%I#71 2023年9月9日06:55:29

%S 1,1,2,1,4,2,6,1,2,4,10,2,6,8,1,16,2,18,4,12,10,22,4,12,2,6,28,8，

%电话：30,1,20,16,24,2,36,18,24,4,40,12,42,10,8,22,46,2,6,4,32,12,40,6，

%U 36,28,58,8,60,30,12,1,48,20,66,16,44,24,70,2,72,36

%N a（N）=乘积{素数p除以N}（p-1）。

%C这是A023900，没有标志。-_T.D.Noe_，2013年7月31日

%C C_n=Product_{奇数p|n}（p-1）/（p-2）的分子。分母为A305444。初始值c1、c2。。。是1、1、2、1、4/3、2、6/5、1、二、4/3，10/9、2、12/11、6/5，8/3、1、16/15。。。[山崎和山崎]_N.J.A.Sloane，2020年1月19日

%C Kim等人（2019）将该函数命名为绝对Möbius除数函数_Amiram Eldar，2020年4月8日

%H Alois P.Heinz，n表，n=1..65536的a（n）

%H Daeyeoul Kim、Umit Sarp和Sebahattin Ikikardes，<a href=“http://dx.doi.org/10.18514/MMN.2019.2470“>Bernoulli和Euler多项式产生的某些组合卷积和</a>，Miskolc数学笔记，第20期，第1卷（2019年）：第311-330页。

%H Daeyeoul Kim、Umit Sarp和Sebahattin Ikikardes，<a href=“https://doi.org/10.3390/math7111083“>迭代Möbius除数函数和Euler Totient函数之和，数学，第7卷，第11期（2019年），第1083-1094页。

%H山崎、Yasuo和Aiichi Yamasaki，<a href=“https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/84326/1/0887-10.pdf“>关于素数的缺口分布，京都大学研究信息库，1994年10月。MR1370273（97a:11141）。

%F a（n）=A003958（n），如果n是平方自由的。a（n）=|A023900（n）|。

%F与a（p^e）相乘=p-1，e>=1_R.J.Mathar，2011年3月30日

%F a（n）=φ（拉德（n））=A000010（A007947（n）_恩里克·佩雷斯·埃雷罗，2012年5月30日

%F a（n）=A000010（n）/A003557（n）_Jason Kimberley，2012年12月9日

%F Dirichlet g.F.：zeta（s）*乘积{p素数}（1-2p^（-s）+p^。Dirichlet逆是乘法的，b（p^e）=（1-p）*（2-p）^（e-1）=和A118800（e，k）*p^k.-_阿尔瓦尔·伊贝斯，2017年11月24日

%F a（1）=1；对于n>1，a（n）=（A020639（n）-1）*a（A028234（n））。-_Antti Karttunen_，2017年11月28日

%F发件人_Vaclav Kotesovic_，2020年6月18日：（开始）

%F Dirichlet g.F.：zeta（s）*zeta（s-1）/zeta（2*s-2）*Product_{p prime}（1-2/（p+p^s））。

%F和{k=1..n}a（k）~c*n^2/2，其中c=A307868=Product_{p素数}（1-2/（p*（p+1））=0.47168061361997868…（结束）

%F a（n）=（-1）^A0001221（n）*A023900（n）。-_M.F.Hasler，2021年8月14日

%e 300=3*5^2*2^2=>a（300）=（3-1）*（2-1）x（5-1）=8。

%p A173557:=处理（n）本地dvs；dvs:=numtheory[factorset]（n）；mul（d-1，d=dvs）；结束程序：#R.J.Mathar，2011年2月2日

%p#第二个Maple程序：

%pa:=n->mul（i[1]-1，i=ifactors（n）[2]）：

%p序列（a（n），n=1..80）；#_Alois P.Heinz，2018年8月27日

%t a[n_]：=模[{fac=FactorInteger[n]}，如果[n==1，1，乘积[fac[[i，1]]-1，{i，长度[fac]}]]；表[a[n]，{n，100}]

%o（哈斯克尔）

%o a173557 1=1

%o a173557 n=乘积$map（减1）$a027748_row n

%o--_Reinhard Zumkeller_，2015年6月1日

%o（PARI）a（n）=我的（f=系数（n）[，1]）；触头（k=1，#f，f[k]-1）；\\_米歇尔·马库斯，2017年10月31日

%o（PARI）用于（n=1100，打印1（目录（p=2，n，（1-2*X+p*X）/（1-X））[n]，“，”））\\_Vaclav Kotesovec_，2020年6月18日

%o（PARI）适用（{A173557（n）=vecprod（[p-1|p<-系数（n）[，1]]）}，[1..77]）\\ M.F.Hasler_，2021年8月14日

%o（方案，带有备忘录-宏定义）（定义（A173557 n）（如果（=1 n）1（*（-（A020639 n）1）（A1735507（A028234 n））））_Antti Karttunen_，2017年11月28日

%o（岩浆）[EulerPhi（n）/（&+[（地板（k^n/n）-地板（（k^n-1）/n））：k in[1..n]]）：n in[1..100]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2020年1月20日

%o（Python）

%o来自math导入prod

%o来自sympy导入因子

%o def A173557（n）：返回prod（素数（n）中p的p-1）#_Chai Wah Wu_，2023年9月8日

%Y参考A023900、A141564、A027748、A305444、A307868。

%K nonn，简单，多

%氧1,3

%A _何塞·玛丽亚·格劳·里巴斯（JoséMaríA Grau Ribas），2010年2月21日

%E定义由M.F.Hasler修正，2021年8月14日

%E蓬特斯·冯·布罗姆森于2021年8月15日删除了不正确的公式