%I#34 2024年8月5日14:08:34
%S 2,3,6,11,14,18,23,26,30,35,39,50,51,74,83,86,90,95,98,99119131134，
%电话：13514615515817417918318619119421023023123424325254，
%电话：270278299303063233330338350354359371375378
%N a（N）是第N个dJ_2素数（对偶Josephus_2素数）。
%C对偶Josephus_2（或dJ_2）置换族由p（m，N）=（2N+1-F（m，2N+1））/2定义，如果1<=m<=N，N>=2，其中F（x，y）是奇数，对于最小t>=0，1<=F（x、y）<y和x=F（x，y）*（-2）^t（mody）。注意，F（2k+1，y）=2k+1代表2k+1<y，因为t=0适用。如果这个置换由长度为N的单圈组成，则N是dJ_2素数。
%C dJ_2置换也可以使用类似于[R.L.Graham等人]或A163782中Josephus_2置换的定义的编号/消除程序来定义；参见[P.R.J.Asveld]。
%C对于a（n）没有已知的公式：通过穷举搜索找到了dJ_2素数。但我们有：（1）N是dJ_2素数，当p=2N+1是素数，-2生成Z_p^*（Z_p的乘法群）；（2） N是dJ_2素数，前提是p=2N+1是素数，且恰好满足以下条件之一：
%C（a）N=2（mod 4），+2和-2生成Z_p^*，
%C（b）N=3（mod 4）和-2生成Z_p^*，但+2不生成。
%D R.L.Graham，D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》（1989），马萨诸塞州雷丁市Addison Wesley，第1.3节和第3.3节。
%H P.R.J.Asveld，n表，n=1..6756的a（n）</a>
%H P.R.J.阿斯维尔德，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2011.07.019“>字符串的置换操作及其与质数的关系，《离散应用数学》159（2011）1915-1932。
%H P.R.J.Asveld，<a href=“http://eprints.eemcs.utwente.nl/20685/“>字符串上的置换操作及其素数的分布（2011），TR-CTIT-11-24，荷兰恩施切德特温特理工大学CS系。
%H P.R.J.Asveld，<a href=“http://eprints.eemcs.utwente.nl/15678/“>置换及其素数的一些族（2009），TR-CTIT-09-27，荷兰恩施赫德特温特理工大学CS系。
%H P.R.J.Asveld，<a href=“https://citeseerx.ist.psu.edu/pdf/9d8542763057ef03a22b57f87085d69497ddaf46“>《弦上的排列操作——它们的排列及其素数》，特温特理工大学，2014年<a href=“http://doc.utwente.nl/67513“>大学链接。
%H<a href=“/index/J#Josephus”>为与Josephus-Problem相关的序列索引条目</a>
%e对于N=6，我们有
%电子邮箱|1 2 3 4 5 6
%e（电子）--------+----------------------
%e F（m，13）|1 7 3 11 5 9
%日期|0 2 0 1 0 3
%e p（m，6）| 6 3 5 1 4 2
%所以排列是（1 6 2 3 5 4），6是dJ_2素数。
%tokQ[n_]：=Mod[n，4]>=2&&PrimeQ[2n+1]&&MultiplicativeOrder[2，2n+1]==If[OddQ[n]，n，2n]；
%t选择[Range[1000]，okQ]（*Jean-François Alcover_，2019年9月23日，来自PARI*）
%o（PARI）
%o ok（n）={n%4>=2&isprime（2*n+1）&&znorder（Mod（2,2*n+1））==if（n%2，n，2*n）}；
%o选择（ok，[1..1000]）\\ Andrew Howroyd_，2017年11月11日
%Y将A163781和A163782（J_2素数）的并集视为等于A054639（T素数或Queeau数），它们的交集等于A163777（阿基米德_0素数）。A163781等于A163777和A163780（阿基米德^-_1素数）的并集。
%K非n
%O 1,1号机组
%A _Peter R.J.Asveld_，2009年8月17日
%E a（37）-a（55），摘自Andrew Howroyd_，2017年11月11日
