############################################################################# ## http://www.research.att.com/~njas/sequences/a080069.py.txt## ##由Antti Karttunen编码(His-firstname.His-surname@gmail.com), ##2006年8月至9月## ##该文件包含计算序列的Python函数##A080069、A080070、A122229、A122232、A122235、A1122239、A1122242、A122245##A179755、A179757、A125974、A165471、A179416-A179418、##在中找到##尼尔·斯隆的整数序列在线百科全书（OEIS）##可在获取## http://oeis.org ## ##此源文件的副本也可从以下网址获得：## http://www.iki.fi/kartturi/matikka/Nekomorphisms/a080069.py ## ##此Python-code位于Public Domain中并运行（至少）##在Python 2.4.2中（#67，2005年9月28日，12:41:11）##（见www.python.org）## ##对于绘制图像，还需要PIL-libary##（在Python 2.4上使用1.1.5版进行测试。）##请参见：http://www.pythonware.com/library/pil/handbook/index.htm ## ##上次编辑时间：2010年8月2日，作者：Antti Karttunen## #############################################################################从数学导入*进口再进口定义A000120（n）：“n的二进制扩展中的1位数”i=0而0！=编号：i+=（n&1）n>>=1返回（i）#当n增长超过一定限制时，floor（log（n）/log（2））不会返回正确的结果！定义A000523（n）：“Log_2（n）向下舍入。当n=0时，我们返回-1，尽管无穷大是正确的。“”i=-1而0！=编号：i+=1n>>=1返回（i）定义A007088（n）：“”将n转换为二进制形式。或者相等：第n个十进制数，不使用除0和1以外的其他数字。“”如果0==n：返回（0）else：返回（（n%2）+10*A007088（n/2））#请注意，A057548（n）=A080300（A057547（n））=A080300（A079946（A014486（n）））定义A079946（n）：“”用1…0包围n的二进制展开。结果n的二进制展开式为11***0.'''返回（2*（（1<<（1+A000523（n）））+n））#实际上，下一个函数是A036044：写二进制、补码、反转。#和A057164（n）=A080300（A036044（A014486（n）））=A0800300（A056539（A014486n））#有关C中的这些例程，请参见http://www.research.att.com/~njas/sequences/a089408.c.txt定义A030101（a）：“”反转a的二进制扩展。“”b=0而0！=答：b≤1b|=（（a）&1）a>>=1返回（b）定义A036044（a）：“”对完全平衡的二进制字符串进行反向和补码。“”b=0而0！=答：b<<=1b|=（（~a）&1）a>>=1返回（b）定义A000265（n）：“”n的最大奇数除数；或n的奇数部分。“”如果0==n：返回（n）当0==（n%2）时：n>>=1返回（n）定义A006519（n）：“2除以n的最高幂：1,2,1,4,1,2,1,8,1,2,4,1,1,2,1,16，…”如果0==n：返回（n）p=1当0==（n%2）时：n>>=1p<<=1返回（p）定义A007814（n）：2除以n的最高幂指数（二进制进位序列）如果0==n:return（n）p=0当0==（n%2）时：n>>=1p+=1返回（p）定义A036987（n）：Fredholm-Rueppel序列。当n=2^m-1时，a（n）=1如果0==（n&（n+1））：返回（1）else：返回（0）定义jacobi_symbol（p，q）：“计算雅可比符号J（p/q）”s=0而（p>1）：如果（p&1）：#如果两个p&q都是3模4，则符号更改，否则保持不变：s^=（p&q）#只有位-1是有效的，其他位被忽略。新p=q%pq=pp=新p其他：#我们有一个偶数p。所以（2k/q）=（2/q）*（k/q）#式中，如果q为+-1 mod 8，则（2/q）=1；如果q为+3 mod 8则为-1。#即，只有当q的低位为（011）或（101）时，符号才会改变，#即，如果位1和位2的xored结果为1。s^=（q^（q>>1））#这样就可以了。