素数和素性测试是一个有1137个成员的受限群。新拼图？黄金时段的王者招式扎克·塞多夫2003年7月13日第1条消息，共28条查看源代码敢于提出（新？）难题：以数字排列有序的3x3板为例：1 2 3 4 5 67 8 9从任何单元格开始，金（国际象棋王！）为素数移动。他（或你）可以根据规则找到多少素数：金为任何邻居移动，（*例如，来自带有5的单元格，他可以移动到其他8个牢房中的任何一个，他可以从1号牢房转到2号、5号或4号牢房等）然后再对任何相邻的单元（甚至返回）执行同样的操作。每次数字包含在表格中（最后是10步后的最大值）一个质数。然后您可以从任何其他单元格开始。好的，让我举几个例子a） 对于1移动版本（两位数素数），我们有：从5开始，有两个素数：53和59，从4开始，有两个素数：41和41，从2开始，一个素数：23，总共5个两位数素数。b） 对于2移动版本（三位数素数），我们有：从5开始，6个素数：541、547、521、523、563、569、587等随着移动次数的增加，问题应该是通过程序解决。几个问题：最大数字2-，3-，4-，……是多少，。。。。10位数素数，使用给定的起始位置？什么是最佳起始位置（给出更多素数）。大一点的董事会怎么样？快走！扎克mikeoakes2@aol.com2003年7月13日查看源代码在2003年7月13日15:35:51 GMT夏令时的消息中，seidovzf@。。。 写入：>几个问题：>最大数字2-，3-，4-，……是多少，。。。。10位数素数，>使用给定的起始位置？>什么是最佳起始位置（给出更多素数）。>大一点的董事会怎么样？有趣的想法，扎克。我们可以用另一个问题取代您的第三个问题：较小的板怎么样？并考虑2x2板。（3x3板中有4个子板。）现在2D方面实际上消失了，你的前两个问题变成可重新设置为：-最大数字2-，3-，4-，……是多少，。。。。10位数素数，使用一组给定的4位数？最好的4位数集是什么（给出更多素数）。这些问题当然更容易编程，走路可能会有所帮助运行之前：-）迈克[此邮件的非文本部分已删除]扎克·塞多夫2003年7月13日查看源代码采用标准的3x3位置：1 2 3 4 5 67 8 9国王的招式最多可使用三个格给出下一个素数：2 3 5 7 = 423 41 47 53 59 89 = 6151 157 241 251 257 263 269 353 359421 457 487 521 523 541 547 563 569587 653 659 751 757 853 857 859 863 953 =28======总计=38这一切都可以手工完成更长的路线？扎克显示消息历史记录乔恩·佩里2003年7月13日查看源代码[扎克·塞多夫]国王的招式最多可使用三个格给出下一个素数：[乔恩·佩里]为什么这个问题会迫使一个国王？女王或鲁克也应该允许。大棋盘上的骑士会很酷（我忘了骑士可以在n.n板上进行巡演）。另一种变化是，用棋盘和数字1..64（或0..63）另一点&为什么排序必须是水平偏移的？）。玩游戏关于国际象棋，我们的“棋号”是所有方块的串联被两个玩家的组合移动到（或产生白人和黑人数字）。最小的将死素数是多少？乔恩·佩里佩里@。。。http://www.users.globalnet.co.uk/~perry/数学/http://www.users.globalnet.co.uk/~perry/DIV菜单/BrainBench HTML和JavaScript MVPhttp://www.brainbench.com网站mikeoakes2@aol.com2003年7月14日查看源代码我已经对2x2板版本进行了编程。所用方法详尽无遗搜索，递归调用一个简单的“evaluate”程序。编写代码、开始工作并使其适应MxN需要不到1小时的时间董事会案例很简单（但我已经迟到了……）。然而，执行时间会变得可怕：3x3板的执行时间是10^5倍许多启动配置为2x2。执行时间：2.08 GHz Athlon上1.5分钟。并不是说“最佳起跑板”不是唯一的；这里给出的是找到第一个，按顺序数字顺序枚举电路板（0000至9999），“1133”表示董事会1133结果：-1+步数最佳起始板数素数1 2222 42 1111 123 1133 284 1118 485 1117 1326 1119 3847 1333 10088 1177 17689 1113 6216迈克[此邮件的非文本部分已删除]扎基尔·塞多夫2003年7月14日查看源代码好的，迈克，你做了一份工作，现在我认为这可能只是不同的素数，你觉得这个在你的节目中怎么样-拒绝重复素数，谢谢，扎克……真的在看2222或1111我只看到一个素数（不是4或12！）。。。--- Mikeoakes2@。。。写的：>我已经编程了2x2板版本。方法>使用的是详尽的>搜索，递归调用（用于增加>移动）简单的“评估”>程序。> >编写代码并开始工作不到1个小时，>并使其适应MxN>董事会案例很简单（但我迟到了>已完成…）。>然而，执行时间将变得可怕：3x3>董事会有10^5倍>许多启动配置为2x2。> >执行时间：2.08 GHz Athlon上1.5分钟。> >并不是说“最佳起跑板”不是唯一的；>这里给的是>找到第一个，在中列出了板>顺序数字顺序>（0000至9999），“1133”表示董事会> 11> 33.