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A163198号
前n个偶数诱导斐波那契数的立方体之和。
16
0, 1, 28, 540, 9801, 176176, 3162160, 56744793, 1018249596, 18271762300, 327873509425, 5883451505856, 105574253853888, 1894453118539345, 33994581881622076, 610008020755286076, 10946149791725643705, 196420688230338021808, 3524626238354441796016, 63246851602149831726825
抵消
0,3
评论
自然双侧伸展(括号标记索引0):。。。,9801, 540, 28, 1, 0, [0], 1, 28, 540, 9801, 176176, ... 这是A163198号-反转后接A163198号也就是说,A163198号(-n)=A163198号(n-1)。
链接
斯图亚特·克莱利和保罗·海门威,关于斐波那契数的立方和《斐波那契数的应用》,第5卷(圣安德鲁斯出版社,1992年),第123-136页,克鲁沃学院。出版物。,1993年。见方程式(3)、(46)、(47)和(49)。
R.S.Melham,关于Fibonacci和Lucas数的奇数幂和的一些猜想,斐波纳契夸脱。46/47(2008/2009),第4期,第312-315页。
K.Ozeki,关于Melham的总和,斐波纳契夸脱。46/47(2008/2009),第2期,第107-110页。
H.Prodinger,关于Melham及其变体的和,斐波纳契夸脱。46/47 2008/2009),第3期,207-215。
K.Subba Rao,斐波那契数的一些性质,美国。数学。月刊,60(10):680-6841953年12月。见第682页。
常系数线性递归的索引项,签名(22,-77,77,-22,1)。
配方奶粉
设F(n)为斐波那契数A000045号(n) 设L(n)为卢卡斯数A000032号(n) ●●●●。
a(n)=和{k=1..n}F(2k)^3。
a(n)=A163199号(n) +1。
a(n)=(1/20)*(F(6n+3)-12*F(2n+1)+10)。
a(n)=(1/4)*(F(2n+1)^3-3*F(2n+1)+2)。(K.Subba Rao)
a(n)=(1/4)*F(n)^2*L(n+1)^2*F(n-1)*L(n+2)=163195英镑(n) 如果n是偶数。
a(n)=(1/4)*L(n)^2*F(n+1)^2*L(n-1)*F(n+2)=A163197号(n) 如果n是奇数。
a(n)-21a(n-1)+56a(n-2)-21b(n-3)+a(n-4)=8。
a(n)-22a(n-1)+77a(n-2)-77a(n-3)+22a(n-4)-a(n-5)=0。
通用公式:(x+6*x^2+x^3)/(1-22*x+77*x^2-77*x*3+22*x^4-x^5)=x*(1+6*x+x^2)/((1-x)*(1-3*x+x2)*(1-18*x+x^2))。
a(n)=(F(2*n+1)-1)^2*(F(2%n+1)+2)/4,n>=0。有关一般推测,请参阅Melham参考-Wolfdieter Lang公司2012年8月10日。
数学
a[n-Integer]:=如果[n>=0,Sum[斐波那契[2k]^3,{k,1,n}],-Sum[斐波那契[-2k]^3,{k,1,-n-1}]]
线性递归[{22,-77,77,-22,1},{0,1,28,540,9801},50](*G.C.格鲁贝尔2016年12月9日*)
累加[Fibonacci[Range[0,40,2]]^3](*哈维·P·戴尔2023年11月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=总和(k=1,n,fibonacci(2*k)^3)\\米歇尔·马库斯2016年2月29日
(PARI)连接([0],Vec(x*(1+6*x+x^2)/((1-x)*(1-3*x+x2)*(1-18*x+x^2))+O(x^50))\\G.C.格鲁贝尔,2016年12月9日
关键词
非n,容易的
作者
斯图亚特·克莱里2009年7月24日
扩展
Melham和Ozeki引用自Wolfdieter Lang公司2012年8月10日。还添加了Prodinger参考,2012年10月11日。
状态
经核准的