p>>=1如果（0==p）：返回（p）else：返回（1-（s&2））#p=1定义A165471（n）：勒让德符号L（n/65537）return（雅可比符号（n，65537））定义oneplushalfed（n）：返回（（n+1）/2）定义A179416（n）：返回（一加二分（A165471（1+（n%65536）））定义A179417（n）：ul=1+（2*n）i=n*nj=0s=0而j>A007814（n+1）#最初为零，去掉lsb-1。s=0#结果总和b=n%2#n的奇偶校验。p=1#二的幂。while（selected！=0）或（others！=0如果（1==已选择）或（1==A036987（已选择+1））：#手头最后一个或零。选定=其他其他=0nb=1-belif（0==（选中%4））或（3==（选择%4））：#源运行继续，目标更改。tmp=已选择选定=其他其他=tmp>>1nb=1-belif（1==（选择%4））：#源代码运行更改，从1变为0，跳过0。选择=A000265（选择-1）nb=belse：#即，如果（2==（选择%4））源代码运行更改，从0到1，跳过1。选择=选择>>A007814（选择+2）nb=bs+=b*pp<<=1b=nb返回定义tb_A057164（a）：返回（A036044（a））定义tb_A057163（a）：“”反映表示为完全平衡的二进制字符串的二进制树。保留两个“并行”堆栈，另一个用于重建完全平衡的二进制字符串，另一个用于相应的尺寸。从末尾开始扫描参数“a”，按零（离开）到堆栈，并连接到最顶部从堆栈中弹出的子树（-binary字符串）当遇到1时。“”tree_stack=[0]#最后一个叶是隐式的，未在a中标记。size_stack=[1]#其大小为1。而（0！=a）：if（0==（a+1））：#将零（叶子）推到堆栈中。tree_stack.append（0）size_stack.append（1）else：#是1，按交换顺序连接两个分支。leftchild=树堆栈.pop（）rightchild=tree_stack.pop（）leftsize=size_stack.pop（）rightsize=size_stack.pop（）size_stack.append（1+左尺寸+右尺寸）tree_stack.append（（1<<（leftsize+rightsize））+（rightchild<<leftsize）+leftchild）a>>=1return（tree_stack.pop（）>>1）#通过减半丢弃最后一片叶子。定义tb_A057117_aux（n，i，r）：“将同态A057117应用于A014486-codes。辅助的。执行大部分工作的函数。“”如果（0==（（n）&1））：返回（0）c=ij=1而j<=r：c+=（n&1）n>>=1j+=1w=c<<1#w=2*ci<<=1#i=2*i#现在w=前一行的计数的两倍，下一行的宽度。#n指向下一行的开头。c=0j=1而j<=i：c+=（n&1）n>>=1j+=1#现在n开头的1位是“c”：整个n中的第1位（从零开始）。x=tb_A057117_辅助（n，c，（w-（j-1））y=tb_A057117_aux（n>>1，c+（n+1），（w-j））如果（0==y）：ywidth=1其他：y宽度=A000523（y）+1如果（0==x）：x宽度=1其他：xwidth=A000523（x）+1返回（（1<<（y宽度+x宽度））+（x<<y宽度）+y）定义tb_A057117（a）：“将同态A057117应用于A014486-codes。”返回（tb_A057117_aux（A030101（a），0,1）>>1）定义tb_A082356（a）：''在A014486代码上实现全纯性A082356。保留两个“并行”堆栈，另一个用于重建完全平衡的二进制字符串，另一个用于相应尺寸。从最不重要的结局。。。请参阅gatorank.scm中的函数quatexpA->括号和http://www.research.att.com/~njas/sequences/A085184“”如果（0==a）：返回（a）a>>=1#在启动前丢弃最小有效位（0）。tree_stack=[4]#最后两个叶子是隐式的，二进制形式为100。size_stack=[3]#它们的总大小（以位为单位）为3。而（a>2）：如果（0==（a&3））：#双零代表双叶（\/），只需将它们推到堆栈中即可。leftchild=0leftsize=1rightchild=0rightsize=1elif（1==（a&3））：#（情况01）rightchild=tree_stack.pop（）rightsize=size_stack.pop（）leftchild=0leftsize=1elif（2==（a&3））：#（情况10）rightchild=0rightsize=1leftchild=树堆栈.pop（）leftsize=size_stack.pop（）else：#它是3（案例11），按正常顺序连接两个分支。leftchild=树堆栈.pop（）leftsize=size_stack.pop（）rightchild=tree_stack.pop（）rightsize=size_stack.pop（）size_stack.append（1+左尺寸+右尺寸）tree_stack.append（（1<<（leftsize+rightsize））+（leftchild<<rightsize+rightchild）a>>=2#以4为基数的下一位。