> >结果：->1+步数最佳起始板数素数> 1 2222 4> 2 1111 12> 3 1133 28> 4 1118 48> 5 1117 > 132> 6 1119 > 384> 7 1333 > 1008> 8 1177 > 1768> 9 1113 > 6216> >迈克> > __________________________________你是雅虎吗！？SBC雅虎！DSL-现在每月只需29.95美元！http://sbc.yahoo.commikeoakes2@aol.com2003年7月14日查看源代码在2003年7月14日14:51:36 GMT夏令时的消息中，seidovzf@。。。 写入：>现在我认为这可能只是不同的素数，>你觉得这个在你的节目中怎么样->拒绝重复素数，> 我的想法是：让我们坚持你最初定义的问题。这是一个相对简单的复杂问题，因此需要进行编码，并且会减慢进度有点慢，但如果规格不断变化，我们就永远不会有进展。。。到目前为止，完整（3x3）板已经运行了3个小时，并且正在进行分析这是一个两步走的案例，需要再花大约10个小时。0移动和1移动情况的输出与预期一致，即。.........（读者容易练习：-）迈克[此邮件的非文本部分已删除]扎克·塞多夫第8条，共28条，2003年7月15日查看源代码在2x2板上，n位数字的数量（n-1次移动后）为4*3^（n-1），所以根据迈克的计算，n位素数的百分比逐渐减少从1（n=1和2！）到.202=442/2187（n=8），令人惊讶的是，当n=9时，比n=8时大：.237=518/2187.在3x3板上，n位数字的数量（n-1次移动后）为4*3^（n-1）+4*5^（n-1）+8^（n1），即：{9, 40, 200, 1120, 6920, 46240, 327560, 2418400, 18365960},让我们等待迈克的结果。。。扎克显示消息历史记录mikeoakes2@aol.com2003年7月15日查看源代码在2003年7月15日18:52:24 GMT夏令时的消息中，seidovzf@。。。 写入：>在2x2板上，>n位数字的数目（在n-1次移动之后）为>4*3^（n-1），>所以根据迈克的计算，>n位素数的百分比逐渐减少>从1（n=1和2！）到.202=442/2187（n=8），>令人惊讶的是，当n=9时，比n=8时大：> .237=518/2187.扎克：我同意你的数字计算公式。但2187是从哪里来的呢？（你似乎忘记了“4*”）>在3x3板上，>n位数字的数目（在n-1次移动之后）为>4*3^（n-1）+4*5^（n-1）+8^（n1），即：> {9, 40, 200, 1120, 6920, 46240, 327560, 2418400, 18365960},对不起，这个公式太简单了。正确的计数（由程序找到，执行时间为15 GHz分钟）为：-n个计数1 92 403 2004 9525 46246 222727 1076488 5195529 250905610 1211392011 5849292812 28242534413 136367718414 6584401920我想知道，有人能找到这些值的递归关系吗？迈克[此邮件的非文本部分已删除]猎犬2003年7月15日查看源代码以下是三种方式的关系-作为矩阵递归，作为显式formuula，并作为3项递归。矩阵版本：有三种方块——角方块，边线方块和中间方块。从一个角落你可以移动到两个边栏或中间正方形，所以C（n）=2*S（n-1）+M（n-1你可以从一边移动到两个角落，两边，或中间的正方形LS（n）=2*C（n-1）+2*S（n-1从中间可以移动到四个角或四面，所以M（n）=4*C（n-1）+4*S（n-1如果我们让Xn是从在n个步骤中，我们有矩阵递归X（n）=M*X（n-1）其中M是0 2 12 2 14 4 0初始条件是所有条件的向量，通常表示为“e”。可以开始的移动总数四个角、四个边或中间的任意一个，因此总数“N+1”步数为[4 4 1]*男*女*女明确的解决方案M的特征值为-2，2+2sqrt（2）和2-2sqrt。知道这一点，我们也知道应该有一个答案的形式a（-2）^N+b*（2+2sqrt（2））^N+c*（2-2sqrt结果表明，这些值为a=1/2b=17/4+3平方（2）c=17/4-3sqrt（2）递归由于矩阵是3x3，所以应该有一个三项递归。结果是F（n）=2*F（n-1）+12*F（n-2）+8*F（n-3）所有三种解决方案都会精确地重现您的表格并可用于扩展表。显示消息历史记录mikeoakes2@aol.com2003年7月16日查看源代码在2003年7月16日00:27:22 GMT夏令时的消息中，猎犬@。。。 写入：>以下是三种关系-作为矩阵递归，作为显式>formuula，并作为3项递归。> 完美的解决方案！（我通过相同的MATRIX VERSION参数发现了RECURSION，并打算在发布之前等待；但我错过了你的特征值技巧以获得清晰的解决方案。）当然，完全相同的步骤将给出MxN平方的公式。如果我们用“a”、“b”、……来表示不同的“方块类型”。。。，然后针对董事会a和a和a和aa和a很明显会有这种形式的递归关系F（n）=c_1*F（n-1）；对于董事会a b aa b a和a b b aa b b a会有形式的递归关系F（n）=c1*F（n-1）+c2*F（n-2）；对于董事会a b ab c a银行a b aa b b ab c c ba b b a和a b b ab c c bb c c ba b b a会有一个形式的关系F（n）=c1*F（n-1）+c2*F（n-2）+c3*F（n-3）；等等。