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A203266型
G.f.:A(x)=exp(和{n>=1}G_n(x^n)^2*x^n/n),这样G_n。
2
1, 1, 3, 10, 43, 172, 852, 3719, 19290, 90469, 481825, 2295973, 12812880, 62122518, 346770241, 1744884177, 9830723932, 49268101457, 285020577850, 1438021808125, 8300553742452, 42955378420263, 247456097485363, 1271978597532857, 7520668963944205, 38700952324615078
抵消
0,3
配方奶粉
G.f.满足:A(x)=exp(Sum_{n>=1}x^n/n*exp(Sum_{k>=1}2*A203265型(n*k)*x^(n*k)/k),其中A(x)=exp(和{n>=1}A203265型(n) *x^n/n)。
对数导数得出A203265型.
例子
通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+10*x^3+43*x^4+172*x^5+852*x^6+3719*x^7+。。。
G.f.:A(x)=exp(总和{n>=1}A203265型(n) *x^n/n),
其中A(x)=exp(总和{n>=1}G_n(x^n)^2*x^n/n)
和G_n(x)=exp(和{k>=1}A203265型(n*k)*x^k/k),开始于:
G_1(x)=A(x);
G_2(x)=1+5*x+75*x^2+1518*x^3+34663*x^4+867760*x^5+。。。;
G_3(x)=1+22*x+2019*x^2+214648*x^3+31221037*x^4+。。。;
G_4(x)=1+125*x+59771*x^2+40659310*x^3+31438395303*x^4+。。。;
G_5(x)=1+576*x+1760688*x^2+6380121685*x^3+。。。;
G_6(x)=1+3554*x+57073923*x^2+1295238092004*x^3+。。。;
G_7(x)=1+16843*x+1719312892*x^2+21211623589394*x^3+。。。;
G_8(x)=1+103917*x+56284535547*x^2+44125115136389518*x^3+。。。;
...
此外,G_n(x^n)=Product_{k=0..n-1}A(u^k*x),其中u=单位的第n个根:
G_2(x^2)=A(x)*A(-x);
G_3(x^3)=A(x)*A(u*x)*A(u^2*x),其中u=exp(2*Pi*I/3);
G_4(x^4)=A(x)*A(u*x)*A(u^2*x)*A(u^3*x)其中u=exp(2*Pi*I/4);
...
这个序列的对数导数得出A203265型:
A203265型= [1,5,22,125,576,3554,16843,103917,521338,3189600,...].
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(L=向量(n,i,1));对于(i=1,n,L=Vec(导数(总和(m=1,n,x^m/m*exp(总和(k=1,楼层(n/m),2*L[m*k]*x^(m*k)/k)+x*O(x^n)))
(PARI){a(n)=局部(a=1+x+x*O(x^n)
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2011年12月30日
状态
经核准的