return（tree_stack.pop（）>>1）#通过减半丢弃最后一片叶子。定义tb_A074684（a）：''在A014486代码上实现全纯性A074684。上述的变体。“”如果（0==a）：返回（a）a>>=1#在启动前丢弃最小有效位（0）。tree_stack=[4]#最后两个叶子是隐式的，二进制形式为100。size_stack=[3]#它们的总大小（以位为单位）为3。而（a>2）：如果（0==（a&3））：#双零代表双叶（\/），只需将它们推到堆栈中即可。leftchild=0leftsize=1rightchild=0rightsize=1elif（1==（a&3））：#（情况01）rightchild=0rightsize=1leftchild=树堆栈.pop（）leftsize=size_stack.pop（）elif（2==（a&3））：#（情况10）rightchild=tree_stack.pop（）rightsize=size_stack.pop（）leftchild=0leftsize=1else：#它是3（案例11），按正常顺序连接两个分支。leftchild=树堆栈.pop（）leftsize=size_stack.pop（）rightchild=tree_stack.pop（）rightsize=size_stack.pop（）size_stack.append（1+左尺寸+右尺寸）tree_stack.append（（1<<（leftsize+rightsize））+（leftchild<<rightsize+rightchild）a>>=2#以4为基数的下一位。return（tree_stack.pop（）>>1）#通过减半丢弃最后一个叶子。定义tb_A082358（a）：“在A014486-codes上实现三态性A082358。上述的变体。“”返回（tb_A057163（tb-A082356（a））定义tb_A082360（a）：“在A014486代码上实现同态化A082360。上述各项的变体。“”返回（tb_A057163（tb_A074684（a））#（同频？A082358（组合频A057163 A057117）2055）-->56#也就是说，最大n=55相同。让我们利用这个事实。。。定义tb_Anewgm1（a）：“实现一只新猫。A014486代码上的双射。“”返回（tb_A057163（tb-A057117（a））#########################################################################对于测试：序列A014486=[0,2,10,12,42,44,50,52,56170172178180184202，204,210,212,216,226,228,232,240,682,684,690,692,696,714,716,722,724,728,738,740,744,752,810,812,818,820,824,842,844,850,852,856,866,868,872,880,906,908,914,916,920,930,932,936,944,962,964,968,976,992]#例如：#l=[序列A014486中n的tb_A057117（n）]#[seqA014486.范围（len（l））中i的索引（l[i]）]#给出A057117的信号转换：# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6, 9, 10, 12, 13, 11, 17, 18, 21, 22, 20, 14, 15, 16, 19, 23, 24, 26, 27, 25, 31, 32, 35, 36, 34, 28, 29, 30, 33, 45, 46, 49, 50, 48, 58, 59, 63, 64, 62, 54, 55, 57, 61, 37, 38, 40, 41, 39, 44, 47, 42, 43, 56, 60, 51, 52, 53]#l=[序列A014486中n的tb_A082356（n）]#[seqA014486.范围（len（l））中i的索引（l[i]）]#l=[序列A014486中n的tb_A082358（n）]#[seqA014486.范围（len（l））中i的索引（l[i]）]#l=[tb_A082360（n）代表序列A014486中的n]#[seqA014486.范围（len（l））中i的索引（l[i]）]#l=[序列A014486中n的tb_A074684（n）]#[seqA014486.范围（len（l））中i的索引（l[i]）]########################################################################定义值（n，g）：“”“返回由生成器g返回的n个下一个元素组成的列表。灵感来自Haskell”“”z=[]如果0==n：返回（z）对于g中的x：z附录（x）如果n>1：n=n-1其他：返回（z）#注意，A080068也可以作为A072795 o A057506的迭代获得。