3x3计数还有一个我没有的显著特性还没弄明白。如果完全分解每个count（n）值，您会发现计数（2*n）和计数（2xn+1）以这种非凡的方式“配对”：-计数（2*n）=2^（n-1）*s*t计数（2*n+1）=2^n*t^2其中s=4、14、12、41、140、239。。。t=3、10、34、116、396、1352、4616。。。有人吗？迈克[此邮件的非文本部分已删除]扎克·塞多夫2003年7月16日查看源代码你确定没有印刷错误吗...a（-2）^N+b*（2+2sqrt（2））^N+c*（2-2sqrt结果表明，这些值为a=1/2b=17/4+3平方（2）c=17/4-3sqrt（2）...扎克---在primenumbers@yahoogroups.com，“猎犬”写的：>以下是三种关系-作为矩阵递归，作为明确的>formuula，并作为3项递归。> >矩阵版本：>有三种方块——角方块，>边线方块和中间方块。从一个角落>你可以移动到两个边栏或>中间正方形，所以> >C（n）=2*S（n-1）+M（n-1> >从一边你可以移动到两个角落，>两边或中间的正方形L> >S（n）=2*C（n-1）+2*S（n-1> >从中间可以移动到四个角>或四面，所以> >M（n）=4*C（n-1）+4*S（n-1> >如果我们让Xn是从>在n个步骤中，我们有矩阵递归> >X（n）=M*X（n-1）> >其中M是> 0 2 1> 2 2 1> 4 4 0> >初始条件是所有条件的向量，通常>表示为“e”。可以开始的移动总数>四个角、四个边或中间的任意一个，因此总数>“N+1”步数为> >[4 4 1]*男*女*女> > > >明确的解决方案>M的特征值为-2，2+2sqrt（2）和2-2sqrt。>知道这一点，我们也知道应该有一个答案>的形式> >a（-2）^N+b*（2+2sqrt（2））^N+c*（2-2sqrt> >结果表明，这些值为>a=1/2>b=17/4+3sqrt（2）>c=17/4-3sqrt（2）> > >递归>因为矩阵是3x3，所以应该有一个3项递归。>结果是> >F（n）=2*F（n-1）+12*F（n-2）+8*F（n-3）> > >所有三种解决方案都会精确地重现您的表格>并可用于扩展表。> > > > >---输入primenumbers@yahoogroups.com, mikeoakes2@a。。。写的：>>在2003年7月15日18:52:24 GMT夏令时的消息中，> seidovzf@y。。。 >>写入：> > >>>在2x2板上，>>>n位数字的数量（在n-1次移动之后）为>>>4*3^（n-1），>所以根据迈克的计算，>n位素数的百分比逐渐减小>>>从1（n=1和2！）到.202=442/2187（n=8），>令人惊讶的是，当n=9时，>>大于n=8时：> > > .237=518/2187.> > >扎克：我同意你的数字计算公式。>>但是2187是从哪里来的？（你似乎忘记了“4*”）> > >>>在3x3板上，>>>n位数字的数量（在n-1次移动之后）为>>>4*3^（n-1）+4*5^（n1）+8^（n-1），即：> > > {9, 40, 200, 1120, 6920, 46240, 327560, 2418400, 18365960},> > >>对不起，这个公式太简单了。> > >>正确的计数（由程序找到，执行时间为15 GHz-分钟）显示消息历史记录猎犬2003年7月16日查看源代码---在primenumbers@yahoogroups.com，“扎克·塞多夫”写的：>你确定没有印刷错误吗> > ...>a（-2）^N+b*（2+2sqrt（2））^N+c*（2-2sqrt> >结果表明，这些值为>a=1/2>b=17/4+3sqrt（2）>c=17/4-3sqrt（2）> ...在“a”和“（-2）”之间缺少“*”。有一个关于我们是否计算移动次数的剑杆问题国王制造或国王降落的方块数。因为这个差异，这个表达式中的“N”与Mike的“N”值。我认为没有其他问题。扎克·塞多夫2003年7月16日查看源代码>>b=17/4+3sqrt（2）>>c=17/4-3sqrt（2）> > ...似乎是的b=17/4+5平方（2）c=17/4-5平方英尺（2）??扎克---在primenumbers@yahoogroups.com，“猎犬”写的：>---输入primenumbers@yahoogroups.com，“扎克·塞多夫”>写道：>>你确定没有印刷错误吗> > > > ...>>a（-2）^N+b*（2+2sqrt（2））^N+c*（2-2sqrt> > >>结果显示值为>>a=1/2>>b=17/4+3sqrt（2）>>c=17/4-3sqrt（2）> > ...> >在“a”和“（-2）”之间缺少“*”。> >关于我们是否计算移动>国王制造或国王降落的方块数。因为属于显示消息历史记录猎犬2003年7月16日查看源代码---在primenumbers@yahoogroups.com，“扎克·塞多夫”写的：>b=17/4+3sqrt（2）>>>c=17/4-3sqrt（2）> > > ...> >似乎是的>b=17/4+5平方（2）>c=17/4-5平方米（2）> ??