A053630-OEIS公司

A053630号

毕达哥拉斯螺旋：a（n-1）、a（n）-1和a（n）是直角三角形的边。

3, 5, 13, 85, 3613, 6526885, 21300113901613, 226847426110843688722000885, 25729877366557343481074291996721923093306518970391613

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

a（n）的最小素因子：3,5,13,5,3613,5,233,53169,5,101,5,29,5,695838629,5,1217,5,2557,5,101，5,769,5-扎克·塞多夫2013年11月11日

参考文献

R.Gelca和T.Andreescu，《普特南与未来》，施普林格出版社，2007年，第121页。

链接

n=1..9时的n，a（n）表。

配方奶粉

当n>1时，a（1）=3，a（n）=（a（n-1）^2+1）/2。

a（n）=2*A000058号（n） -1个=A053631号（n） +1=地板（2*1.597910218031873…^（2^n））。将螺旋线构造为一系列三角形，其中一个顶点位于原点，对于大n，其他顶点接近于双对数螺旋线r=2*2.228918357655…^（1.5546822754821…^θ），其中θ（n）=n*Pi/2-1.215918200344…和1.5546827554821…=4^（1/Pi）。

a（1）=3，a（n+1）=（1/4）*（（a（n）-1）^2+（a（n）+1）^2）-阿马纳特·穆尔蒂2005年8月17日

（n）^2-（a（n）-1）^2=a（n-1）^2，所以2*a（n-托马斯·奥多夫斯基2014年7月13日

a（n）=(A006892号（n+2）+3）/2-托马斯·奥多夫斯基2014年7月14日

a（n）^2=A006892号（n+3）+2-托马斯·奥多夫斯基2014年7月19日

例子

a（3）=13，因为5，12，13是勾股三元组，a（2）=5。

MAPLE公司

A： =proc（n）选项记忆；（进程名（n-1）^2+1）/2结束进程：A（1）：=3：

seq（A（n），n=1..10）#罗伯特·伊斯雷尔2014年7月14日

数学

嵌套列表[（#^2+1）/2&，3，10](*哈维·P·戴尔2011年9月15日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n>1，（a（n-1）^2+1）/2，3）}\\迈克尔·索莫斯2011年5月15日

交叉参考

囊性纤维变性。A000058号,A001844号,A006892号.

另请参见A018928号,A180313号和A239381型对于类似的序列，a（n）是勾股三角形的一条边，a（n+1）是勾股三角形的斜边。

囊性纤维变性。A077125号,A117191号（4^（1/Pi））。

上下文中的序列：A018928号 A239381型 A180313号*A155012号 A121533号 A187733号

相邻序列：A053627号 A053628号 A053629号*A053631号 A053632号 A053633号

关键词

非n,容易的

作者

亨利·博托姆利2000年3月21日

扩展

更正和扩展人詹姆斯·塞勒斯2000年3月22日

状态

经核准的