发件人：John P.Linderman2008年2月28日palin.pl[包含在这个文件a135549.txt中]是用于生成序列的perl脚本，并生成palin.html。这可以通过跑步来实现pod2html palin.pl>palin.html如果文档发生更改。palin.html[现在称为a135549.html]是palin.pl及其选项的HTML描述认可。这里有一节有一些分析。-------palin.pl的开始-----------------------#!/usr/bin/perl-w使用严格；我的$HasNoPalins=0；#设置为1以仅报告没有回文基的N我的$StartAt=0；#需要考虑的最小N我的$StopAfter；#要考虑的最大N。请参阅下面的STOPAFTER。我的$Leading0s=0；#设置为1以允许前导0我的$BaseDelta=-1；#仅考虑基数严格小于N+BaseDeltamy$Verbose=0；#设置为1以获得更多细节我的$Sep=“”；#分隔术语的内容。“\n”或“，”可能适用$HasNoPalins=$ENV{HasNoPalins}如果（存在（$ENV}HASNOPAINS}））；$StartAt=$ENV{StartAt}if（存在（$ENV{STARTTA}））；$StopAfter=存在（$ENV｛StopAfter｝）$ENV{STOPAFTER}：$HasNoPalins？1000 : 100;$Leading0s=$ENV{Leading0s}if（存在（$ENV}LEADING S}））；$BaseDelta=$ENV{BaseDelta}+0，如果（存在（$ENV}BASEDELLA}））；$Verbose=$ENV{Verbose}if（存在（$ENV{Verbose}））；$Sep=$ENV{Sep}，如果（存在（$ENV{Sep{））；$Verbose=0 if（$HasNoPalins）；#细节太难看了#N作为基数B的数组。B>1子Nbase B{my$N=班次；我的$B=轮班；我的@a=（）；而（$N>0）{推送（@a，$N%$B）；$N=整数（$N/$B）；}返回反向@a；}#n是以b为底的回文吗？是1，否0子is_palin{my（$n，$b）=@_；my@p=NbaseB（$n，$b）；我的（$i，$j）；if（$Leading0s）{弹出（@p）while（@p&&（$p[-1]==0））；}对于（$i=0，$j=$#p；$i<$j；++$i，--$j）{返回0，除非（$p[$i]==$p[$j]）；}返回1；}次干管{my（$i，$j，$p，$t，$topbase）；我的$sep=''；对于（$i=$StartAt；$i<=$StopAfter；++$i）{$p=0；$topbase=$i+$BaseDelta；对于（$j=2；$j<$topbase；++$j）{$p+=$t=is_palin（$i，$j）；if（$Verbose&&$t）{打印（$j，“：”，加入（“”，NbaseB（$i，$j）），“\n”）；}}if（$HasNoPalins）{如果（$p==0）{打印（$sep，$i）；$sep=$sep；}}elsif（$详细）{打印（$i，“：”，$p，“\n\n”）；}其他{打印（$sep，$p）；$sep=$sep；}}打印（“\n”）；}main（）；=head2 In有多少个基数是B回文？此脚本生成与问题相关的序列正整数B所在的基数是一个回文。B类当以一元形式表示时，将是一个回文，但B<1>不是合法的基地，因此我们感到担忧仅以大于1的整数为基数。B类将是任何基的“单数字”回文大于B,所以我们不会考虑大于B的基数.底座B和底座B-1为特殊情况。当它们足够大成为合法基地时，B类以B为基数，B<10>，和B<1 1>在基础B中-1.后者总是一个回文，前者是回文，如果（且仅当）我们允许前导B<0>，将其视为B<0 1 0>。因此，我们默认只考虑基数B1<B<N-1当我们计算B的基数时是一个回文。包括基础B的影响-1或B就是增加在它们是合法基数的情况下，按一定数量进行计数。=head2选项有几个变量影响回文的计数方式并进行了报告。它们可以通过使用I设置，它是这些环境变量的名称我们将用于描述效果。=头3哈斯诺帕林默认情况下，我们报告每个B，基数B1<B<N-1其中B是一个回文。通过设置B,相反，我们报告的是那些B其计数为B<0>。读者可能喜欢为B证明这一点大于B<6>，只报告质数（但不是所有质数）。参见L进行讨论。=头部3 STARTAT我们默认以B开头B<0>时。