#其工作原理是A057506（n）=A057163（A057164（n），而不是添加右斗杆/#在中间的二叉树中，我们可以添加一个左木棍。一开始就投入其中#或在每次迭代结束时。#例如，take（10，genA080069（））给出：[2，10，44，178，740，2868，11852，47522，190104，735842]定义genA080069（）：“”产生A080069的连续项，从A080069（1）=2开始。“”i=2为True时：产量ii=tb_A057163（A079946（tb_A0057164（i））定义genA080070（）：“产生A080070的连续项，从A080070（1）=10开始。”i=2为True时：产量A007088（i）i=tb_A057163（A079946（tb_A0057164（i））定义genA122229（）：“”从A122229（1）=2开始，得出A1222229的连续项。“”i=2#看起来很无聊，但包含完整性！为True时：产量ii=A079946（tb_A057117（i））定义genA122232（）：“”从A122232（1）=42开始，得出A122232的连续项。“”i=42#混沌。。。为True时：产量ii=A079946（待定_A057117（i））定义genA122235（）：“”从A122235（1）=44开始，得出A122235的连续项。“”i=44#外观相似。还应计算起始值50和52。为True时：产量ii=A079946（tb_A057117（i））定义genA122239（）：“”从A122239（1）=52开始，得出A122238的连续项。“”i=52#外观相似。也应该计算起始值50。为True时：产量ii=A079946（tb_A057117（i））#A082356和A074684都没有消除这种变化。#但是A082358确实很有趣！定义genA122242（）：“从A122242（1）=42开始，得出A122242.”i=42为True时：收益率ii=A079946（tb_A082358（i））定义genA122245（）：“”从A122245（1）=44开始，得出A122245.“”i=44#外观相似。还应计算起始值50和52。为True时：产量ii=A079946（tb_A082358（i））定义genA179755（）：“”“从A179755（1）=50开始，得出A179755.”i=50为True时：产量ii=A079946（tb_A082358（i））定义genA179757（）：“”“从A179757（1）=56开始，产生A179757.”i=56为True时：产量ii=A079946（tb_A082358（i））定义genA179417（）：“”“从A179417（0）=1开始，产生A179417.”i=0为True时：产量A179417（i）i+=1#常规、无聊：定义genA1new0（）：“”产生A1new0的连续项，从A1new0（1）=2开始。“”i=2为True时：产量ii=A079946（tb_Anewgm1（i））#非常混乱，尽管两次迭代中的前四项#等于A122242和A122245：定义genA1new1（）：“”产生A1new1的连续项，从A1new1（1）=42开始。“”i=42为True时：产量ii=A079946（tb_Anewgm1（i））定义genA1new2（）：“”产生A1new2的连续项，从A1new2（1）=44开始。“”i=44为True时：产量ii=A079946（tb_Anewgm1（i））定义genA0new11（）：“产生A0new11的连续项。”i=42j=44为True时：产量（i^j）i=A079946（tb_A082358（i））j=A079946（tb_A082358（j））定义genA0new12（）：“产生A0new12的连续条款。”i=42j=50为True时：产量（i^j）i=A079946（tb_A082358（i））j=A079946（tb_A082358（j））定义genA0new13（）：“产生A0new13的连续条款。”i=42j=56为True时：产量（i^j）i=A079946（tb_A082358（i））j=A079946（tb_A082358（j））定义genA0new14（）：“产生A0new14的连续条款。”i=44j=50为True时：产量（i^j）i=A079946（tb_A082358（i））j=A079946（tb_A082358（j））定义genA0new15（）：“产生A0new15的连续条款。”i=44j=56为True时：产量（i^j）i=A079946（tb_A082358（i））j=A079946（tb_A082358（j））定义genA0new16（）：“产生A0new16的连续条款。”i=50j=56为True时：产量（i^j）i=A079946（tb_A082358（i））j=A079946（tb_A082358（j））#啊，金字塔又来了！（拿着这个！）定义genA0new3（）：“”产生A0new3的连续项，从A0new3（1）=2开始。“”i=2为True时：产量ii=A079946（A125974（i））#留着这个！为什么在非缩放时出现有趣的棋盘格图案？#（很可能这是PNG显示程序的人工制品！）