>扎克评估a*（-2）^N+b*（2+2sqrt（2））^N+c*（2-2sqrt（2））^Na=1/2N Sleep's Zak的0 9 91 40 562 200 2643 952 12724 4624 61605 22272 296966 107648 1434887 519522 6926088 2509056 3344640扎基尔·塞多夫2003年7月16日查看源代码是的，你是对的，错误地我的Mma程序一直给出5s而不是3s？？现在我终于找到了错误，谢谢，扎克---猎犬写的：>---输入primenumbers@yahoogroups.com，“扎克·塞多夫”>>写道：>>>>b=17/4+3sqrt（2）>c=17/4-3sqrt（2）> > > > ...> > >>似乎是>>b=17/4+5平方米（2）>>c=17/4-5平方米（2）> > ??>>扎克> >评估a*（-2）^N+b*（2+2sqrt（2））^N+>c*（2-2平方（2））^N>a=1/2> >N Sleep's Zak的> 0 9 9> 1 40 56> 2 200 264> 3 952 1272> 4 4624 6160> 5 22272 29696> 6 107648 143488> 7 519522 692608> 8 2509056 3344640> __________________________________你是雅虎吗！？SBC雅虎！DSL-现在每月只需29.95美元！http://sbc.yahoo.com扎克·塞多夫2003年7月17日查看源代码棋王在三个棋盘上的N个移动路线数>>Sleep's Zak的板3x3 4x4 5x5>>否> > 0 9 16 25> > 1 40 84 144> > 2 200 492 912> > 3 952 2880 5832> > 4 4624 16860 37680> > 5 22272 98700 243264> > 6 107648 577800 1572768 > > 7 519522 3382500 10164600 > > 8 2509056 19801500 65708928 > > 9 12113920 115920000 424734192 N=0对应于起始单元格。Mike和Sleep，你的数字是多少，拜托？我找到了解决办法Matematica的递归方程。顺便说一句，我会寻找其他板。。。扎克猎犬2003年7月17日查看源代码我得到了相同的值。对于4x4板，特征值为0（5+3第（5）节）/2（5-3sqrt（5））/2零的特征值导致二项递归这仅从第四学期（N=3）开始有效。这个递归是F（N）=5*F（N-1）+5*F（N-2）我想从某种形式上来说递归真的F（N）=5*F（N-1）+5*F（N-2）+0*F（N-3）这“解释”了递归的原因不适用于N=2。5x5板的特征值为0-3+平方米（3）-平方米（3）3+2节（3）3-2平方米（3）这里的特征值也是零，所以这里应该是无效的五项递归直到第七学期。---在primenumbers@yahoogroups.com，“扎克·塞多夫”写的：显示消息历史记录mikeoakes2@aol.com2003年7月19日查看源代码2003年7月16日，我写道：->3x3计数还有一个我没有的显著特性>还没弄明白。>>如果完全分解每个count（n）值，您会发现>计数（2*n）和计数（2xn+1）以这种非凡的方式“配对”：->>计数（2*n）=2^（n-1）*s*t>计数（2*n+1）=2^n*t^2>>其中s=4、14、12、41、140、239。。。>t=3、10、34、116、396、1352、4616。。。>在今天对这些因式分解进行了更多的研究之后，我发现正确的表达方式。坐下来，我会给你看一些神奇的东西！3x3板的移动计数（使用my/sleephound的公式）为：-N F（牛顿）1 9 = 2^0 * (3)^22 40 = 2^2 * [2] * (5)3 200 = 2^3 * (5)^24 952 = 2^3 * [7] * (17)5 4624 = 2^4 * (17)^26 22272 = 2^6 * [12] * (29)7 107648 = 2^7 * (29)^28 519552 = 2^7 * [41] * (99)9 2509056 = 2^8 * (99)^210 12113920 = 2^10 * [70] * (169)11 58492928 = 2^11 * (169)^212 282425344 = 2^11 * [239] * (577)13 1363677184 = 2^12 * (577)^214 6584401920 = 2^14 * [408] * (985)15 31792332800 = 2^15 * (95)^2模式是：-F（2*n）=2^（2*n-eps）*u（n）*v（n）F（2*n+1）=2^（2*n+1-eps）*v（n）^2哪里eps=1-（n mod 2），即如果n是奇数，则eps=0，否则为1。序列u（n），即[]括号中的数字为：2,7,12,41,70,239,408,...这是整数序列在线百科全书中的A084068系列[OEIS]：http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi？Anum网站=A084068序列v（n），即（）括号中的数字为：3,5,17,29,99,169,577,985,...