%I#16 2018年7月27日04:39:10

%序号1、2、2、8、20、12、4822434416838428809698724272384042240，

%电话：1868164079364306881711684608069888044513281503052827944576，

%电话：266276489915072645120129024001116057605352714241519126272

%N与中值欧拉数相关的多项式D（N，x）的系数。

%C2^n（x+1）除以D（n，x）。

%H A.Randrianarivony和J.Zeng，<A href=“http://dx.doi.org/10.1006/aama.1996.001“>Une famille de polynomes qui interpole plusieurs suites classiques de nombres，《高等应用数学》17（1996），1-26。

%F递归：D（0，x）=1，D（n，x）=（x+1）（x+2）D（n-1，x+2）-x（x+1）D（n-1，x）。

%F G.F.：总和[n>=0，D（n，x）t^n]=1/（1-2（x+1）t/（1-2（x2）t/。

%F G.F.：求和{n>=0}D（n，y）*x^n=Sum_{n>=0.}n*（2*x）^n*产品{k=1..n}（k+y）/（1+k*（k+1）*x）.-_Paul D.Hanna，2012年9月5日

%e D（0，x）=1，

%e D（1，x）=2*x+2，

%e D（2，x）=8*x^2+20*x+12，

%e D（3，x）=48*x^3+224*x^2+344*x+168，

%e D（4，x）=384*x^4+2880*x^3+8096*x^2+9872*x+4272。

%td[0，_]=1；d[n，x_]：=d[n、x]=（x+1）（x+2）d[n-1，x+2]-x（x+1；

%t表[系数表[d[n，x]，x]//反向，{n，0，8}]//平顶（*_Jean-François Alcover_，2018年7月27日*）

%o（PARI）D（n，x）=如果（n<1,1，（x+1）*（x+2）*D（n-1，x+2

%o（PARI）T（n，k）=局部（A=总和（m=0，n，m！*（2*x）^m*prod（j=1，m，（j+y）/（1+j*（j+1）*x+x*o（x^n））））；polceoff（polceof（A，n，x），n-k，y）

%o{表示（n=0,8，表示（k=0，n，print1（T（n，k），“，”）；print（））}\\_Paul D.Hanna，2012年9月5日

%Y D（n，1/2）=A002832（n+1），D（n、-1/2）=A000657（n）。

%Y D（n，0）/2^n=A098278（n），D（n、1）/2^n=A098279（n）。

%Y领先系数为A000165。常数项在A098431中。

%K nonn，表

%0、2

%A _阿尔夫·斯蒂芬，2004年9月7日