%I#32 2020年2月7日20:26:51

%S 1,0,1,2,2,3,18,0,6,40,48144,0,2420510006001200,01202556，

%电话：738018000720010800，07202440912524418081029400088200105840，

%电话：05040347712156217640078083857280470400011289601128960,040320

%N行读取的三角形数组：T（N，k）是函数f的数量：{1,2，…，n}->{1,2，…，n}，正好有k个元素x，这样|f^（-1）（x）|=1；n> =0，0<=k<=n。

%C行总和=n^n，所有函数f：{1,2，…，n}->{1,2，…，n}。

%C T（n，n）=n！，{1,2，…，n}上的双射。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..140的a（n），扁平</a>

%例如：求和{k=0..n}T（n，k）*y^k*x^n/n！=（扩展（x）-x+y*x）^n。

%e三角形T（n，k）开始：

%e 1；

%e 0 1；

%e 2 0 2；

%e 3 18 0 6；

%e 40 48 144 0 24；

%e 205 1000 600 1200 0 120；

%e。。。

%p与（combine）：C:=二项式：

%pb:=proc（t，i，u）选项记忆`如果`（t＝0，

%p`if`（i<2，0，b（t，i-1，u）+加法（多项式（t，t-i*j，i$j）

%p*b（t-i*j，i-1，u-j）*u/（u-j）/j！，j=1…t/i））

%p端：

%p T：=（n，k）->C（n，k）*C（n、k）*k*b（n-k$2，n-k）：

%p序列（序列（T（n，k），k=0..n），n=0..10）；#_Alois P.Heinz，2013年11月13日

%t nn=8；前缀[系数列表[表[n！系数[级数[（Exp[x]-x+yx）^n，{x，0，nn}]，x^n]，{n，1，nn}]，y]，{1}]//展平

%Y行总和为：A000312。

%Y列k=0给出：A231797。

%Y参考A231602。

%K nonn，表

%0、4

%《杰弗里准则》，2012年2月12日