%I#8 2019年2月20日16:02:53

%S 1,1,1,1,3,2,1,7,8,6,1,15,24,28,22,1,31,64,96112,90,1,63160288416，

%电话：484394，11273848001344189622001806，1255896211240006448，

%电话：8952103648558，15112048537612642016031616433925014441586，1103460813312304645952010215776021465624768420698

%N T（N，k）是腰围k（腰围（α）=max（Im（α）））的降阶和保序部分变换（N链）的数目。

%H Laradji，A.和Umar，A.，<A href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Umar/um.html“>降阶部分变换半群的组合结果，整数序列杂志，第7卷（2004），第04.3.8条。【摘自2008年10月7日阿卜杜拉希·乌马尔】

%F T（n，k）=（n-k+1）*Sum_{j=1..n}二项式（n，j）*Binominal（k+j-2，j-1）/n对于k>0。

%对于n>=k>=1，F T（n，k）=2*T（n-1，k）-T（n-1、k-1）+T（n、k-1；T（n，0）=1，T（n、1）=-1+2^n。

%e T（3,2）=8，因为腰部2正好有8个降阶和保阶部分变换（3链的），即：2->2，3->2，（1,2）->（1,2。

%e表格开始

%e 1；

%e 1，1；

%e 1、3、2；

%e 1、7、8、6；

%e 1、15、24、28、22；

%e 1、31、64、96、112、90；

%e 1、63、160、288、416、484、394；

%e 11273848001344189622001806；

%p A145035:=过程（n，k），如果k=0，则为1；else（n-k+1）*sum（二项式（n，j）*binominal（k+j-2，j-1），j=1..n）/n；结束条件：；结束程序：#R.J.Mathar，2011年6月11日

%Y A006318给出T（n，k）的行和。

%K nonn，简单，tabl

%0、5

%2008年9月30日，A_Abdullahi Umar_