%I#133 2024年4月17日04:22:57

%S 1,10,28,55,911361902533254064965957038209461012251378，

%电话：1540171118912027824852701292631603403365539164186，

%电话：4465475350550535656715995632866707021738177508128851589119316

%N居中的9角（也称为非直角或九角）数字。每三个三角形数，从a（1）=1开始。

%C三角形数不==0（mod 3）。-_Amarnath Murthy，2005年11月13日

%C A051682.-三角形螺旋的浅对角线_保罗·巴里，2003年3月15日

%C等于与[1，7，1，0，0，…]卷积的三角形数_Gary W.Adamson_&_Alexander R.Povolotsky，2009年5月29日

%对于所有n，C a（n）与1（mod 9）全等。a（n）的数字根的序列是A0000012（n）。a（n）的单位数字序列为周期20：重复[1，0，8，5，1，6，0，3，5，6，6，5，3，0，6，1，5，8，0，1]_蚂蚁王2012年6月18日

%C用2n个点将任意带面积（ABC）的三角形ABC的每一侧分成2n+1等分：A_1，A_2。。。，A面上的A_（2n），b面和c面上的情况类似。如果面积为（十六进制（n））的六边形由AA_n、AA_（n+1）、BB_n、BB_（n+1）、CC_n和CC_（n/1）cevians分隔，则n>=1的情况下，我们有A（n+1_Ignacio Larrosa Cañestro，2015年1月2日；编辑：沃尔夫迪特·朗，2015年1月30日

%C对于n=1的情况，请参阅马里昂定理的链接（实际上是马里昂-沃尔特定理，请参阅Cugo等人的参考资料）。此外，这里考虑的推广被称为（瑞安）摩根定理_Wolfdieter Lang，2015年1月30日

%C Pollock指出，每个数字最多是这个序列中11个项的总和，但请注意，“1、10、28、35和C”有一个拼写错误（35应该是55）_米歇尔·马库斯，2017年11月4日

%C a（n）也是（n-1）-烷烃图的（非平凡）路径数和维纳和指数_Eric W.Weisstein，2021年7月15日

%H T.D.Noe，n的表格，n=1..1000的a（n）</a>

%H Ignacio Larrosa Cañestro，<a href=“http://www.xente.mundo-r/ilarrosa/GeoGebra/Hexaxono_cevianas.html“>Hexágono y estrella determinados por tres pares de cevianas simétricas，（java applet）。

%H Al Cugo等人，<a href=“https://www.jstor.org/stable/27968561“>马里恩定理，《数学教师》86（1993），第619页。

%H John Elias，初始条款说明</a>

%H F.Pollock，<a href=“https://doi.org/10.1098/rspl.1843.0223“>关于将复数的费马定理原理推广到极限差为常数的级数的高阶。提出了一个适用于所有阶的新定理</a>，Abs.Papers Commun.Roy.Soc.Lond 51922-9241843-1850。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/AlkaneGraph.html“>烷烃图</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/GraphPath.html“>图形路径</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/MarionsTheorem.html“>马里恩定理</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/WienerSumIndex.html“>Wiener总和指数</a>

%双向无限序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Ce#CENTRALCUBE”>与居中多边形数相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。

%F a（n）=C（3*n，3）/n=（3*n-1）*（3*n-2）/2=A001504（n-1）/2。

%F a（n）=a（n-1）+9*（n-1”）=A060543（n，3）=A006566（n）/n。

%F a（n）=A025035（n）/A025035（n-1）=A027468（n-1）+1=A000217（3*n-2）。

%F a（1-n）=a（n）。

%F From _ Paul Barry，2003年3月15日：（开始）

%F a（n）=C（n-1,0）+9*C（n-1，1）+9*C（n-1,2）；（1，9，9，0，0，…）的二项式变换。

%F a（n）=9*A000217（n-1）+1。

%飞行高度：x*（1+7*x+x^2）/（1-x）^3。（结束）

%[1,9,0,0,0，…]的F Narayana变换（A001263）。-_Gary W.Adamson_，2007年12月29日

%F a（n-1）=小锤（4,3*n）/（小锤（2，n）*小锤（n+1,2*n））。

%F a（n-1）=1/超几何（[-3*n，3*n+3,1]，[3/2,2]，3/4）_Peter Luschny_，2012年1月9日

%F From _ Ant King，2012年6月18日：（开始）

%F a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。

%F a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+9。

%F a（n）=A000217（n）+7*A000217。

%F和{n>=1}1/a（n）=2*Pi/（3*sqrt（3））=A248897。

%F（结束）

%F a（n）=（2*n-1）^2+（n-1）*n/2.-_Ivan N.Ianakiev，2015年11月18日

%F a（n）=A101321（9，n-1）_R.J.Mathar，2016年7月28日

%例如：（2+9*x^2）*exp（x）/2-1.-_G.C.Greubel，2019年3月2日

%F From _Amiram Eldar_，2020年6月20日：（开始）

%F和{n>=1}a（n）/n！=11*e/2-1。

%F和{n>=1}（-1）^n*a（n）/n！=11/（2*e）-1。（结束）

%F a（n）=A000567（n）+A005449（n-1）（参见链接中的插图）_约翰·埃利亚斯（John Elias），2020年11月10日

%F a（n）=P（2*n，4）*P（3*n，3）/24对于n>=2，其中P（s，k）=（（s-2）*k^2-（s-4）*k）/2是第k个s角数_Lechoslaw Ratajczak，2021年7月18日

%p H:=n->简化（1/hypergeom（[-3*n，3*n+3,1]，[3/2,2]，3/4））；A060544：=n->H（n-1）；序列号（A060544（i），i=1..19）；#_Peter Luschny_，2012年1月9日

%t取[Accumulate[Range[150]]，{1，-1，3}]（*哈维·P·戴尔，2013年3月11日*）

%t线性递归[{3，-3，1}，{1，10，28}，50]（*哈维·P·戴尔，2013年3月11日*）

%t文件夹列表[#1+#2&，1,9范围@50]（*_Robert G.Wilson v_，2011年2月2日*）

%t表[（3n-1）（3n-2）/2，{n，20}]（*_Eric W.Weisstein_，2021年7月15日*）

%t表[二项式[3 n-1，2]，{n，20}]（*_Eric W.Weisstein_，2021年7月15日*）

%t表[多边形数[3 n-2]，｛n，20｝]（*_Eric W.Weisstein_，2021年7月15日*）

%o（PARI）a（n）=（3*n-1）*（3*n-2）/2

%o（PARI）用于（n=1100，写入（“b060544.txt”，n，“”，（3*n-1）*（3*n-2）/2）；）\\_Harry J.Smith，2009年7月6日

%o（岩浆）[（2*n-1）^2+（n-1）*n/2:n in[1..50]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年11月18日

%o（GAP）列表（[1..50]，n->（2*n-1）^2+（n-1）*n/2）；#_Muniru A Asiru_，2019年3月1日

%o（鼠尾草）[（3*n-1）*（3*n-2）/2代表n in（1..50）]#_G.C.格鲁贝尔，2019年3月2日

%Y参见A001263、A027468、A081266、A190152。

%放松，好，不

%O 1,2号机组

%2001年4月2日，安利底特律

%E 2002年4月6日小特雷尔·特罗特的补充说明

%保罗·贝里（Paul Berry）的《E公式》（E Formulas）经沃尔夫迪特·朗（_Wolfdieter Lang）修正为偏移量1，2015年1月30日