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A046097号
二项式(2n-1,n)无平方的n值。
5
1, 2, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 36
抵消
1,2
评论
不超过2^300的条款。该序列是由Sander和Granville及Ramaré的结果所限定的(参见链接)-罗伯特·伊斯雷尔2015年12月10日
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,二项式系数。
A.Granville和O.Ramaré,指数和的显式界与无平方二项系数的稀缺性,Mathematika 43(1996),73-107。
J.W.Sander,二项式系数的素数幂因子《数学杂志》430(1992),第1-20页。
MAPLE公司
选择(n->numtheory:-issqrfree(二项式(2*n-1,n)),[1..2000])#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月9日
N: =300:#查找所有术语<=2^N
进位:=进程(n,m,p)
#在基数p中添加n+m时的进位数。
局部A、B、C、j、nc、t;
A: =换算(m,基数,p);
B: =换算(n,基数,p);
C: =0;nc:=0;
如果nops(A)<nops(B),则A=[op(A),0$(nops(B)-nops(A))]
elif nops(A)>nops(B)然后B:=[操作(B),0$(nops(A)-nops(B))]
fi;
对于j从1到nops(A)do
t: =C+A[j]+B[j];
如果t>=p,则
nc:=nc+1;
C: =1;
其他的
C: =0
fi(菲涅耳)
日期:
数控;
结束进程:
Cands:={seq(2^j,j=0..N),seq(seq(2 ^j+2^k,k=0..j-1),j=1..N-1)}:
我从2点到10点
Cands:=选择(n->进位(n-1,n,ithprime(i))<=1,Cands)
日期:
选择(n->numtheory:-issqrfree(二项式(2*n-1,n)),Cands)#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月10日
数学
选择[范围[1500],平方自由Q[二项式[2#-1,#]]&](*Jean-François Alcover公司2012年10月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=无问题(二项式(2*n-1,n))\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年12月9日
(岩浆)[1..150]|IsSquarefree中的n:n(二项式(2*n-1,n))]//文森佐·利班迪2015年12月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A001700号.
一个术语要出现在这里,它至少需要位于A048645号,A051382号,A050607号,A050608号相似序列的无限性。相邻中心列中的相应位置在A034931号(帕斯卡三角形mod 4)和所有类似构造的分形三角形(帕斯卡尔三角形mod p^2)。
关键词
非n,完成
扩展
詹姆斯·塞勒斯报告称,没有其他低于1500的条款。
迈克尔·索莫斯检查到99999。可能没有更多的术语了。
毛罗·佛罗伦萨检查到2^64,对于n=545259520,二项式系数是5^4的倍数,并且检查了其他可能的例外情况(有关详细信息,请参阅Weisstein页面)。
状态
经核准的