定义genA0new4（）：“”产生A0new4的连续项，从A0new4（1）=2开始。“”i=2为True时：产量ii=A079946（tb_A057163（A125974（tb-A057163））#也许这也是。定义genA0new5（）：“”产生A0new5的连续项，从A0new5（1）=2开始。“”i=2为True时：收益率ii=tb_A057163（A079946（A125974（tb_A0057163（i）））#类似于1D“滑翔机”：定义genA0new6（）：“”产生A0new6的连续项，从A0new6（1）=44开始。“”i=44为True时：产量ii=A125974（A079946（tb_A057163（i））定义genA0new7（）：“”产生A0new3的连续项，从A0new3（1）=2开始。“”i=44为True时：产量ii=A079946（A125974（i））定义genA0newX（）：“”产生A0new1的连续项，从A0newX（1）=2开始。“”i=2#非常规则，就像一些1类1D-CA。为True时：产量ii=A079946（tb_A082360（i））###########################################################################以“Wolframesque 1D-CA方式”绘制上述序列的零件。##第三章“简单程序的世界”中也有符号系统#在斯蒂芬·沃尔夫拉姆（Stephen Wolfram）的《一种新的科学》（A New Kind Science）中，沃尔夫拉姆·传媒（Wolfram Media），2002年；#第102-104页，第896-898页###########################################################################在Python 2.4上使用PIL-libary 1.1.5版。#请参见：http://www.pythonware.com/library/pil/handbook/index.htm#图形界面使用与PIL本身相同的坐标系，#（0，0）位于左上角。导入图像、ImageDraw、ImageFont定义绘图点（绘图、x、y、比例、颜色）：pixrange=范围（比例）对于像素范围中的x_off：对于像素范围中的y_off:draw.point（[（x-x_off，y+y_off）]，fill=颜色）def draw_bin_string（绘制、行、比例、宽度、高度、ymargin、binstr）：x=（宽度-1）-（（宽度刻度*（A000523（binstr）+1））/2）#将其置于中心。#x=（宽度/2）+（比例*行）-1#更简单！y=刻度*（第1行）+y边缘黑色=（0,0,0）白色=（256256256）pixrange=范围（比例）而0！=binstr:如果（1==（binstr%2））：color=black#1是黑色的。else：color=white 0是白色的。draw_point（绘制、x、y、比例、颜色）binstr>>=1x-=刻度定义draw_up_to_n（gen，upto_n，scale，filebase，captext）：“”“绘制生成器gen生成的二进制字符串，直到第n行，保存将图像添加到文件中，并附加标题“captext”（如果存在）。''bfileout=打开（“b”+文件库+“.txt”，'w'）行=1xmargin=0y边缘=1#取生成器gen返回的第一个整数：对于gen中的binstr：bfileout.write（str（row）+“”+str（binstr）+“\n”）打破firstwid=（A000523（binstr）+1）宽度=2*（刻度*upto_n）+（刻度*firstwid）+2*xmargin高度=（刻度*upto_n）+2*y边缘image=image.new（“RGB”，（宽度，高度），（128000000））#漂亮的红色背景#image=image.new（“RGB”，（宽度，高度），（00012800））#漂亮的有毒绿色背景draw=图像绘制。绘制（图像）draw_bin_string（绘制、行、比例、宽度、高度、ymargin、binstr）行+=1#x=（width-1）-（width-（A000523（binstr）+1））/2#将其置于中心。#然后是剩下的：对于gen中的binstr：bfileout.write（str（row）+“”+str（binstr）+“\n”）draw_bin_string（绘制、行、比例、宽度、高度、ymargin、binstr）行+=1如果行>upto_n：中断bfileout.close（）if（captext）：#font=ImageFont.load（“some_larger_font.pil”）#但我们没有！font=ImageFont.load_default（）draw.text（（10,10），captext，fill=（0,0,0），font=font）#黑色文本。draw.text（（10,25），“First”+str（upto_n）+“terms，1位=”+str（比例）+“x”+str（比例）+“像素。”