A071579-OEIS公司

A071579号

a（n）=2*a（n-1）*A002812号（n-1），从a（0）=1开始。

1, 4, 56, 10864, 408855776, 579069776145402304, 1161588808526051807570761628582646656, 4674072680304961790168962360144614650442718636276775741658113370728376064

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

此外，使用牛顿递归x=（3/x+x）/2，将收敛到sqrt（3）的分母-西诺·希利亚德2008年9月28日

对于n>1，2 sqrt（3）的埃及分数：2 sqert（3）=1/4+1/56+1/10864+1/408855776+-西蒙·普劳夫2011年2月20日

序列满足Pell方程A002812号（n） ^2-3*a（n）^2=1-文森佐·利班迪2011年12月19日

发件人彼得·巴拉2013年10月30日：（开始）

正如普劳夫（Plouffe）所述，除了给出2-sqrt（3）的恩格尔级数表示中的分子外，这个序列也是实数x=2-sqert（3）到基数b的皮尔斯展开式：=1/sqrtA058635号了解该术语的定义）。

相关的序列表示开始于2-sqrt（3）=b/1-b^2/（1*4）+b^3/（1x4*56）-b^4/（1X4*56*10864）+。。。。囊性纤维变性。A230338型.

更一般地说，对于n>=0，序列[a（n），a（n+1），a（n+2），…]给出了（2-sqrt（3））^（2^n）到基b=1/sqrt（12）的Pierce展开式。下面给出了一些示例。（结束）

链接

文森佐·利班迪，n=0..10时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，牛顿迭代法.

多伦·齐尔伯格，另一本《Somos Like Miracles》，道具。数量，2；本地副本.

配方奶粉

a（n）=1/sqrt（12）*（（2+sqrt（3））^2 ^n-（2-sqrt（3））^2 ^n）=A001353号（2^n）。

a（n）=2*a（n-1）*（6*a（n-2）^2+1）-马克斯·阿列克塞耶夫，2006年4月19日

递归方程：

当n>=2时，a（n）/a（n-1）=（a（n-1，/a（n-2））^2-2。

当n>=1时，a（n）=a（n-1）*sqrt（12*a（n-l）^2+4）-彼得·巴拉2013年10月30日

当n>=1时，0=6*a（n）^2*a（n+2）-6*a-迈克尔·索莫斯2016年12月5日

0=a（n）^2*（2*a（n+1）+a（n+2））-a（n+1”^3，对于n>=1-迈克尔·索莫斯2016年12月5日

a（n）=A001353号（2^n）-迈克尔·索莫斯2024年7月29日

例子

设b=1/sqrt（12）和x=2-sqrt（3）。我们对基地b进行了以下皮尔斯扩张：

x=b/1-b^2/（1*4）+b^3/（1x4*56）-b^4/（1X4*56*10864）+b*5/（1**56*10864*408855776）-。。。。

x^2=b/4-b^2/（4*56）+b^3/（4*10864）-b^4/（4+56*10864*408855776）+。。。。

x^4=b/56-b^2/（56*10864）+b^3/（56x10864*408855776）-。。。。

x^8=b/10864-b^2/（10864*408855776）+-彼得·巴拉2013年10月30日

数学

a[n_]：=如果[n<0，0，系数[PolynomialMod[x^2^n，x^2-4*x+1]，x]]；(*迈克尔·索莫斯2024年7月29日*）

a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，a[n]=a[n-1]*Sqrt[12*a[n-1]^2+4]]；(*迈克尔·索莫斯2024年7月29日*）

黄体脂酮素

（PARI）g（n，p）=x=1；对于（j=1，p，x=（n/x+x）/2；打印1（分母（x）“，”）

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，imag（（2+类（12））^2^n））}/*迈克尔·索莫斯2024年7月29日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoef（升力（Mod（x^2^n，x^2-4*x+1）），1））}/*迈克尔·索莫斯2024年7月29日*/

克（3，8）\\西诺·希利亚德2008年9月28日

（岩浆）I:=[1,4]；[n le 2选择I[n]else 2*自我（n-1）*（6*自我（n-2）^2+1）：n in[1..8]]//文森佐·利班迪2011年12月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A002812号,A001353号.A058635号,A230338个.

上下文中的序列：A056075号 A000315号 A080984号*A060497美元 A092273号 A193745号

相邻序列：A071576号 A071577号 A071578号*A071580型 A071581号 A071582号

关键词

非n,容易的

作者

乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月31日

状态

经核准的