a113047.txt，Kevin Ryde，2021年6月序列A113047为当n>=0时，a（n）=C（n）mod 3= 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, ...哪里二项式（3n，n）C（n）=---------------=A001764（n）2n+1保罗·巴里推测a（n）！=0 iff n=R（j），其中3分之一对于j>=0，R（j）=--------=A003462（j）2=三元111…111重单位，j个多1s这是真的，进一步的术语a（n）=0是a（n）＝1、从不是a（n）＝2，因此，a（n）是三元单位的特征函数。很容易将C（n）取为以下形式（根据公式Robert Ferreol（A001764），B（n）C（n）=----其中B（n）=二项式（3n+1，n）=A045721（n）3n+13n+1==1 mod 3，因此对其余mod 3没有影响，C（n）==B（n）模块3当B（n）可被3整除时，a（n）=0。库默证明了这一点素数p，除以二项式（x+y，y）的幂p^e为e=以p为基数的数字加x+y时发生的进位数B（n）是x=n，y=2n+1，因此B（n在三元数中添加n和2n+1时的进位数。如果n有任何三进制数字2，那么n=。。。2 ... 三元的2n+1=。。。[1或2]。。。n中的数字2变为2n+1中的1或2（取决于进位当形成2n+1时，始终在最低有效数字处为2）。数字2+1或2+2都给出进位，因此B（n）的因子为3。如果n有一个0位，上面有一个1，那么v（v）n=。。。1 0 ... 0以上的三元12n+1=。。。2天。。。d=0或d=1数字1+2表示进位，因此B（n）的因子为3。n中的0停止当形成2n+1时，从下面的任何进位，因此n中的数字1加倍为2在2n+1中。这只会留下反感。对于他们来说，n=1 1 1 1三元重单位n=R（j），j>=02n+1=1 0 0 0 0每个数字位置都是0+1，所以没有进位。所以B（n）没有因子3和a（n）！=0根据Paul Barry。当n=R（j）时，为了看到a（n）=1而不是2，考虑二项式为三因子（3n+1）！B（n）=------------（2n+1）！*不！产品条款1*2*3**n等在这些阶乘中有各种因子为3，但它们自B（n）起抵消！=0模块3。剩余部分因此，B（n）mod 3由最不重要的乘积确定产品术语的非0三元数字。LNZ（i）=i的最低非0三元数字LNZ=1的任何产品术语都已经是1 mod 3。任意两个LNZ=2乘以2*2==1模3。分子和分母可以处理因为2是它自己的乘法逆，2^（-1）==2模块3所以问题是LNZ的奇数或偶数是否等于2三个阶乘。让twos（n）=LNZ（i）的数量=i=1..n中的2=A189672（n）克拉克·金伯利（Clark Kimberling）在A189672中根据我有多少最低有效数字2，加上我有多少LNZ=2之前的低0位数更多，twos（n）=twos（地板（n/3））+地板（（n+1）/3）重复扩展是以下总和。每个总和项是多少i=1..n的LNZ=2，正好k个低0小于2。/地板（n/3^k）+1\twos（n）=总和楼层|k> =0\3/对于n=R（j），这些楼层用三元书写，n=1111 2n+1=10000 3n+1=111111三元twos=111 twos=1000 twos=1111 k=0+11+100+111 k=1+ 1 + 10 + 11 ...+ 1 + 1三元数的奇数或偶数取决于它的1位数奇数或偶数。两个（n）、两个（2n+1）和twos（3n+1）是偶数，因为3n+1中1s的三角形正好是n中的1s三角形与2n+1中的对角线的组合。twos（n）+twos（2n+1）+twons（3n+1）==0模2所以B（n）==1 mod 3，n=R（j）------------------------------------------------------------------------------