，填充=（0,0,0），字体=字体）德尔拉（del draw）image.save（“a”+文件库+“_”+字符串（upto_n）+“.png”，“png”）########################################################################def draw_binseq_from_bfile（文件库、第一个宽度、比例、标题文本）：“”基于只包含0和1的b文件绘制二元三角形以顶行为中心绘制第一个firstwid位，在那之后，每行多放两位。将图像保存到文件中，并附加标题“captext”。“”黑色=（0,0,0）白色=（256256256）尝试：bfilein=打开（“b”+文件库+“.txt”，'r'）除了IOError:#不存在编辑文件。return（无）#首先计算输入文件中包含以下项的行数：widtnow=第一个widw=宽度低行=0对于bfilein.xreadline（）中的行：w-=1如果（0==w）：宽度低+=2w=宽度低行+=1bfilein.seek（0）#倒回开头。upto_n=行xmargin=0y边缘=1宽度=2*（缩放*行）+（缩放*第一宽度）+2*xmargin高度=（比例*行）+2*y边缘x_start=（宽度/2）-（比例*（第一宽度/2））打印“宽度x高度的绘图图像”+str（宽度）+“x”+str（高度）+“像素”。+str（rows）+'行，第一行是'+str（firstwid）+'位，x_start='+str（x_start）+'\n'#image=image.new（“RGB”，（宽度，高度），（128000000））#漂亮的红色背景image=image.new（“RGB”，（宽度，高度），（000000128））#漂亮的蓝色背景draw=图像绘制。绘制（图像）widtnow=第一个widw=当前宽度linepat=重新编译（r'^（[0-9]+）\s+（[0-9]+）'）y=y边缘x=x开始#然后再次读取bfile：对于bfilein.xreadlines（）中的行：m=linepat.match（行）如果（m）：lineno=int（m.group（1））位=int（m.group（2））if（0==bit）:color=white#0是黑色的。否则：颜色=黑色#1是白色。draw_point（绘制、x、y、比例、颜色）w-=1if（0==w）：#切换到下一行的时间？widthnow+=2#宽了两位w=宽度低y+=刻度#朝向屏幕底部。。。x_start-=scale#下一行再左一个方块x=x开始其他：x+=刻度其他：打印“注释行或格式错误，跳过：”+行+“\n”持续bfilein.close（）if（captext）：#font=ImageFont.load（“some_larger_font.pil”）#但我们没有！font=ImageFont.load_default（）draw.text（（10,10），captext，fill=（0,0,0），font=font）#黑色文本。draw.text（（10,25），“First”+str（upto_n）+“terms，1位=”+str（缩放）+“x”+str（比例）+“像素”，填充=（0,0,0），字体=字体）德尔拉（del draw）#image.save（“a”+文件库+“_”+字符串（upto_n）+“.png”，“png”）image.save（“a”+文件库+“p”+字符串（缩放）+“.png”，“png”）#########################################################################非常精细的纹理，就像被风打磨过的沙子金字塔！默认do_it_for_A080069（上限，刻度）：draw_up_to_n（genA080069（），upto_n，刻度，“080069”，“参见：http://oeis.org/wiki/A080069")#令人厌烦的常规：def do_it_for_A122229（upto_n，比例）：draw_up_to_n（genA122229（），upto_n，刻度，“122229”，“参见：http://oeis.org/wiki/A122229")#混乱：定义do_it_for_A122232（上限，刻度）：draw_up_to_n（genA122232（），upto_n，刻度，“122232”，“参见：http://oeis.org/wiki/A122232")定义do_it_for_A122235（上限，刻度）：draw_up_to_n（genA122235（），upto_n，刻度，“122235”，“参见：http://oeis.org/wiki/A122235")#这些“圆圈”是真的吗？