%I#21 2024年2月14日14:48:16

%S 0,1,2,5,11,25,53113234482982199240198091162493259265305，

%电话：130775261759523798104794920963604193302838735316775641，

%电话：33552474671064281342147182684317385368663471073722021476806429495894589424449

%N 2^N减去N的分区数。

%C给出了作为Dyck（n+1）-路径的峰高多集而出现的多集数减去作为Dyck-n路径的峰高多集而发生的多集数量。我们使用Callan和Deutsch给出的定义（见参考文献）。Dyck n路径是由n个向上步数U（变化为（1,1））和n个向下步数D（改变为（1，-1））组成的晶格路径，从原点开始，从不低于x轴。峰值是U D的出现，峰值高度是顶点U和D之间的y坐标。

%H D.Callan和E.Deutsch，<a href=“https://www.jstor.org/stable/10.4169/amer.math.monthly.119.02.161（网址：https://www.jstor.org/stable/10.4169/amer.math.monthly.119.02.161）“>问题与解决方案：11624，美国数学月刊119（2012），第2期，161-162。

%F a（n）=A208738（n+1）-A208738（n）。

%F G.F.：1/（1-2x）-产品{k>0}1/（1-x ^k）。

%F a（n）=A000079（n）-A000041（n）。-_阿洛伊斯·海因茨，2024年2月14日

%e对于n=2，可能性是UDUD，UUDD分别给出了{1,1}和{2}的多集合。对于n=1，只有一种可能性UD给了我们{1}。因此a（1）=2-1=1。

%p a:=n->2^n-组合[numbpart]（n）：

%p序列（a（n），n=0..35）；#_阿洛伊斯·海因茨，2024年2月14日

%t表[2^n-分区P[n]，｛n，0，40｝]

%o（PARI）a（n）=2^n-数字部分（n）；\\_米歇尔·马库斯，2018年7月5日

%Y参见A000041、A000079、A208738、A208740。

%K非n

%0、3

%阿迪德·纳辛，2012年3月1日

%E缺少a（0）=0，由_Alois P.Heinz_插入，2024年2月14日