#作者：Peter Luschny，2024年3月14日“”AlgoP枚举嵌套括号。实现了Knuth的《计算机编程艺术》中的算法P，（TAOCP，第4A卷，第443页）。用法：python AlgoP.py number'''定义访问（a）：p=“”.加入（a）[1:]b=p.replace（“）”，“0”）.替换（“（”，“1”）打印（p，b，int（b，2））定义算法（k）：“”打印顺序为k的所有嵌套括号集“”n=k#paren数m=2*n-1#“索引值”打印（f“--{n}--”）如果n==0：访问（['.'，'0']）#P0算法需要n>=2如果n==1：访问（['.'，'（'，'）']）如果n<=1：返回p=['）'，用于_范围（m+2）]#P1初始化对于范围（1，n+1）中的k：p[2*k-1]='（'为True时：就诊（p）#P2就诊步骤p[m]='）'#P3简易案例如果p[m-1]==“）”：p[m-1]='（'m-=1持续j=m-1#P4查找jk=2*n-1而p[j]=='（'：#几乎总是短的p[j]='）'p[k]='（'j=1k-=2如果j==0：return#P5增加a_jp[j]='（'m=2*n-1# =================================================================“”AlgoU取消排列嵌套括号字符串。实现Knuth的《计算机编程艺术》中的算法U，（TAOCP，第4A卷）。用法：python AlgoU.py数字'''定义AlgoU（n，n）：“前提条件：1<=N<=CatalanNumber（N）。”q=n#U1初始化m=p=c=1a=['0'代表范围内的_（2*n+1）]而p<n：p=p+1c=（（4*p-2）*c）//（p+1）为True时：如果q==0：#U2完成？访问（a）返回cc=（（q+1）*（q-p）*c）//（（q+p）*（q-p+1））如果N<=cc:#U3向上q=q-1c=立方厘米a[m]='）'m=米+1持续p=p-1#U4向左c=c-立方厘米N=N-立方厘米a[m]='（'m=米+1# =============================================================================#这是Indranil Ghosh计算A063171的Python程序的更新。#虽然遵守了总体施工计划，但一些细节#发生了巨大变化。除缓存外，不使用任何库函数。#更新是从Python 2.7.11到Python3.11.6。-Peter Luschny，2024年3月13日从functools导入缓存@高速缓存定义a000108（n:int）：如果n<2：返回1返回（a000108（n-1）*（4*n-2））//（n+1）@高速缓存定义a014137（n:int）：如果n==0：返回1返回a000108（n）+a014137（n-1）定义a072643（n:int）：如果n<2：返回nj=0而n+1>a014137（j）：j+=1返回j@高速缓存定义a009766（n:int）：如果n==0：返回[1]行=a009766（n-1）+[0]对于范围（1，n+1）中的k：行[k]+=行[k-1]返回行定义加泰罗尼亚UnRank（n:int，rr:int）：r=a000108（n）-（rr+1）a=lo=0t=ny=n-1当y>=0时：m=a009766（t）[年]a≤1如果r<（lo+m）：y=1a+=1其他：lo+=米t-=1返回a<<t定义a014486（n:int）：如果n==0：返回0a=a072643（n）return加泰罗尼亚UnRank（a，n-a014137（a-1））定义a063171（n:int）：返回int（bin（a014486（n））[2:]）如果__name__=='__main__'：从二项式的数学导入梳print（“\nIndranil Ghosh的实现”）打印（[a063171（n）表示范围（65）内的n）]打印（“\n算法P\n”）对于范围（5）中的n：AlgoP（n）打印（“算法U”）对于范围（2，6）中的n：C=二项式（2*n，n）//（n+1）试验=[1，n，C//2，（3*C）//4，C]对于测试中的N：AlgoU（N，min（C，max（1，N））打印（“\nDemo\n”）print（“计算15对嵌套括号的第一百万次迭代。”）AlgoU（15、10**6）