A212207-组织环境信息系统

2017年12月22日

行读取的三角形：二线数组枚举中出现的多项式p_{n，n-1}（x）的系数。

1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 6, 9, 4, 1, 10, 26, 25, 8, 1, 15, 60, 95, 65, 16, 1, 21, 120, 280, 309, 161, 32, 1, 28, 217, 700, 1113, 924, 385, 64, 1, 36, 364, 1554, 3346, 3948, 2596, 897, 128, 1, 45, 576, 3150, 8820, 13902, 12864, 6957, 2049, 256, 1, 55, 870, 5940

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 5

这些多项式在Carlitz Riordan（1971）的第3节中进行了定义。方程（3.14）声称是一个递推式，但不幸的是，我无法开始工作。（3.14）中出现的多项式a_n（x）=a_{n，n}（x）的系数是Narayana数A001263号.

链接

n，a（n）的表，n=0..58。

L.Carlitz和J.Riordan，按范围枚举一些双线数组J.组合理论。A 10 1971 271-283。MR0274301（43#66）。

L.Carlitz和J.Riordan，按范围枚举一些双线数组，J.组合理论。A 10 1971 271-283（理查德·斯坦利的MR274301评论）。

配方奶粉

G.f.:N（x，y）/（x*y*（1-N（x、y）^2）），其中N（x和y）是Narayana数的G.f(A001263号). -弗拉基米尔·克鲁奇宁，2018年4月10日，更正人尤里·沙布利亚2021年5月5日

T（n，m）=和{k=0..m}（（k+1）/（n+1））*二项式（n+1，m+1）*二项式（n+1,m-k）*（（1+（-1）^k）/2）-尤里·沙布利亚2021年5月5日

例子

三角形开始：

---------------------------------------------------------------------

n\m |0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-------+-------------------------------------------------------------

0 | 1

1 | 1 1

2 | 1 3 2

3 | 1 6 9 4

4 | 1 10 26 25 8

5 | 1 15 60 95 65 16

6 | 1 21 120 280 309 161 32

7 | 1 28 217 700 1113 924 385 64

8 | 1 36 364 1554 3346 3948 2596 897 128

9 | 1 45 576 3150 8820 13902 12864 6957 2049 256

数学

表[和[（k+1）/（n+1））]*二项式[n+1，m+1]二项式[n+1，m-k]*（（1+（-1）^k）/2），{k，0，m}]，{n，0，10}，{m，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2021年5月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）

{T（n，k）=如果（n<k | | k<0，0，和（j=0，k，二项式（n+1，k+1）*二项式/*迈克尔·索莫斯2012年8月22日*/

（最大值）

T（n，m）：=总和（（k+1）/（n+1））*二项式（n+1，m+1）*二项式（n+1,m-k）*（（1+（-1）^k）/2），k，0，m）/*尤里·沙布利亚2021年5月5日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A001263号.

上下文中的序列：A227790型 A181897号 A337977飞机*A111049号 A211955型 A088617号

相邻序列：A212204型 A212205型 A212206型*A212208型 A212209型 A212210型

关键词

非n,表

作者

N.J.A.斯隆，2012年5月15日

状态

经核准的