定义do_it_for_A122239（上限，刻度）：draw_up_to_n（genA122239（），upto_n，刻度，“122239”，“参见：http://oeis.org/wiki/A122239")定义do_it_for_A122242（上限，小数位数）：draw_up_to_n（genA122242（），upto_n，刻度，“122242”，“参见：http://oeis.org/wiki/A122242")定义do_it_for_A122245（上限，刻度）：draw_up_to_n（第A122245代），upto_n，比例尺，“122245”，“参见：http://oeis.org/wiki/A122245")定义do_it_for_A179755（上限，刻度）：draw_up_to_n（genA179755（），upto_n，刻度，“179755”，“参见：http://oeis.org/wiki/A179755")定义do_it_for_A179757（上限，刻度）：draw_up_to_n（genA179757（），upto_n，刻度，“179757”，“参见：http://oeis.org/wiki/A179757")定义do_it_for_A179417（上限，刻度）：draw_up_to_n（genA179417（），upto_n，刻度，“179417”，“参见：http://oeis.org/wiki/A179417")定义do_it_for_A1new0（上限，小数位数）：draw_up_to_n（genA1new0（），upto_n，刻度，“800000”，“参见：http://oeis.org/wiki/A1new0")定义do_it_for_A1new1（上限，小数位数）：draw_up_to_n（genA1new1（），upto_n，刻度，“800001”，“参见：http://oeis.org/wiki/A1new1")定义do_it_for_A1new2（上限，小数位数）：draw_up_to_n（genA1new2（），upto_n，刻度，“800002”，“参见：http://oeis.org/wiki/A1new2")def do_it_for_A0new3（upto_n，比例）：draw_up_to_n（genA0new3（），upto_n，刻度，“900003”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new3")定义do_it_for_A0new4（上限，小数位数）：draw_up_to_n（genA0new4（），upto_n，刻度，“900004”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new4")定义do_it_for_A0new5（上限为n，比例）：draw_up_to_n（genA0new5（），upto_n，刻度，“900005”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new5")定义do_it_for_A0new6（上限，小数位数）：draw_up_to_n（genA0new6（），upto_n，比例，“900006”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new6")定义do_it_for_A0new7（上限为n，比例）：draw_up_to_n（genA0new7（），upto_n，刻度，“900007”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new7")定义do_it_for_A0new11（上限，小数位数）：draw_up_to_n（genA0new11（），upto_n，刻度，“900011”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new11")def do_it_for_A0new12（upto_n，比例）：draw_up_to_n（genA0new12（），upto_n，刻度，“900012”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new12")定义do_it_for_A0new13（上限，小数位数）：draw_up_to_n（genA0new13（），upto_n，刻度，“900013”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new13")定义do_it_for_A0new14（上限，小数位数）：draw_up_to_n（genA0new14（），upto_n，刻度，“900014”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new14")定义do_it_for_A0new15（上限，小数位数）：draw_up_to_n（genA0new15（），upto_n，刻度，“900015”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new15")定义do_it_for_A0new16（上限为n，比例）：draw_up_to_n（genA0new16（），upto_n，刻度，“900016”，“参见：http://oeis.org/wiki/A0new16")######################################################################### ##为了进行比较，下面是一些##上面定义的加泰罗尼亚自同构## ##########################################################################（定义（*a082356！