%I#61 2024年4月26日06:57:18

%S 1,1,2,7,38286275632299449987038898125206522495811814，

%电话：54618201884130518430399633812846036552943878836768947，

%电话：282424937378555890170939264275018630597227032818965276109956630423067202123441718229482624755005748

%N三角形A094344的行和。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..200的a（n）</a>

%Fa（n）=Sum_{k=0..n}A094344（n，k）。

%F From _Gary W.Adamson_，2011年7月26日：（开始）

%F a（n）=M^n中的左上项，a（n+1）=M*n中的顶行项之和；M=以下无限平方生产矩阵：

%F 1，1，0，0。。。

%F 1、1、3、0、0。。。

%F 1、1、1，5、0。。。

%F 1、1、1，1、7。。。

%F。。。（结束）

%F G.F.:1/（1-x/（1-x/（1-3*x/（1-3*x/_Paul D.Hanna，2011年9月17日

%F G.F.A（x）满足A（x_Paul D.Hanna_，2013年3月9日

%F From _Sergei N.Gladkovskii，2012年10月15日至2013年8月14日：（开始）

%F连分数：

%F G.F.：1/U（0），其中U（k）=1-x*（2*k+1）/（1-x*（2%k+1）/U（k+1））。

%F G.F:2-1/Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k-1）/（1-x*（2%k+3）/Q（k+1））。

%F G.F.:Q（0）/x-1/x，其中Q（k）=1-x*（2*k-1）/（1-x*（2%k+1）/Q（k+1））。

%F G.F.：2/G（0），其中G（k）=1+1/（1-x*（4*k+2）/（x*（4*k+2）-1+x*（4*k+2）/G（k+1））。

%F G.F.:G（0）/2/x-1/x+2，其中G（k）=1+1/（1-2*x*（2*k+1）/（2*xx（2*k+1）-1+2*x*。

%F G.F.:G（0），其中G（k）=1-x*（2*k+1）/（x*（2%k+1）-1/（1-x*。

%F G.F:2-1/x-G（0）/x，其中G（k）=2*x-2*x*k-1-x*（2*k-1）/G（k+1）。

%F（结束）

%F a（n）~2^n*（n-1）！/第-页_Vaclav Kotesovec_，2017年9月5日

%F猜想：a（n）=R（n-1，0）对于n>0，a（0）=1，其中R（n，q）=（2*q+1）*R（n-1，q+1）+Sum_{j=0..q}R（n-l，j）对于n>0，q>=0，R（0，q）=1对于q>=0.-_米哈伊尔·库尔科夫，2023年6月19日

%e a（3）=7，a（4）=38，因为M ^3=（7，7，9，15）的顶行有38=（7+7+9+15）。

%t nmax=20；系数列表[系列[1/折叠[（1-#2/#1）&，1，反向[（2*范围[nmax+1]-2*楼层[范围[nmmax+1]/2]-1）*x]]，{x，0，nmax}]，x]（*Vaclav Kotesovec_，2017年9月5日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（CF=1+x*o（x^n））；对于（k=0，n，CF=1/（1-（2*n-2*k+1）*x/（1-[2*n-2%k+1）***CF））；波尔科夫（CF，n，x）}/*_Paul D.Hanna，2011年9月17日*/

%o（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+x*（2*a-a^2）+2*x^2*a'+x*o（x^n））；polcoeff（a，n）}\\_Paul D.Hanna，2013年3月9日

%K容易，不是

%0、3

%2004年6月6日，阿菲利佩·德莱厄姆