这是A079496：http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi？Anum网站=A079496序列u（n）可以定义为u（-1）=0u（0）=1以及以下递推关系：-u（2*n）=4*u（2xn-1）-u（2x2）u（2*n+1）=2*u（2*n）-u（2xn-1）序列v（n）可以定义为v（-1）=1v（0）=3v（2*n）=4*v（2xn-1）-v（2x2）v（2*n+1）=2*v（2*n）-v（2xn-1）它们是完全相同的递归关系，但初始值不同值。[注：这就像斐波那契和卢卡斯之间的关系级数，两者满足f（n）=f（n-1）+f（n-2），但起点不同值。]如果我们将这两个系列的前几个值制成表格，我们会看到许多它们之间的关系：-n u（n）v（n）-1 0 10 1 3 1 2 5 2 7 17 3 12 29 4 41 99 5 70 169 6 239 577 7 408 985 对于奇数n，v（n）+u（n）=u（n+1）和v（n对于偶数n，v（n）+u（n）=2*u（n+1），v（n）-u（n）=2*v（n-1）因此，一旦定义了u（n），v（n）实际上是完全指定的（包括其初始值）：-v（2*n-1）=u（2*n）-u（2xn-1）v（2*n）=2*u（2*n+1）-u（2*n）如果写出连续u（n）项之间的差异，则得到1,1,5,5,29,29,169,169,.. 它们只是奇数v（n）的。如果写出连续v（n）项之间的差异，则得到2,2,12,12,70,70,408,408,.. 它们只是奇数u（n）的。这部连续剧彼此交织在一起不是很好吗？这两个系列以前似乎没有联系。谁会想到他们与King在3x3板！迈克[此邮件的非文本部分已删除]mikeoakes2@aol.com2003年7月20日查看源代码节目制作方面的最后一个消息：-我已经将程序的速度提高了大约30倍，提高了3倍技巧：-（a） 如果您将数字分配为0。。9在3x3板上，有10^9安排；但利用正方形的对称性，可以减少大约8倍：旋转直到最大的数字在左上角（比如），然后沿着主对角线翻转右上角的数字至少与左下角的数字一样大数字。（b） 在递归的最后一个非连接阶段，不要执行place-digit-and-see-if-resulting-number-is-prime过程可以被2、3或5整除；通过保持digits-so-far mod 3的和为递归的每个阶段，消除3的倍数的代价是实际上为零，因为检查所放置的最后一个数字是否为1或3或7或9；每30人中只有8人通过了这项测试，给出了大约3的加速因子。（c） 编码的改进又提高了大约30%的速度：将路径存储在单个全局向量，因此当扩展或回溯所有King-move路径的递归枚举。所以，最终的程序在一天内完成了原来需要一个月的任务；在2.08（Athlon（Barton））GHz频率下连续运行4.5天后结果。2x2板---------------1+素数的最佳数棋盘素数比1 2222 4 4 1.0002 1111 12 12 1.0003 3113 28 48 0.5834 7333 48 192 0.2505 7111 132 768 0.1726 9111 384 3072 0.1257 3313 1008 12288 0.0828 7117 1768 49152 0.0369 3111 6216 196608 0.0323x3板---------------1+素数的最佳数棋盘素数比1 222222222 9 9 1.0002 111111111 40 40 1.0003 111333111 162 200 0.8104 111181111 464 952 0.4875 777797777 2112 4624 0.4576 111919111 8880 22272 0.3992x2板耗时6秒。3x3表的最后一行花了3.5天时间-它必须先构建，然后测试约（10^9/8）*（22272*8/30）=75000000000个6位数的素性数字。这是一项有趣的活动，但该项目现在将“退役”。有人想扩展这些结果吗？迈克[此邮件的非文本部分已删除]扎克·塞多夫2003年7月20日查看源代码迈克，真的很遗憾>该计划现在将“退役”。我不认为还有其他人可以迎接挑战。。。不过，如果你坚持你的结果，你能给出不同素数的当前数目吗和素数本身？而且应该从头开始9位数字全部存在只有他们的安排才重要。。。在这种情况下，我认为你付出了巨大的努力将产生更有趣的结果。总之，你做得很好，谢谢你代表为首相而动的国王，扎克个人要求：你的程序对用户友好吗，你能把它呈现给我吗，我只需要计算移动（例如6步等）对于董事会指定职位，比如123456789，我不需要（如果有的话）零件来寻找最佳位置> 6 8880 22272你知道22272没什么可计算的（我的意思是时间不编程），我只使用Mathematica，再次感谢您，扎克显示消息历史记录德西奥·路易斯·加佐尼·菲略2003年7月20日查看源代码-----开始PGP签名消息-----哈希：SHA1>2x2板耗时6秒。>3x3表的最后一行花了3.5天时间-它必须先构建，然后>测试约（10^9/8）*（22272*8/30）=75000000000个6位数的素性>数字。原始性测试是否减缓了您的程序？因为只有900k个6位数字（假设这些数字没有其他限制，我一直没有关注这个问题），其中一半是偶数，所以您可以很容易地以57KB的大小存储奇数的位图，即此位图会一直呆在Athlon的一级D缓存中。