A072447-OEIS公司

抵消

1,3

以前的名字是：a（1）=1；对于n>1，a（n）={1，…，n}中同时包含宇宙和空集的子集族的数目，在非不相交集的并集下是闭合的，并且不包含单例。

连通系统是（如下所示）一组在非不相交集的并集下闭合的（有限）非空集。

旧的定义是：“幂集P{1,2，…，n}的子集S的个数，这样：{1}，{2}，…，{n}都是S的元素；{1,2…n}是S的一个元素；如果X和Y是S的元，并且X和Y有一个非空交集，那么X和Y的并集就是S的元素。”

对旧定义的评论古斯·怀斯曼2019年8月1日：（开始）

如果此序列的定义类似于A326877型，我们将有一个（1）=0。

我们将连通系统定义为有限非空集（边）的集合，该集合在取任意两个重叠边的并集的情况下是封闭的。如果它为空或包含带有所有顶点的边，则它是连接的。a（n）是n个顶点上没有单点的连通连通系统的个数。例如，a（3）=8个无单子的连通连通系统是：

{{1,2},{1,2,3}}

{{1,3},{1,2,3}}

{{2,3},{1,2,3}}

{{1,2},{1,3},{1,2,3}}

{{1,2},{2,3},{1,2,3}}

{{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

（结束）

关于原始定义的猜想：a（n）也是{1，…，n}的子集的族的数量，这些子集同时包含宇宙和空集，在交集下是封闭的，并且不包含基数为n-1的集合-田维拉西奇2022年11月4日。[这是错误的，正如克里斯蒂安·西弗斯2023年10月20日。很容易看出，对于n>1，a（n）也是{1，…，n}的子集族的数目，这些子集既包含宇宙又包含空集，在非不相交集的并集下是封闭的，并且不包含单子；而根据对偶性，猜想中建议的序列也是在任意并集下闭合的族的数目。有关详细信息，请参阅Sievers链接-N.J.A.斯隆2023年10月21日]

链接

n=1..6时的n，a（n）表。

克里斯蒂安·西弗斯，连通系统评述：关于A072447的猜想

Wim van Dam，子电源组序列

古斯·怀斯曼，每一个斑点都是一棵斑点树《数学杂志》，2017年第19卷。

配方奶粉

a（n>1）=A326868型（n） /2^个-古斯·怀斯曼2019年8月1日

例子

a（3）=8，因为有8个集合：{{1}，{2}，}，1,2,3}}；{{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 2, 3}}; {{1}, {2}, {3}, {1, 3}, {1, 2, 3}}; {{1}, {2}, {3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}; {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 2, 3}}; {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 2, 3}}; {{1}, {2}, {3}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}; {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.

数学

表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2，n}]]，（n==0||MemberQ[#，Range[n]]）&&SubsetQ[#、Union@@@Select[Tuples[#，2]，Intersection@@#={}&]]&]]，{n，0，4}]（*返回类似于的（1）=0A326877型. -古斯·怀斯曼2019年8月1日*）

交叉参考

未标记的案例是A072445美元.

未连接的情况是A072446号.

单例的情况是A326868型.

封面版本为A326877型.

囊性纤维变性。A072444号,A326866型,A326869型,A326870型,A326873型,A326879型.

上下文中的序列：A206690型 A349114型 A266920型*A326877型 A332138型 A225698号

相邻序列：A072444号 A072445美元 A072446号*A072448号 A072449号 A072450型

关键词

非n,更多

作者

Wim van Dam（vandam（AT）cs.berkeley.edu），2002年6月18日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆，2023年10月21日（a（6）修正人克里斯蒂安·西弗斯2023年10月20日）

编辑人克里斯蒂安·西弗斯2023年10月26日

状态

经核准的