%I#33 2022年5月20日10:21:13
%S 0,3,3,2,4,2,3,1,3,2,2,4,2,2,3,33,3,1,2,3,3、3,32,3,4,4,3,3，
%T（T）3,5,4,4,4，4,4,1,4,4-4,4~4,4,4],4,5,5,3,3,5,1,5,6,6,4,2,4,6,7,5，
%U 5,5,5,5,5,5,5,5,7,6,6,6,4,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,5,5,5,5,5,5,7,7,7
%N按对角线读取的数组T：T（i，j）=骑士在无限棋盘上从角落（0,0）到正方形（i，j）的最少移动次数。
%H Alois P.Heinz，反对角线n=0..140，扁平</a>
%F来自_余圣昌_，2020年6月10日：（开始）
%我们把生成函数F（z，v）分成四部分：左，中，右和剩余。
%F首先，更改一些条目，这些丢失的项是剩余部分，X（z，v）：T（1,0）=T（0,1）=1，T（2,2）=0，T（3,4）=T（4,3）=0，因此X（z，v）=2*（1+v）*z+4*v*z^2+4*v^2*z^4+3*（1+v）*v^2*z^5。
%F第二，左侧和右侧部分L（z，v）和R（z，v）收集系数，如：
%表格0
%F 1 1楼
%F 2-2楼
%传真：3 1 1 3
%F 2 2-2 2楼
%F 3 3--3 3楼
%传真：4 4 2-2 4 4
%传真：5 3 3--3 3 5
%F 4 4 4---4 4 4
%传真：5 5 5 3--3 5 5 5
%传真：6 6 4 4---4 4 6
%传真：7 5 5 5--------5 5 5 7
%传真：6 6 6 4--4 6 6 6 6
%传真：7 7 7 5 5--------5 5 7 7 7 7
%F则R（z，v）=Sum_｛j>=0｝（（v^2*z^3）^j*（Sum_｛i>=0｝（（2*i+j）*（v*z）^0+（2*i+j+1）*（v*z）^1+（2*i+j+2）*（v*z）^2+（2*i+j+3）*（v*z）^3）*（v*z）^（4*i）））=v*z*（1+z*v+z^2*v+z^2*v ^2-z^3*v^2-z^3*v^3-z^4*v^3-z^5*v^4）/（（1+z*v）*（1+z^2*v^2）*（1-z*v）^2*（1-z^3*v^2）^2）和L（z，v）=R（v*z，1/v），因为它是对称的。
%F第三，中间部分，M（z，v）收集：
%F类-
%F--
%F-型-
%F---
%F----
%F-----------
%F-2---
%F---3 3---
%F---4 4 4---
%F----3 3-----
%F----4 4 4-----
%F----5 5 5 5 5-----
%F----------4 4 4----------
%F----------5 5 5 5 5-----
%F----6 6 6 6 6-----
%F那么M（z，v）=和{i=>0}（v^3*z^6*（v*z^3）^i*（（i+2）*（1-v^（i+1））/（1-v）+（i+3）*z^2*v^2-z^3*v-z^3*v^2-2*z^4*v-8*z^4*v^2-3*z^5*v-2*z^4]v^3-11*z^5*v^2-11*z ^5*v^3-3*z ^5*v ^4+4*z^7*v ^3+4*z ^7*v^4+6*z ^8*v ^3+10*z ^8*v ^4+6*z*v^6）/（（1-z^3*v^2）^2*（1-z|3*v）^2）。
%最后，F（z，v）=L（z，v）+M
%F O.g.F.：F（z，v）=（2*v^10*z^20-2*v^9*（v+1）*z^19+4*v^9*z^18-2*v^8*（v+1）*z^17-2*v^6*（v^4-v^2+1）*z^16+2*v^5*（v+1）*（v^4-v^2+1）*z^15-2*v^5*（2*v^4-v^2+2）*z^14+v^4*（v+1）*（2*v^4+2*v^3-v^2+2*v+2）*z^13-v^4*（2*v^4+v^3-4*v^2+v+2）*z^12+v^3*（v+1）*（2*v^4-v^3-3*v^2-v+2）*z^11-v^3*（3*v^2-5*v+3）*（v+1）^2*z^10-v*（v+1）*（2*v^6+3*v^3+2）*z^9+v*（2*v^6-v^5+2*v^4+4*v^3+2*v*v^2-v+2）*z^8+v*）*z^4+（v+1）*（v^2-3*v+1）*z^3-（v+1。
%F（结束）
%e阵列T开始：
%e 0、3、2、3、二、三、四、五、四、五六。。。
%e 3、4、1、2、3、4，3、4和5、6、5。。。
%e二、一、四、三、二、三、四、五、四、五六。。。
%e第三、二、三、三、四、三、四、五、六、五。。。
%e第二、三、二、三和四、三、四、五、四、五六。。。
%e第3、4、3、4和3、4，5、4、5、6、5。。。
%e第四、三、四、四、五、四、五、六、五、六。。。
%e第5、4、5、4和5、4，5、6、5、6和7。。。
%e 4、5、4、5和4、5，6、5、6、7、6。。。
%e五、六、五、六，五、六。。。
%e第6、5、6、5，6，5、6，7、6、7、8。。。
%p A:=proc（n，k）选项记忆；
%p局部x；
%p如果k=0，则
%p如果n=1，则
%第3页
%p其他
%p 2*楼层（n/4）+`mod`（n，4）
%p end if；
%p elif k=1，则
%px：=n-k+1；
%如果x=1，则为p
%第3页
%p elif x=2，则
%第4页
%p其他
%p 2*楼层（（n+1）*（1/4））-1+`mod`（n+1，4）
%p end if；
%p elif n<2*k则
%p A（n，n-k）
%其他##n>=2*k和n>=k>=2
%p 1+分钟（A（n-3，k-2），A（n-2，k-1））
%p end if；
%p结束程序：#_Yu-Sheng Chang_，2020年6月10日
%tA[n_/；n>=0，k_/；k>=0]：=A[n，k]=模块[{x}，其中[
%t k==0，如果[n==1，3，2*Floor[n/4]+Mod[n，4]]，
%t k==1，x=n-k+1；
%t其中[x==1，3，x==2，4，
%t真，2*层[（n+1）*（1/4）]-1+模型[n+1，4]]，n<2*k，A[n，n-k]，
%t真，1+最小值[A[n-3，k-2]，A[n-3，k-1]]]；
%tA[_，_]=0；
%t t[n_，k_]：=A[n+k，k]；
%t表格[t[n-k，k]，{n，0，13}，{k，0，n}]//扁平
%t（*_Jean-François Alcover_，2022年5月20日，在_Yu-Sheng Chang_*之后）
%K non，tabl，听着
%0、2
%百灵鸟金伯利_