但也许吧你已经实现了吗？希望能有所帮助。Décio公司-----开始PGP签名-----版本：GnuPG v1.2.2（GNU/Linux）iD8DBQE/GtLZce3VljctsGsRAp7eAJ4n8Z4qeg1zK6frf+13b86YGPWYsQCdFhys2Uzysv7B75IQ5VsTBCVQ8JA==DSXg-----结束PGP签名-----mikeoakes2@aol.com2003年7月20日查看源代码在2003年7月20日18:35:59 GMT夏令时的消息中，决策@。。。写入：>原始性测试是否减缓了您的程序？因为只有>900k个6位数字（假设没有其他限制>数字，>我还没有注意到这个问题），其中一半是偶数，>所以>你可以很容易地将奇数的位图存储在57KB中，这意味着>位图>会一直呆在Athlon的一级D缓存中。但也许吧>你已经实现了吗？> 素性测试实际上只是在所有奇数的位数组中进行的1位测试素数（如你所建议的），因此速度极快。对于深度为9的2x2板，此位数组（所有素数<10^9）为5*10^8位=62.5 Mb，初始化大约需要几分钟。谢谢你的关注。迈克[此邮件的非文本部分已删除]扎克·塞多夫2003年7月20日查看源代码我写道：>个人要求：>你的程序对用户友好吗，>你能把它呈现给我吗，>我只需要计算>移动（例如6步等）>对于董事会指定职位，>比如123456789，今天晚上我自己做的，以下是一些结果：我认为3x3板带有图1、2、3、4、5、6、7、8、9然后（暂时）在一个单元格中不考虑旋转和反射，总共有9个362880个位置，以123/456/789开始，以987/654/321结束（当然是一样的！）。我到现在为止所做的是一个完整的列举所有362880个位置的所有2移动路线，（对于1-move，我们所有位置都是一样的，即四个素数：2,3,5,7，它们都是1D素数）。我们正好有20个2D素数：13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.这么正式在所有362880个位置它可能至少是0个2D素数最多20个2D素数。然而事实证明：a） 最小2D素数为4，出现在240个位置，从123586749开始（素数23,83,47,89）以963485127结尾（=127584369！）（素数47,53,83,89）b） 2D素数的最大数目为十八，出现在192个位置，从234517896和234571896开始（除29和83外，均为2D素数），以234817596和234871596结尾（除29和53外，均为2D素数）。当然，移除所有反射/旋转是很有趣的，但我还没做。。。相反，我对“初始”位置123456789：一维素数：{2,3,5,7}（所有可能的一维素数）黑板上所有1D数的1D素数部分是p1=4/9=0.4444二维素数：{23，41，47，53，59，89}（所有20个二维素数中的6个2D素数）板上所有2D数字的2D素数部分p2=6/40=3/20=0.15003D素数：{15115724125125726326935359421457，487, 521, 523, 541, 547, 563, 569, 587, 653, 659, 751, 757, 787, 853, 857, 859, 863, 953}（29个3D素数）p3=29/200=0.1454D素数：{125914231451145314591487148915232141，2153,2351,2357,2423,2459,2521,2621,2657,2659,2687,2689,3251,3253,3257,3259,3541,3547,3623,3659,4153,4157,4159,4241,4253,4259,4523,4547,4751,4759,4787,4789,5147,5153,5323,5351,5623,5651,5653,5657,5659,5689,5741,5851,5857,5869,5953,5987,6247,6257,6263,6269,6323,6353,6359,6521,6547,6563,6569,6841,6857,6863,6869,6959,7451,7457,7459,7487,7489,7523,7541,7547,7589,7841,7853,8423,8521,8563,8623,8689,8741,8747,8753,8951,8963,8969,9521,9547,9587,9623,9689,9851,9857,9859}（102个4D底漆）p4=102/952=0.1071435D素数：｛12157、12323、…、98953、98963｝（394个5D素数）p5=394/4624=0.08520766D素数：{121259121421，…，989687，989869}（1555 6D素数）p6=1555/222272=0.06981867D素数：{1212121212487，…，9898457，9898547}（5995 7D素数）p7=5995/107648=0.05569088D素数：{12121423，12121451，…，98989687，98989841}（25072 8D底漆）p8=25072/519552=0.0482579D素数：{121212521121212569，…，9898986539898989}（106057 9D底漆）p9=106057/2509056=0.042269710D素数：（抱歉尚未确定）p10=？