]，1，0]，{k，1，Sqrt[n/2]}]

表[a[n]，{n，1100}]

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=和（k=1，平方（n\2），isprime（sigma（k^2）+eulerphi（n-k^2，））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月12日

交叉参考

囊性纤维变性。A000010号,A000040型,A000203号,A000290型,A220272型,A232270型,230494英镑.

上下文中的序列：A108461号 A321004型 258595英镑*A026535号 A080462号 A194823号

相邻序列：A233541型 A233542型 A233543型*A233545型 A233546型 A233547型

关键词

非n

作者

孙志伟2013年12月12日

状态

经核准的