#DOMINO：生成函数的计算和推测包#Doron写的Dimer问题和推广#Zeilberger，天普大学#上次更新：1997年10月10日#最新版本可从获取#http://www.math.temple.edu/~泽尔伯格#要使用它，请先获取它，称之为“DOMINO”，然后进入Maple#通过键入“maple”。然后，在Maple中键入`read DOMINO`#并通过执行ezra（）和ezra（function_name）查看帮助文件；#芬德雷克（a，b，f）#通过经验发现普通线性递归的程序#多项式系数。输入是以列表形式给出的序列f#和a:=系数的最大程度#和b:=重复的顺序。输出是n中的运算符#和E，其中E是前进单位偏移：Ef（n）：=f（n+1）。#newts（pol，x）：给出根pol（x）的幂和列表#从p1到p（pol（x）度），使用newtson方程#newt（pol，x，R）：给出根pol（x）的幂和列表#从p_1到p_R，使用newtson方程#pol_in_terms_of_p（resh，x）：给定幂和列表[p_1，..，p_deg]#找到x中的一元多项式，其根是的幂和#decomp（pol，x）：给定x中的多项式，pol决定它是否为#二次多项式pol1与另一pol的代数积#pol2。如果是，则返回pol1和pol2；如果不是，则返回0#decompx（pol，N，x）：给定变量N和x中的多项式#研究当被视为N中的多项式时#它可以写成alg。产品”（即其根#其“因子”的根集合的直积）#以N表示的二次方#形式为N^2+2*a*x*N-1，其中a是（代数）纯数#N中的另一个多项式带有系数。它们是x中的多项式打印（`DOMINO:DIMER和更通用的处理包`）：打印（“问题”）：印刷品（1997年10月10日版）：打印（`作者：Doron Zeilberger(zeilberg@math.temple.edu).`):print（`最新版本始终可从以下位置获得`）：打印(`http://www.math.temple.edu/~zeilberg`）：print（`有关过程列表，请键入ezra（），以获取帮助`）：打印（`a specific procedure，type ezra（procedure_name）`）：ezra:=进程（）如果args=NULL，则打印（`包含以下过程：`）：打印（`algprod，decompo，decompx，dimer，DimerBox，dimergf，`）：打印（`DimerSequence，Finch，findrec`）：打印（`Ge3D，Gm，Glam，Kast，MonoDimerrect，MonoDimerGe，MonoDimerSequence`）：打印（`monodimegf，newt，newts，pol-in_terms_of_p`）：打印（`ratios1，rechen，trimergf`）：打印（``）：print（`特定过程，键入ezra（procedure_name）`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`Finch`，则print（`Finch（N）：查找描述路径数的序列`）：打印（`n=0,1,2，…，n.`的2n x 2n x 2 n方块的平铺）：print（`它还打印出中间值。警告：它是`）：打印（“非常慢！它回答了Steve Finch的一个问题”）：打印（`到Domino邮件组`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`DimerBox`，则print（`DimerBox（a，b，c）：覆盖an的方式数`）：打印（`a by b by c box with domino tile`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`Ge3D`，则print（`Ge3D（lam，x，y，z）给定一块3D板，其中`中的长度）：打印（`y轴方向描述，逐层，`）：打印（`根据列表lam`）：print（`（具有lam_i[j]-min（lam）={0,1,2}的属性`）：print（`查找多米诺骨牌的所有重量之和`）：打印（`重量为x^（x方向平铺）*`）：打印（`y^（y方向的平铺）*z^（z方向的平布）`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`MonoDimerSequence`，则print（`MonoDimerSequence（L）：查找其（n）^项为`的序列：print（`是n乘以n平方的单体二聚体瓷砖的数量`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`DimerSequence`，则print（`DimerSequence（L）：查找其（n）^项为`的序列：print（`是2n乘以2n平方的二聚体数`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args'）=`MonoDimerrect（m，n）`，则print（`MonoDimerrect（L）：查找数字`）：打印（“m×n平方的单体二聚体瓷砖”）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`MonoDimerGe`，则print（`MonoDimerGe（lam，x，y）给定整数的向量lam，带`）：print（`lami-min（lam）={0,1,2}的属性，查找`）：打印（“该板的单体-双分子瓷砖数量”）：打印（`weighted