A192904-OEIS公司

A192904号

下文注释中定义的多项式p（n，x）减少（x^2->x+1）的常数项。

1, 0, 1, 5, 16, 49, 153, 480, 1505, 4717, 14784, 46337, 145233, 455200, 1426721, 4471733, 14015632, 43928817, 137684905, 431542080, 1352570689, 4239325789, 13287204352, 41645725825, 130529073953, 409113752000, 1282274186177

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

有理多项式由p（n，x）=（x^2）*p（n-1，x）+x*p（n2，x）定义，其中p（0，x）=1，p（1，x。假设u、v、a、b、c、d、e、f是用于定义这些多项式的数字：

...

q（x）=x^2

s（x）=u*x+v

p（0，x）=a，p（1，x）=b*x+c

p（n，x）=d*（x^2）*p（n-1，x）+e*x*p（n-2，x）+f。

...

我们将假设u不是0，并且{d，e}不是{0}。通过重复替换q（x）->s（x）对p（n，x）的减少，如A192232号和A192744号形式为h（n）+k（n）*x。数字序列h和k是线性递归序列，形式上为5阶。下面的Mathematica程序删除了第一行，显示了初始项和递归系数，这意味着这些属性：

（1）递推系数仅依赖于u、v、d、e；参数a、b、c、f只影响初始项。

（2）如果e=0或v=0，则重复顺序<=3；

（3）如果e=0和v=0，则递推系数为1+d*u^2和-d*u^ 2（参见192872年).

...

示例：

u v a b c d e f…seq h…..seq k

1 1 1 1 1 1 0 0...A001906号..A001519号

1 1 1 1 0 0 1 0...A103609号..A193609型

1 1 1 1 0 1 1 0...A192904号..A192905号

1 1 1 1 1 1 0 0...A001519号..A001906号

1 1 1 1 1 1 1 0...A192907号..A192907号

1 1 1 1 1 1 0 1...A192908号..A069403号

1 1 1 1 1 1 1 1...2009年1月29日..A192910号

这些序列的项涉及斐波那契数F（n）=A000045号（n）；例如。，

A001906号：均匀诱导F（n）

A001519号：奇数诱导F（n）

A103609号: (1,1,1,1,2,2,3,3,5,5,8,8,...)

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（3,0,1,1）。

配方奶粉

a（n）=3*a（n-1）+a（n-3）+a。

G.f.：（1-x）*（1-2*x-x^2）/（1-3*x-x^3-x^4）-科林·巴克2012年8月31日

例子

前六个多项式和约简：

1 -> 1

x->x

x+x^3->1+3*x

x^2+x^3+x^5->5+8*x

x^2+2*x^4+x^5+x^7->16+25*x

x^3+2*x^4+3*x^6+x^7+x^9->49+79*x，因此

A192904号=（1,0,1,5,16,49，…）和

A192905号= (0,1,3,8,25,79,...)

数学

（*要获得一般结果，请删除下一行。*）

u=1；v=1；a=1；b=1；c=0；d=1；e=1；f=0；

q=x^2；s=u*x+v；z=24；

p[0，x_]：=a；p[1，x_]：=b*x+c；

p[n，x_]：=d*（x^2）*p[n-1，x]+e*x*p[n-2，x]+f；

表[展开[p[n，x]]，{n，0，8}]

reduce[｛p1_，q_，s_，x_｝]：=固定点[（s多项式商@#1+多项式余数@#1&）[｛#1，q，x｝]&，p1]

t=表[reduce[{p[n，x]，q，s，x}]，{n，0，z}]；

u0=表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，1，z}](*A192904号*)

u1=表[系数[部分[t，n]，x，1]，{n，1，z}](*A192905号*)

简化[FindLinearRecurrence[u0]]（*0序列的重复*）

简化[FindLinearRecurrence[u1]]（*1序列的重复*）

线性递归[{3，0，1，1}，{1，0，1,5}，40](*G.C.格鲁贝尔2019年1月10日*）

黄体脂酮素

（PARI）我的（x='x+O（'x^40））；向量（（1-x）*（1-2*x-x^2）/（1-3*x-x*3-x^4））\\G.C.格鲁贝尔2019年1月10日

（岩浆）m:=40；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1-x）*（1-2*x-x^2）/（1-3*x-x*3-x^4））//G.C.格鲁贝尔2019年1月10日

（鼠尾草）（（1-x）*（1-2*x-x^2）/（1-3*x-x*3-x^4））系列（x，40）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年1月10日

（间隙）a:=[1,0,1,5]；；对于[5..40]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]+a[n-3]+a[n-4]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年1月10日

交叉参考

囊性纤维变性。A192232号,A192744号,A192905号,A192872号.

上下文中的序列：A244410型 A052909号 A037536号*A082001号 A084356号 A007806号

相邻序列：A192901号 A192902号 A192903型*A192905号 A192906号 A192907号

关键词

非n,容易的

作者

克拉克·金伯利2011年7月12日

状态

经核准的