/12113920 = ?有人想检查一下吗？扎克国王我们经常犯错但从不撒谎--在primenumbers@yahoogroups.com中，“Zak Seidov”写的：>迈克，>真的很遗憾> >>程序现在将“退役”。> >我不认为还有其他人>可以迎接挑战。。。> >不过，如果你坚持你的结果，>你能给出不同素数的当前数目吗>和素数本身？> >也应该从头开始>9位数字全部存在>只有他们的安排才重要。。。> >在这种情况下，我认为你付出了巨大的努力>将产生更有趣的结果。> >总之，你做得很好，>谢谢你代表>为首相而动的国王，>扎克> >个人要求：>你的程序对用户友好吗，>你能把它呈现给我吗，>我只需要计算>移动（例如6步等）>对于董事会指定职位，>比如123456789，>我不需要（如果有的话）寻找最佳位置> > > 6 8880 22272> >你知道22272没什么可计算的>（我的意思是时间不编程），>我只使用Mathematica，>再次感谢，>扎克> > > >---输入primenumbers@yahoogroups.com, mikeoakes2@a。。。写的：>>来自编程领域的最终消息：-> > >>我已将程序加快了大约30倍，即3倍>独立的，独立的>>技巧：->>（a）如果您分配数字0。。3x3板上有9个>是10^9>>安排；而是通过利用>正方形，这可以是>>减少近8倍：旋转至最大数字是>在中>>左上角（例如），然后沿主对角线翻转>因此>>右上角的数字至少与左下角的数字一样大->手角>>数字。>>（b）在递归的最后一个非唯一阶段，不要执行>>place-digit-and-see-if-resulting-number-is-prime过程>如果结果数字>>可以被2、3或5整除；通过保留数字和-所以->远mod 3 at>>递归的每个阶段，消除倍数的成本第页，共页>3是>>实际上为零，检查最后一个数字的成本也是如此>被放置为1或>>3或7或9；每30个通过的数字中只有8个>这个测试，>>加速系数约为3。>>（c）编码的改进又提高了大约30%的速度：存储这个>中的路径>>单个全局向量，因此只需要一个内存字节>更新时间>>扩展或回溯所有King的递归枚举->移动路径。> > >>所以，最终程序在一天内完成了原版程序的功能一>月份；>>和在2.08（Athlon（Barton））下连续运行4.5天后>GHz，这里是>>结果。> > >>2x2板> > --------------->>1+素数的最佳数>>移动板素数比率> > 1 2222 4 4 1.000> > 2 1111 12 12 1.000> > 3 3113 28 48 0.583> > 4 7333 48 192 0.250> > 5 7111 132 768 0.172> > 6 9111 384 3072 0.125> > 7 3313 1008 12288 0.082> > 8 7117 1768 49152 0.036> > 9 3111 6216 196608 0.032> > >>3x3板> > --------------->>1+素数的最佳数>>移动板素数比率> > 1 222222222 9 9 1.000> > 2 111111111 40 40 1.000> > 3 111333111 162 200 0.810> > 4 111181111 464 952 0.487> > 5 777797777 2112 4624 0.457> > 6 111919111 8880 22272 0.399> > >>2x2板耗时6秒。>>3x3表的最后一行花了3.5天时间-它必须构建>然后>>测试约（10^9/8）*（22272*8/30）=75000000000的素性6->数字>>数字。> > >>这是一个有趣的练习，但现在这个程序将“退休”。显示消息历史记录mikeoakes2@aol.com2003年7月21日查看源代码在2003年7月21日06:52:46 GMT夏令时的消息中，seidovzf@。。。 写入：>我写道：>>个人要求：>>您的程序是否用户友好，>>你能把它呈现给我吗，>>我只需要计算>>移动（例如6步等）>>对于董事会指定职位，>>比如123456789，> >今天晚上我自己做的，>以下是一些结果：> >我认为3x3板带有图1、2、3、4、5、6、7、8、9>然后（暂时）在一个单元格中>不考虑旋转和反射，>总共有9个362880个位置，>以123/456/789开始，以987/654/321结束>（当然是一样的！）。> [剪]>有人想检查一下并打败它吗？干得好，扎克，你发布的一切似乎都是正确的。你昨天的帖子已经激励我改变了我的计划3x3板的不同数字每平方问题。当然，搜索板的空间要小得多：9！而不是10^9。因此，只需4小时10分钟就可以分析到深度9。以下是您的结果：-3x3板---------------1+素数的最佳数棋盘素数比1 452678193 4 9 0.4442 614738295 18 40 0.4503 825317496 49 200 0.2454 816579234 169 952 0.1785 876913542 623 4624 0.1356 836719245 2444 22272 0.1107 896413572 9655 107648 0.0908 896713245 39964 519552 0.0779 825713496 169901 2509056 0.068我同意，这个版本的问题比不受限制的数字1，但缺点是它不容易概括其他板尺寸-可能除了2x5。