vy x^（#垂直二聚体）*y^（#单体）`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`Kast`，则print（`Kast（n，x）：给定一个整数n，经验得出`）：print（`Kasteleyn的n乘n二聚体数量公式`）：print（`代数字段Q（alpha）的因子，其中`）：print（`alpha是统一的原始根`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`ratios1`，则打印（`比率1（pol，t，L）：`）：print（`给定一个以t为单位的多项式，它决定`的多重性）：打印（“根的比率（如果它们都是真实的）”）：打印（“如果所有重数都是1，那么二聚体奇迹会出现”）：打印（`不会发生，但如果你得到2分或以上，那就有希望`）：打印（“二聚体奇迹将发生”）：打印（`精度为1/10^（L+3）`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`trimergf`，则打印（`trimergf（m，t，x）：`）：print（`计算生成函数，t和x中的有理函数，`）：打印（`sum（三聚体（m，n）*t^n，n=0..无穷大），其中`）：print（`trimer（m，n）是瓷砖的重量枚举器，按`）：打印（“m x n矩形板的三倍，按重量计算”）：打印（`x^（垂直三聚体的数量）`）：图1：如果nops（[args]）=1并且op（1，[args]）=`monodimerargf`，则打印（`单二聚体gf（m，t，x，y）：`）：print（`计算生成函数，t、x和y中的有理函数`）：打印（`sum（单二聚体（m，n）*t^n，n=0..无穷大），其中`）：print（`单二聚体（m，n）是单体瓷砖的重量枚举器`）：打印（`和`的二聚体）：打印（“m x n矩形板，按重量计算”）：打印（`y^（单体数量）*x^（垂直二聚体数量）`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args'）=`dimergf`，则打印（`dimergf（m，t，x）：`）：print（`计算生成函数，t和x中的有理函数`）：打印（`总和（二聚体（m，n）*t^n，n=0..无穷大），其中`）：print（`二聚体（m，n）是`的二聚体瓷砖的重量枚举器）：打印（“m x n矩形板，按重量x ^（垂直二聚体的数量）”）：图1：如果nops（[args]）=1，op（1，[args]）=`recin`，则打印（`rechen（m，N，N，x）：`）：print（`计算序列a_m（n）满足的递归`）：print（`：=二聚体（m，n），即`的二聚体tilings的g.f.）：打印（“m x n矩形板”）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args'）=`二聚体'，则打印（`二聚体（m，n，x）：`）：print（`根据权重计算权重枚举器`）：打印（`x^（垂直多米诺骨牌的数量）所有瓷砖的集合）：打印（“m x n矩形板”）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`Glam`，则print（`Glam（lam，x）：给定列表lam=[lam_1，…，lam_n]`）：print（`根据权重计算权重枚举器`）：打印（`x^（垂直多米诺骨牌的数量）所有瓷砖的集合）：打印（`垂直高度为lam_1，…，lam_n`的直方图'）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`Gm`，则print（`Gm（lam，x）：给定递减列表（分区）lam=[lam_1，…，lam_n]`）：print（`根据权重计算权重枚举器`）：打印（`x^（垂直多米诺骨牌的数量）所有瓷砖的集合）：打印（`水平长度为lam_1，…，lam_n`的直方图'）：图1：如果nops（[args]）=1而op（1，[args]]）=`解压缩'，则print（`decompx（pol，N，x）：给定变量N和x`中的多项式）：print（`当被视为N中的多项式时，调查是否：print（`它可以写成alg.product（即它的根是`）：印刷品（`其“因子”的根集合的直接乘积'）：print（“N中的二次曲线”）：print（`形式为N^2+2*a*x*N-1，其中a是（代数）纯数`）：print（`和N中的另一个多项式，其系数为x中的多项式`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`decomp`，则print（`decomp（pol，x）：给定x中的多项式，pol决定它是否为`）：print（`二次多项式pol1和另一个pol`的代数积'）：打印（`pol2。如果是，则返回pol1和pol2；如果不是，则返回0`）：图1：如果nops（[args]）=1，op（1，[args]]）=`pol_in_terms_of_p`，则print（`pol_in_terms_of_p（resh，x）：给定幂和列表[p_1，..