但是，对于B小于B<3>1<B<N-1不包含基数，因此相应的计数将始终为0。您可以更改B的初始值使用B.例如（假设，正如我们将贯穿始终的那样，您可以在命令行上设置环境变量，这个脚本叫做B)STARTAT=3 palin.pl将在B开始=B<3>。=头部3挡板默认情况下，B的最后一个值我们认为是B<100>，当B时，B<1000>为B<1>。如果B定义，它确定B的最后一个值待考虑。=头3引线G0S默认情况下，我们不计算它的基数需要提供一个或多个前导B<0>以生成B回文。如果B是B<1>，我们我计算这样的基数。=头部3 VERBOSE通过设置B，可以打印其他信息。当B是B<1>，因为没有太多其他的报道。它会更改默认报告以显示基础，和那些碱基中的回文，其中B被认为是回文，以及B还有伯爵。=头部3 SEP默认报告中的计数用空格隔开。您可以指定要用于分隔的字符串计数到B.=头部2 BASEDELTA我们默认只允许基数B1＜B＜N-1计算基数时，其中B被认为是回文。上限由B相加确定值，默认为B<-1>，B。您可以扩展或收缩通过修改B的范围值。通过使其大于B<-1>来扩展它，对计数没有任何有趣的影响，它只是增加一个常量值（任何扩展都会使B报告特别无趣）。=头部2示例下面是使用上述选项的几个示例。命令后立即显示输出。=头部3 B1我们使用B和B限制B设置为单个值，B<12>。所有报告的都是B<1>，即基数1<B<12-1其中B<12>是回文。如果您对更多内容感兴趣你可以做到=头部3 B5: 2 212: 1现在你可以看到B<12>是以B<5>为基数的B<22>，以及B<12>的计数。提供隐含引导B的效果通过以下方式证明=头部3 B2: 1 1 0 03: 1 1 04: 3 05: 2 26: 2 012: 5虽然基B<2>中的B<1 1 0 0>不是回文，如果我们提供两个领先的B<0>s，则变为1匹配后面的B<0>s。=头部3 B0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 2 0 1基数B的计数1<B<N-1其中B是B的回文在B<0>和B<12>之间。=头部3 B0 0 0 1 1 2 1 2 2 2 3 1 2基数B的计数1<B<N其中B是B的回文在B<0>和B<12>之间。更改B从默认值B开始，允许以B为基数-1,而且，自B起是B<1 1>基础B-B为1大于B<2>，这些项的计数增加了B<1>。设置B到B<1>将允许基数B成为考虑过，但B以B为基数，B<10>,这不是回文（除非我们设置为B至B<1>），所以对计数没有影响。高于B<1>，B添加B中的基数是一个“单数字”回文，B,只要B+B类-B<1>等于或大于B<2>，因此是一个有效的基数。我们不考虑B增加的影响上下面的序列特别有趣。=头部3 B0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 1使用逗号和空白分隔序列中的术语。=头部3 B0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 0, 5计数回文时允许前导B<0>秒我永远不会当然很重要，但它显然增加了某些条款的计数。=头2 HASNOPALINS和复合数=头部3 B0 1 2 3 4 6 11 19 47 53 79 103 137 139 149 163 167 179在B<6>之后，所有项都是质数。这不是偶然。大于B<6>的复合数有一个基数它们以回文形式出现。首先考虑完美正方形，所以B是B**B<2>N=F**2=F*F=（F-1+1）*（F-1/1）=（F-1）**2+2*（F-1所以B将是B<1 2 1>基础B-1只要B大于B<3>（因此B<2>是以B为基数的“数字”-1).这意味着所有大于B<9>的完美正方形可以用回文来表示，而B<9>本身是B<10 0 1>基B<2>，所以所有的完美平方都大于B<6>有回文基。考虑下一个复合数B其最小素因子为B
,所以B是B
*B类。我们已经处理了B类
等于B，所以我们可以假设B
严格小于B.罐头B
等于B-1? 是的，但是B
或B必须是偶数，和B
是I吗素因子，所以B
必须为B<2>并且B类必须是B<3>，而我们只关心B大于B<6>。所以我们可以假设B-1严格大于B
.所以N=P*F=P*（F-1）+P所以B是B
底座B-1.因此B复合数大于B<6>有回文基。顺便说一句，B对素数没有影响由B报告.如果B
没有回文基础当B是on，那么它肯定没有回文基不带B，所以是B无法添加新素数。还有任何我基数B（小于B)B允许必须有一个以B<0>结尾的回文，这意味着B是B的倍数,因此，不是质数。所以B无法删除任何素数。