s）*a082352！应用于递归情况0。#（第二（（对）（*a082352！s）（*a 082356！（汽车））（*a082356；（cdr）））#秒# )# # # # ;; 数据中心# ;; \ /# ;; PB D C B A[]B B A# ;; \ / \ / \ / \ / \ / 默认情况下：# ;; M A-->Q N M A-->N[][]A[]A# ;; \ / \ / \ / \ / \ / --> \ /# ;; X Y X Y X X Y# # #（定义（*a082352！s）#（秒（不是（对？s））s）#（不是（对（车））#（不是（配对？（caar））（交换！（robr！s））#（其他（robr！s））# )# )# #以及gatorank.scm的相关代码#（define（binexp->括号n）#（let循环（（n n）（堆栈（列表）））#（秒（（零？n）（汽车组））#（（零？（模n 2））#（循环（地板->精确（/n 2））（cons（列表）堆栈））# )#（否则#（循环（地板->精确（/n 2））（cons2top！堆栈））# )# )# )# )# # # ;; 实验性，四进制锯齿树代码，变体A：# ;; 与A057117第一次在位置56不同，# ;; 其中有42个，而有44个。# ;; 现在，它作为A082356存储在OEIS中。# ;; （地图CatalanRankGlobal（地图括号->binexp（地图quatexpA->括号（地图A014486（iota0 64））））# ;; (0 1 2 3 4 5 7 8 6 9 10 12 13 11 17 18 21 22 20 14 15 16 19 23 24 26 27 25 31 32 35 36 34 28 29 30 33 45 46 49 50 48 58 59 63 64 62 54 55 57 61 37 38 40 41 39 42 43 44 47 51 52 56 60 53)# #（定义（四元数->括号n）#（如果（零？n）（列表）#（让循环（n（楼层->精确（/n 2）））#（堆栈（列表（cons（列表）（列表）））# )#（cond（（<n 2）（汽车组））#（否则#（大小写（模n 4）# ((0) ;; 00#（环路（地板->精确（/n 4））#（cons（列表）堆栈）# )# )# ((1) ;; 01#（环路（地板->精确（/n 4））#（cons2top！（cons（list）堆栈）# )# )# ((2) ;; 10#（环路（地板->精确（/n 4））#（翻转！最顶部（cons2top！（cons（list）堆栈））# )# )# ((3) ;; 11#（环路（地板->精确（/n 4））#（cons2top！堆栈）# )# )# )# )# )# )# )# )# # ;; （地图CatalanRankGlobal（地图括号->binexp（地图quatexpB->括号（地图A014486（iota0 64））））# ;; (0 1 3 2 8 7 5 4 6 22 21 18 17 20 13 12 10 9 11 15 14 19 16 64 63 59 58 62 50 49 46 45 48 55 54 61 57 36 35 32 31 34 27 26 24 23 25 29 28 33 30 41 40 38 37 39 52 51 60 56 43 42 47 44 53)# ;; 等于A074684。# ;; 变体B，01和10的角色互换：（但11没有翻转！）#（定义（四元数B->括号n）#（如果（零？n）（列表）#（让循环（n（楼层->精确（/n 2）））#（堆栈（列表（cons（list）（list）））# )#（cond（（<n 2）（汽车组））#（否则#（情况（模n 4）# ((0) ;; 00#（环路（地板->精确（/n 4））#（cons（列表）堆栈）# )# )# ((1) ;; 01#（环路（地板->精确（/n 4））#（翻转！最顶部（cons2top！（cons（list）堆栈））# )# )# ((2) ;; 10#（环路（地板->精确（/n 4））#（cons2top！（cons（list）堆栈）# )# )# ((3) ;; 11#（环路（地板->精确（/n 4））#（cons2top！堆栈）# )# )# )# )# )# )# )# )# # # ;; 转换（a.rest））-->（a.b）。休息）# ;; 没有浪费cons细胞。# #（定义（cons2top！堆栈）#（let（（ex-cdr（cdr堆栈））#（设置cdr！堆栈（car ex cdr））#（set-car！ex-cdr堆栈）#除cdr# )# )# #（定义（翻转！最顶层堆栈）#（let*（（最上面（汽车组））#（ex-cdr（cdr顶部））# )#（set-cdr！顶部（汽车顶部））#（set-car！最上面的ex-cdr）#堆栈# )# )#