A057063-OEIS公司

A057063号

设序列s（1），s（2），s，。。。通过留下s（1），。。。，s（n）此后每隔n个连续项进行固定的逆循环置换；将P（2）应用于1,2,3，。。。要获得PS（2），然后将P（3）应用于PS（2A057063号.

1, 2, 4, 6, 3, 10, 12, 7, 16, 18, 11, 22, 13, 5, 28, 30, 19, 20, 36, 23, 40, 42, 9, 46, 29, 31, 52, 37, 35, 58, 60, 15, 44, 66, 43, 70, 72, 25, 54, 78, 8, 82, 61, 55, 88, 65, 59, 68, 96, 27, 100, 102, 38, 106, 108, 71, 112, 85, 33, 89, 94, 79, 48, 126, 83, 130

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

这似乎是整数的置换-米歇尔·马库斯2016年2月19日

下面的MathOverflow链接证明了这是一个置换。同样从这个链接来看：a（n）+1是素数当且仅当a（n）=2*（n-1）-伊利亚·博格达诺夫2022年2月15日

发件人宋嘉宁2023年9月27日：（开始）

设{b（n）}是该序列的逆置换，则每个数n>=3在这个过程中移动了b（n”-2次。

证明：假设这个数字是k，它是从PS（1），PS（2）。。。有一个限制。假设PS（i+1）（c_i）=n表示每个i>=0，即c_i是i步后n的索引。在第（i+1）步中，每组PS（i+1）包含i+2个元素，并且当且仅当每个元素具有至少i+3的索引时，才移动每个元素。我们得到k=#{i>=0:c_i>=i+3}。

请注意，如果某些i的c_i<=i+2，那么从第（i+1）-步开始，每个组至少包含i+2个数字，因此序列中的第一个i+2数字保持不变，这意味着n=PS（i+1a（c_i），所以c_i=c_{i+1}=…=b（n）。这表明{i>=0:c_i>=i+3}={0，1，…，k-1}，这意味着k是c_k<=k+2的最小数。一方面，由于ck<=k+2，我们有ck=b（n），所以b（n。另一方面，从第（b（n）-1）步开始，每组至少包含b（na（b（n））=n，所以c{b（n。总之，我们得到了k=b（n）-2。

通过MathOverflow链接，我们对所有n都有一个（n）<=2*n-2，其中等式成立，当且仅当a（n）+1是素数。另一方面，很难得到{a（n）}的下界，因此计算这个序列的逆置换是不可行的。（结束）

链接

n=1..66时的n、a（n）表。

数学溢出，置换中的素数, 2022.

配方奶粉

猜想：a（n）=A057033号（n-1）+1表示n>1，a（1）=1-米哈伊尔·库尔科夫2022年3月10日

例子

PS（2）以1,2,4,3,6,5,8开头；

PS（3）以1,2,4,6,5,3,7开头；

PS（4）以1、2、4、6、3、7、10开头。

黄体脂酮素

（PARI）得到（v，iv）=如果（iv>#v，0，v[iv]）；