%I#23 2024年3月30日17:21:39

%S 0,1,3,2,7,8,6,4,5,17,18,20,21,22,16,19,14,9,10,15,11,12,13,45,46,48，

%电话：49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,44,47,53,56,60,42,51,37,23,24,38,25，

%U 26,27,43,52,39,28,29,40,30,31,32,41,33,34,35,36129130133134

%表A089840中第一个非同一非递归加泰罗尼亚自同构的N签名置换：交换二叉树的顶部分支。非负整数的对合。

%这是在单位双射（A001477）之后最简单的可能的加泰罗尼亚自同构。它对未标记的有根平面二叉树（字母A和B表示位于这些向量上的任意子树）产生以下变换：

%C A B B A

%C\/-->\/

%C x x

%C（a.b）----->（b.a）

%C将此置换递归地应用于二叉树的右侧分支，生成置换A069767和A069768（发生在表A122203和A122204中的同一索引1），并递归地应用到二叉树两个分支（如前序或后序遍历）生成反映整个二叉树的A057163（出现在表A122201和A122202中的同一索引1处）。

%C对于这个置换，对于所有n，A127302（a（n））=A127304（n），[或相等，A153835（a（n））=A1 53835。

%H A.Karttunen，n的表格，n=0..2055的A（n）</a>

%H A.Karttunne，《序言》，解释了这种和类似的非递归加泰罗尼亚自同构的构造</a>

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚自同构的签名置换索引条目</a>

%F a（n）=A154125（A154126（n））=A154/126（A154125））。

%F a（n）=A083927（A072796（A057123（n））。

%e为了获得签名置换，我们将这些变换应用于由A014486编码和排序的二叉树，对于每个n，a（n）将是第n棵树被变换到的树的位置，如下所示：

%e、。

%e一棵内部树

%e空树（非叶）节点

%e x公司\/

%e n=0 1

%e a（n）=0 1（两者总是固定的）

%e、。

%e接下来的7棵树，具有2-3个内部节点，范围为[A014137（1），A014137

%e、。

%e \/\/\\/

%e \/\/\ \/\\/

%e\/\/\/\/\_/\/\/

%e n=2 3 4 5 6 7 8

%e、。

%e和交换其左右手子树后的新形状为：

%e、。

%e \/\/\\/

%e \/\/\ \/\\/

%e \/\/\/\/\ _/\/\/

%e a（n）=3 2 7 8 6 4 5

%因此我们得到了这个序列的前九项：0，1，3，2，7，8，6，4，5。

%o（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）

%o（构造版本：）（定义（*A069770 s）（如果（对）（cons（cdr s）（汽车）））

%o（破坏性版本：）（define（*A069770！s）（if（pair？s）（let（（ex car（car s）））（set car！s（cdr s））（set cdr！s ex car））s）

%A089840的Y行1。

%Y A007595和A097331给出了受A014137条款限制的每个子范围内的循环数和固定点数。

%Y其他相关序列：A014486、A057163、A069767、A06976、A089864、A123492、A154125、A154126。

%Y另请参阅A127302、A153835。

%K nonn公司

%0、3

%安蒂·卡图宁，2002年4月16日。

%E由安蒂·卡图宁修订的条目，2006年10月11日和2024年3月30日