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A228899型
由g.f.A(x,y)=exp(和{n>=1}x^n/n*和{k=0..n}二项式(n,k)^(k+1)*y^k)定义的三角形,按行读取。
1
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 6, 12, 1, 1, 10, 71, 76, 1, 1, 15, 281, 2153, 701, 1, 1, 21, 861, 29166, 129509, 8477, 1, 1, 28, 2212, 244725, 7664343, 12391414, 126126, 1, 1, 36, 4998, 1477391, 218030412, 3875325345, 1699148352, 2223278, 1, 1, 45, 10242, 7017577, 3748460115, 448713017405, 3284369541969, 315158247170, 45269999, 1
抵消
0, 5
评论
注意,下面的g.f.不产生整数三角形:exp(Sum_{n>=1}x^n/n*Sum__{k=0..n}二项式(n,k)^k*y^k)。
例子
此三角形开始于:
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 6, 12, 1;
1, 10, 71, 76, 1;
1, 15, 281, 2153, 701, 1;
1, 21, 861, 29166, 129509, 8477, 1;
1, 28, 2212, 244725, 7664343, 12391414, 126126, 1;
1, 36, 4998, 1477391, 218030412, 3875325345, 1699148352, 2223278, 1;
1, 45, 10242, 7017577, 3748460115, 448713017405, 3284369541969, 315158247170, 45269999, 1; ...
...
通用公式:A(x,y)=1+(1+y)*x+(1+3*y+y^2)*x^2+(1+6*y+12*y^2+y^3)*x^3+(1+10*y+71*y^2+76*y^3+y^4)*x*4+(1+15*y+281*y^2+2153*y^3+701*y^4+y^5)*x_5+。。。
g.f.的对数等于级数:
对数(A(x))=(1+x)*x
+(1+2^2*x+x^2)*x^2/2
+(1+3^2*y+3^3*y^2+y^3)*x^3/3
+(1+4^2*y+6^3*y^2+4^4*y^3+x^4)*x^4/4
+(1+5^2*y+10^3*y^2+10^4*y^3+5^5*y^4+y^5)*x^5/5
+(1+6^2*y+15^3*y^2+20^4*y^3+15^5*y^4+6^6*y^5+y^6)*x^6/6+。。。
其中系数的形式A219207型(n,k)=二项式(n,k)^(k+1)。
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=polcoeff(exp(总和(m=1,n,x^m/m*总和(j=0,m,二项式(m,j)^(j+1)*y^j))+x*O(x^n)),n,x),k,y)}
对于(n=0,10,对于(k=0,n,print1(T(n,k),“,”));打印(“”)
交叉参考
囊性纤维变性。A184730型(行总和),A181070型(反对角线总和),A060946号(对角线)。
参考相关三角形:A219207型,2009年24月,A228904型.
关键词
非n,
作者
保罗·D·汉娜2013年9月7日
状态
经核准的