，p_deg]`）：print（`查找x中的一元多项式，其根是`的幂和）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`newts`，则print（`newts（pol，x）：给出根pol（x）`的幂和列表：print（`从p_1到p_（pol（x）的度数），使用newtson方程`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`newt`，则print（`newt（pol，x，R）：给出根pol（x）`的幂和列表：print（`从p_1到p_R，使用newtson方程`）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`algprod`，则print（`algprod（P，Q，x）：在x中输入多项式P和Q，并输出`）：print（`a poly R，in x，of deg（P）deg（Q），其根都是`）：打印（“P和Q根的可能乘积”）：图1：如果nops（[args]）=1且op（1，[args]]）=`findrec`，则打印（`findrec（DEG，ORDER，f，N，N）empir。找到一个ordi。带“）的线性递归：print（`多项式系数。输入是以列表形式给出的序列f `）：print（`STARTING at f[1]，即不考虑f[0]`）：打印（`其中DEG:=系数的最大程度`）：print（` and ORDER:=重复的顺序。输出是运算符`）：print（`在n和n中，其中n是前进单位偏移：Nf（n）：=f（n+1）.`）：print（`例如findrec（0,2，[1,1,2,3,5,8,13,21,34]，N，N）应该产生`）：打印（`N^2-N-1和findrec（1,1，[1,2,5,14,42132429]，N，N）应产生`）：打印（`（n+2）*n-（4*n+2。如果没有足够的数据，您将得到一个`）：print（`一条错误消息。如果没有运算符，您将得到0`）：图1：结束时间：pashet:=进程（p，N）局部i，gu1，gu，p1，ra：p1：=正常（p）：gu1：=分母（p1）：ra：=度（gu1，N）：p1:=子（n=n+ra，数字（p1））：p1:=展开（p1）：gu：=0：对于i从0到度（p1，N）dogu:=gu+因子（系数（p1，N，i））*N^i：日期：返回（gu）：结束时间：#芬德雷克（a，b，f）#通过经验发现普通线性递归的程序#多项式系数。输入是以列表形式给出的序列f#和a:=系数的最大程度#和b:=复发的顺序。输出为线性#n中的递归算子#其中N是正向单位移位：Ef（N）：＝f（N+1）。findrec:=proc（度，阶，f，N，N）本地操作，var，eq，a，i，j，n0，kv，var1，eq1，mu：如果（1+度）*（1+阶）+2+阶>nops（f），则错误（`数据不足，无法重复出现顺序`，order，`degree`，degree）：图1：操作：=0：变量：={}：对于i从0到ORDER do对于从0到DEGREE的j doope:=ope+a[i，j]*n^j*n^i：var:=var联合{a[i，j]}：日期：日期：等式：={}：对于n0，从1到（1+度）*（1+阶）+2 do等式1：=0：对于i从0到ORDER doeq1：=eq1+subs（n=n0，系数（ope，n，i））*op（n0+i，f）：日期：eq:=eq联合{eq1}：日期：var1：=求解（eq，var）：kv：={}：对于i从1到nops（var1）domu：=op（i，var1）：如果op（1，mu）=op（2，mu），则kv:=kv联合{op（1，mu）}：图1：日期：ope:=子（var1，ope）：如果nops（kv）>1，则print（`Overdetermined，DEGREE或ORDER太高`）：print（`输出不是最小可能运算符`）：图1：对于i从1到nops（kv）doope:=变电站（op（i，kv）=1，ope）：日期：帕谢（ope，N）：结束时间：#algprod（P，Q，x）：x中的输入多项式P和Q，以及输出#度为deg（P）deg（Q）的多边形R（x），其根均为#P和Q根的可能乘积algprod:=过程（P，Q，x）本地degp、degq、deg、pol、var、eq、a、i、mu、lu、reshp、reshq、xp、xq、pol1、i1、i2：degp:=度数（P，x）：degq：=度（Q，x）：度：=度*度：刷新：=[]：对于i从0到degp-1 do重新映射：=[op（重新映射），x^i]：日期：μ：=P/系数（P，x，degp）：mu:=x^degp-mu：reshp:=[op（reshp），mu]：lu:=亩：对于i从1到deg-degp dolu:=展开（x*lu）：lu:=子（x^（degp）=μ，lu）：lu:=展开（lu）：reshp:=[op（reshp），lu]：日期：重新排序：=[]：对于i从0到degq-1 doreshq：=[op（reshq），x^i]：日期：μ：=Q/系数（Q，x，degq）：μ：=x^degq-mu：reshq：=[op（reshq），mu]：lu:=亩：对于i从1到deg-degq dolu:=展开（x*lu）：lu：=子（x^（degq）=μ，lu）：lu:=展开（lu）：reshq：=[op（reshq），lu]：日期：reshp:=子（x=xp，reshp）：reshq：=子（x=xq，reshq）：pol：=0：pol1:=0:等式：={}：变量：={}：对于i从0到deg dopol:=pol+a[i]*x^i:var:=var联合{a[i]}：pol1:=展开（pol1+a[i]*op（i+1，reshp）*op（i+1，reshq））：日期：对于从0到degp-1的i1 do对于i2从0到degq-1 