A063865-OEIS公司

A063865号

+-1+-2+-3+-…+-的解决方案数量n=0。

1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 8, 14, 0, 0, 70, 124, 0, 0, 722, 1314, 0, 0, 8220, 15272, 0, 0, 99820, 187692, 0, 0, 1265204, 2399784, 0, 0, 16547220, 31592878, 0, 0, 221653776, 425363952, 0, 0, 3025553180, 5830034720, 0, 0, 41931984034, 81072032060, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

n阶三角数一半的和除以1到n范围内的不同数的次数。例如：a（7）=8，因为三角形（7）=28和14=2+3+4+5=1+3+4+6=1+2+5+6=3+5+6=7+1+2+4=7+3+4=7+2+5+5+5=7+5+6=7+1+6=7+2+4=7+2+5=7+1+6-Hieronymus Fischer公司2010年10月20日

以下渐近公式是Andrica&Tomescu于2002年提出的一个猜想，并由B.D.Sullivan于2013年证明。参见他的论文和H.-K.Howang的评论MR 2003j:05005的JIS论文-乔纳森·桑多2013年11月11日

a（n）是{1..n}的子集数，其和等于其补码之和。请参见下面的示例-古斯·怀斯曼2019年7月4日

链接

T.D.Noe、N.J.A.Sloane和Ray Chandler，n=0..3339时的n，a（n）表（术语<10^1000，前101个术语来自T.D.Noe，后300个术语来自N.J.A.Sloane）

多林·安德里卡和奥维迪乌·巴格达萨，关于等和多集的k-划分《拉马努扬杂志》（The Ramanujan J.）（2021）第55卷，第421-435页。

多林·安德里卡（Dorin Andrica）、奥维迪乌·巴格达萨尔（Ovidiu Bagdasar）和乔治·科特林·厄尔卡什（George CŢtlin \354]，集合的分块数与超椭圆丢番图方程，光盘。数学。和应用，Springer，Cham（2020），35-55。

D.Andrica和E.J.Ionascu，Erdős和Surányi结果的变化，INTEGERS 2013幻灯片。

D.Andrica和I.Tomescu，与三角函数乘积相关的整数序列及其组合相关性，J.整数序列。，5（2002），第02.2.4条

奥维迪乌·巴格达萨和多林·安德里卡，关于多集2-部分的新结果和猜想，2017年第七届建模、仿真和应用优化国际会议（ICMSAO）。

史蒂文·R·芬奇，符号方程和极值系数2009年2月7日。[经作者许可，缓存副本]

B.D.Sullivan，关于Andrica和Tomescu的一个猜想《国际顺序杂志》，16（2013），第13.3.1条。

兹马特，Andrica和Tomescu综述

配方奶粉

渐近公式：当n接近无穷大时，n=0或3（mod 4）的a（n）~sqrt（6/Pi）*n^（-3/2）*2^n。

a（n）=0，除非n==0或3（mod 4）。

a（n）=乘积展开式中的常数项{k=1..n}（x^k+1/x^k）-N.J.A.斯隆，2008年7月7日

如果n=0或3（mod 4），则a（n）=Product_{k=1..n}（1+x^k）中x^（n（n+1）/4）的系数D.Andrica和I.Tomescu。

a（n）=2*A058377号（n）对于任何n>0-雷米·西格里斯特2017年10月11日

例子

发件人古斯·怀斯曼2019年7月4日：（开始）

例如，a（0）=1到a（8）=14个子集（未显示空列）为：

{} {3} {1,4} {1,6,7} {3,7,8}

{1,2} {2,3} {2,5,7} {4,6,8}

{3,4,7} {5,6,7}

{3,5,6} {1,2,7,8}

{1,2,4,7} {1,3,6,8}

{1,2,5,6} {1,4,5,8}

{1,3,4,6} {1,4,6,7}

{2,3,4,5} {2,3,5,8}

{2,3,6,7}

{2,4,5,7}

{3,4,5,6}

{1,2,3,4,8}

{1,2,3,5,7}

{1,2,4,5,6}

（结束）

MAPLE公司

M： =400；t1:=1；l打印（0，1）；对于从1到M的n，做t1:=展开（t1*（x^n+1/x^n））；l打印（n，系数（t1，x，0））；日期：#N.J.A.斯隆2008年7月7日

数学

f[n_，s_]：=f[n，s]=其中[n==0，如果[s==0、1、0]，Abs[s]>（n*（n+1））/2，0，真，f[n-1，s-n]+f[n-l，s+n]]；a[n]：=f[n，0]

nmax=50；d={1}；a1={}；

做[

i=天花板[长度[d]/2]；

附加到[a1，如果[i>长度[d]，0，d[[i]]]；

d=PadLeft[d，Length[d]+2 n]+PadRight[d，长度[d]+2 n]；

，{n，nmax}]；

第1页(*雷·钱德勒2014年3月13日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=我的（x='x）；polceoff（prod（k=1，n，x^k+x^-k）+O（x），0）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年5月18日

（PARI）a（n）=0^n+楼层（prod（k=1，n，2^（n*k）+2^（-n*k））%（2^n）\\塔尼·阿基纳里2016年3月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A000980号,A025591号,A058377号,A063866号,A063867号,A113036号,113037英镑,A141000个.

“抽取”：A060468号= 2*A060005型,A123117号= 2*A104456号.

平方和和立方体的类似序列为A158092号,A158118号，另请参见A019568号. -彼得罗·马杰2009年3月15日

囊性纤维变性。A053632号,A059529号,362173美元,A326174型,A326175型.

上下文中的序列：A357647飞机 A069971美元 A167291号*A230275型 A230592型 A282699型

相邻序列：A063862号 A063863美元 A063864号*A063866号 A063867号 A063868号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆，建议者J.H.康威2001年8月27日

扩展

更多术语来自迪安·希克森2001年8月28日

更正和编辑人史蒂文·芬奇2009年2月1日

状态

经核准的