A059861-OEIS公司

A059861号

a（n）=产品{i=2..n}（素数（i）-2）。

1, 1, 3, 15, 135, 1485, 22275, 378675, 7952175, 214708725, 6226553025, 217929355875, 8499244879125, 348469040044125, 15681106801985625, 799736446901266875, 45584977473372211875, 2689513670928960500625

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

产生于Hardy-Littlewood k元组猜想。此外，a（n）是d=2的确切数字，也是dRRS中d=4的差值[模量=第n个基本值]；看见A049296号（dRRS[m]=约化残渣系统模数m的第一差集）。

对于n>1，这是对角线为A006093号（n） ={1，2，4，6，10，12，16，18。}=第一个素数减去1，所有其他元素都是1。行列式的开头是：/（2-1）1 1 1 1…/1 (3-1) 1 1 1 1 1 ... / 1 1 (5-1) 1 1 1 1 ... / 1 1 1 (7-1) 1 1 1 ... / 1 1 1 1 (11-1) 1 1 ... / 1 1 1 1 1 (13-1) 1 ... -亚历山大·阿达姆楚克2006年5月21日

发件人加里·亚当森，2009年4月21日：（开始）

等于（-1）^n*（1,1,1,3,15，…）点（1,2,4,-6,10，…）。

a（6）=135=（1,1,1,3,15）点（1,2,4,-6,10）=（1,2,4，-18,150）。（结束）

参考文献

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G.Polya，《数学与合理推理》，第二卷，附录普林斯顿大学出版社，1954年。

链接

A.H.M.Smeets，n=1..100时的n，a（n）表

史蒂文·布朗，模n的乘法整数组的连续元素之间的距离，arXiv:2311.06873[math.NT]，2023。见第25页的表1。

C.K.Caldwell，素数k元组猜想

史蒂文·R·芬奇，Hardy-Littlewood常数[断开的链接]

史蒂文·R·芬奇，Hardy-Littlewood常数[取自Wayback机器]

G.H.Hardy和J.E.Littlewood，“Partitio numerum”的几个问题；三：关于数作为素数之和的表示《数学学报》，第44卷，第1-70页，1923年。

G.Niklasch，一些数论常数：1000位数[缓存副本]

G.波利亚，数论中的启发式推理，美国数学。月刊，66（1959），375-384。

配方奶粉

对于n>1，a（n）=Det[DiagonalMatrix[Table[Prime[i-1]-2，{i，2，n}]]+1]-亚历山大·阿达姆楚克2006年5月21日

a（n）=a（n-1）*(A000040型（n） -2）对于n>1-A.H.M.斯密茨2019年12月14日

a（n）={r0<=r<初等（n）和gcd（r，初等（n））=1，gcd（r+2，初值（n））=1}-格雷格·特纳2021年10月22日

例子

n=4，a（4）=1*（3-2）*（5-2）x（7-2）=15。48首条款A049296号给出一个完整的dRRS周期[210]，其中15d=2、15d=4和18个较大的差异。对于n=1，2。。。，长度为{1、2、8、48、480、…}的时期内为5A005867号]d=2和d=4的差异数是{1,1,3,15,135，..}

数学

表[Det[DiagonalMatrix[Table[Prime[i-1]-2，{i，2，n}]+1]，{n，2，20}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年5月21日*）

表[产品[底漆@k-2，{k，2，n}]，{n，1，18}](*哈兰·J·兄弟2018年7月2日*）

a[1]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]（素数[n]-2）；

表[a[n]，{n，18}](*哈兰·J·兄弟2018年7月2日*）

联接[{1}，文件夹列表[Times，Prime[Range[2，20]]-2]](*哈维·P·戴尔2023年4月19日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=prod（i=2，n，素数（i）-2）\\米歇尔·马库斯2017年4月16日

交叉参考