A076831-OEIS公司

A076831号

由行读取的三角形T（n，k），给出了不等二元线性[n，k]码的数量（n>=0，0<=k<=n）。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 6, 16, 22, 16, 6, 1, 1, 7, 23, 43, 43, 23, 7, 1, 1, 8, 32, 77, 106, 77, 32, 8, 1, 1, 9, 43, 131, 240, 240, 131, 43, 9, 1, 1, 10, 56, 213, 516, 705, 516, 213, 56, 10, 1, 1, 11, 71, 333, 1060, 1988, 1988

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 5

“前几行的熟悉外观[……]提供了一个很好的例子，说明了数学中过于仓促推断的危险。”-斯莱宾。

这个三角形和很容易被误解的三角形之间的区别是A250002型. -蒂尔曼·彼得斯克2014年11月10日。

参考文献

M.Wild，二元拟阵和三元拟阵的枚举以及Brylawski-Lucas定理的其他应用，第1693号预印本，技术学院Darmstadt，1994年

链接

n，a（n）的表，n=0..72。

哈拉尔德·弗里珀丁格，等轴测代码类.

哈拉尔德·弗里珀丁格，Wnk2：所有二进制（n，k）码的等距类数.[这是一个矩形数组，其下三角包含T（n，k）。]

H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的等距类收录于：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（eds），《应用代数，代数算法和纠错码》，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据构成。科学。948（1995），第194-204页。[显然，T（n，k）的符号是W_{nk2}；见第197页。]

Petros Hadjicostas，列k=4的生成函数.

Petros Hadjicostas，列k=5的生成函数.

Petros Hadjicostas，列k=6的生成函数.

肯特·莫里森，有限域上的整数序列和矩阵《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.1条。

David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。

马塞尔·怀尔德，二元拟阵的Brylawski-Lucas定理的结果《欧洲组合数学杂志》17（1996），309-316。

马塞尔·怀尔德，不等二元码和非同构二元拟阵的渐近数，《有限域及其应用》6（2000），192-202。

马塞尔·怀尔德，二元码和二元拟阵的渐近数，SIAM J.离散数学。19 (2005), 691-699. [这篇论文显然纠正了以前论文中的一些错误。]

与二进制线性码相关的序列的索引项

配方奶粉

发件人Petros Hadjicostas公司2019年9月30日：（开始）

T（n，k）=和{i=k.n}A034253美元（i，k）对于1<=k<=n。

柱k=2:-（x^3-x-1）*x^2/（（x^2+x+1）*（x+1）*x-1）^4）。

列k=3的G.f:（x^12-2*x^11+x^10-x^9-x^6+x^4-x-1）*x^3/（（x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1）*（x^2+x+1）^2*（x*2+1）*。

对于第k>=4列，G.f.：修改下面的Sage程序（参见函数f）。在这里写太复杂了。（另请参阅上面的一些链接。）

（结束）

例子

k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11总和

n个

0 1 1

1 1 1 2

2 1 2 1 4

3 1 3 3 1 8

4 1 4 6 4 1 16

5 1 5 10 10 5 1 32

6 1 6 16 22 16 6 1 68

7 1 7 23 43 43 23 7 1 148

8 1 8 32 77 106 77 32 8 1 342

9 1 9 43 131 240 240 131 43 9 1 848

10 1 10 56 213 516 705 516 213 56 10 1 2297

11 1 11 71 333 1060 1988 1988 1060 333 71 11 1 6928

黄体脂酮素

（Sage）#Fripertinger求k列的g.f>=2（对于小k）的方法：

定义A076831col（k，长度）：

G1=PSL（k，GF（2））

G2=PSL（k-1，GF（2））

D1=G1.cycle_index（）

D2=G2.cycle_index（）

f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）

f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）

f=（f1-f2）/（1-x）

return f.tayler（x，0，length）.list（）

#例如，k=4列的泰勒展开式给出了

打印（A076831col（4，30））#Petros Hadjicostas公司2019年9月30日

交叉参考

囊性纤维变性。A006116号,A022166号,A076766号（行总和）。

A034356号给出了相同的表，但省略了k=0列。

列包括A000012号（k=0），A000027号（k＝1）时，A034198号（k＝2）时，A034357号（k=3），A034358号（k=4），A034359美元（k=5），A034360型（k=6），A034361号（k=7），A034362号（k=8）。

上下文中的序列：A130595型 A108363号 A329052型*1970年1月 30861英镑 A119724号

相邻序列：A076828号 A076829号 A076830号*A076832号 A076833号 A076834号

关键词

非n,表,美好的

作者

N.J.A.斯隆2002年11月21日

状态

经核准的