迈克[此邮件的非文本部分已删除]乔恩·佩里2003年7月21日查看源代码一部小说“叫我卡洛斯”的分机，哪个3*3（*3）板产生的素数最多，其中每个正方形（立方体）是它本身就是一个独特的素数？King在3D中的明显扩展适用。乔恩·佩里佩里@。。。http://www.users.globalnet.co.uk/~perry/数学/http://www.users.globalnet.co.uk/~perry/DIV菜单/BrainBench HTML和JavaScript MVPhttp://www.brainbench.com网站扎基尔·塞多夫2003年7月21日查看源代码乔恩，这里是我的初步结果：取带有9个第一个底漆的3x3板{2,3,5,7,11,13,17,19,23} 每个单元一个，则2次移动路线给出最少6个素数（在224中位置），最多22个素数（96个位置），两个示例：位置：{19,13,17,7,3,11,5,23,2}，22个素数：{23,37,53,73,113,137,173,193,197,211,223,233,311,313,317,523,719,1117,1123,1319,1913,2311}位置：{2,7,11,17,5,13,19,23,3}，6个素数：{53,137,233,313,523,1723}.我还不能走更长的路线。。。扎克在路上---乔恩·佩里写的：>一部小说“叫我卡洛斯”的分机，> >哪个3*3（*3）板产生的素数最多，其中>每个正方形（立方体）是>本身就是一个独特的素数？> >King在3D中的明显扩展适用。> >乔恩·佩里> 佩里@。。。> http://www.users.globalnet.co.uk/~perry/数学/> http://www.users.globalnet.co.uk/~perry/DIV菜单/>BrainBench HTML和JavaScript MVP> http://www.brainbench.com网站> > __________________________________你是雅虎吗！？SBC雅虎！DSL-现在每月只需29.95美元！http://sbc.yahoo.com扎克·塞多夫第28条，共28条，2003年7月23日查看源代码迈克和所有人，我在这个方向上有膨胀较大的线路板，但仅适用于N=2条线路（即任意两个相邻单元格的串联）。取MxM板，每块板上的数字从1到M^2单元格，全部按“第一词典顺序”排列：1, 2,...,M（M）M+1，M+2，。。。，200万.....................................................................M（M-1）+1，M（M-I）+2，。。。M^2。那么每个M的素数NP是{M，NP}：{1,0},{2,5},{3,6},{4,17},{5,27},{6,30},{7,42},{8,61},{9,70},{10,88},{11,99},{12,113},{13,129},{14,139},{15,174},{16,219},{17,250},{18,273},{19,314},{20,274},{21,220},{22,239},{23,343},{24,486},{25,422},{26,457},{27,356},{28,514},{29,554},{30,722},{31,787},{32,650},{33,662},{34,533},{35,749},{36,770},{37,1004},{38,878},{39,885},{40,922},{41,941},{42,963},{43,854},{44,1090},{45,1130},{46,1392},{47,1442},{48,1288},{49,1320},{50,1386},{51,1438},{52,1475},{53,1543},{54,1568},{55,1468},{56,1492},{57,1737},{58,1954},{59,2046},{60,2091},{61,2187},{62,2031},{63,2004},{64,1928},{65,1990},{66,2048},{67,2289},{68,2533},{69,2415},{70,2498},{71,2558},{72,2305},{73,2320},{74,2408},{75,2960},{76,2837},{77,2684},{78,2783},{79,3058},{80,3342},{81,3399},{82,3529},{83,3396},{84,3404},{85,3458},{86,3758},{87,3656},{88,3789},{89,3858},{90,3870},{91,3940},{92,4038},{93,4347},{94,4442},{95,4520},{96,4589},{97,4547},{98,4443},{99,4477},{100,4722},{200,17007},{300,35924},{400,58903},{500,87057}.值得注意的是，NP不是M的严格单调函数。有公式NP（M）吗？有人想检查并扩展这个吗？扎克