doeq:=eq联合{系数（系数（pol1，xp，i1），xq，i2）}：日期：日期：var：=求解（eq，var）：pol：=子（var，pol）：法线（pol/coeff（pol，x，degree（pol、x））：结束时间：蝾螈：=proc（pol，x）本地mu，deg，resh，pol1，r，i：度：=度（pol，x）：pol1：=pol/系数（pol，x，deg）：pol1:=展开（pol1）：重新：=[-系数（pol1，x，deg-1）]：对于r从2到deg doμ：=0：对于i从1到r-1做mu：=mu-coeff（pol1，x，deg-i）*op（r-i，resh）：日期：mu：=mu-r*系数（pol1，x，deg-r）：mu:=展开（mu）：resh:=[op（resh），mu]：日期：刷新：结束时间：蝾螈：=程序（pol，x，R）本地mu，deg，resh，pol1，r，i：如果R<=度（pol，x），则返回（[op（1..R，蝾螈（pol，x））]）：图1：度：=度（pol，x）：pol1:=pol/系数（pol，x，deg）：pol1:=展开（pol1）：刷新：=蝾螈（pol，x）：对于从deg+1到r do的rμ：=0：对于i从1到deg domu：=mu-coeff（pol1，x，deg-i）*op（r-i，resh）：日期：mu:=展开（mu）：resh:=[op（resh），mu]：日期：刷新：结束时间：#pol_in_terms_of_p（resh）：给定幂和列表[p_1，..，p_deg]#求其根为幂和的一元多项式pol_in_terms_of_p:=进程（刷新，x）局部pol，mu，deg，r，i：度：=无（刷新）：pol:=x^deg:r从1到deg doμ：=-op（r，刷新）：对于i从1到r-1做mu：=mu-coeff（pol，x，deg-i）*op（r-i，resh）：日期：mu:=mu/r：mu:=展开（mu）：pol:=pol+mu*x^（deg-r）：日期：波尔：结束时间：解压缩：=进程（pol，x）局部i，deg，resh1，resh2，resh，a，pol1，pol2，eq，var，resh2a，eq1：度：=度（pol，x）：度：=度/2：如果不是类型（deg，integer），则返回（0）：图1：pol1:=x^2+2*a*x-1:变量：={a}：resh1：=纽特（pol1，x，2*度）：刷新：=蝾螈（pol，x）：刷新2:=[]：对于i从1到2度doresh2:=[op（resh2），op（i，resh）/op（i，remh1）]：日期：pol2：=pol_in_terms_of_p（[op（1..deg，resh2）]，x）：resh2a:=蝾螈（pol2，x，2*deg）：等式：={}：对于i从1到deg do公式1：=正常（op（i，resh2）-op（i，esh2a））：如果eq1<>0，则错误（`Something is wrong`）：图1：日期：对于i从deg+1到2*deg do公式1：=正常（op（i，resh2）-op（i，esh2a））：eq:=eq联合{eq1}：日期：var：=求解（eq，var）：如果var=NULL，则返回（0）：图1：pol1：=子变量（var，pol1）：pol2：=子变量（var，pol2）：pol1，pol2：结束时间：反编译：=进程（pol，N，x）局部i1，i，mu，deg，resh1，resh2，resh，a，pol1，pol2，eq，var，resh2a，eq1：度：=度（pol，N）：度：=度/2：如果不是类型（deg，integer），则返回（0）：图1：pol1:=N^2+2*a*x*N-1：变量：={a}：resh1：=新（pol1，N，2*度）：刷新：=蝾螈（pol，N）：刷新2:=[]：对于i从1到2度doresh2:=[op（resh2），rem（op（i，resh），op（i、resh1），x）]：日期：等式：={}：因为我从1到3做mu：=op（i，resh2）：mu:=展开（数字（正常（mu））：对于从0到度（mu，x）的i1，doeq:=eq联合{numer（正常（系数（mu，x，i1）））=0}：日期：日期：var：=求解（eq，var）：如果var=NULL，则返回（0）：图1：var（变量）：结束时间：Glam：=过程（lam，x）局部i，i1，mu：选项记住：对于i从1到nops（lam）do如果op（i，lam）<0，则返回（0）：图1：日期：如果nops（lam）=0，则返回（1）：图1：如果op（1，lam）=0，则返回（Glam（[op（2..nops（lam），lam）]，x））：图1：对于i从1到nops（lam）-1而op（i，lam）那么是op（i，lam）返回（0）：图1：日期：如果op（nops（lam），lam）<=0，则返回（0）：图1：1:结束时间：first_big_jump:=进程（lam）本地i：对于i从1到nops（lam）-1 do如果op（i，lam）-op（i+1，lam返回（i）：图1：日期：如果op（nops（lam），lam）>=2，则返回（nops（lam））：图1：nops（lam）+1：结束时间：first_big_steady_jump:=进程（lam）本地i：如果nops（lam）=1，则如果op（1，lam）>=2，则返回（1）：其他的返回（2）：图1：图1：如果op（1，lam）-op（2，lam返回（1）：图1：对于i，从2到nops（lam）-1 do如果op（i，lam）-op（i+1，lam返回（i）：图1：日期：如果op（nops（lam），lam）>=2并且op（nobs（lam返回（nops（lam））：图1：nops（lam）+1：结束时间：beg_staircase:=进程（lam，i）本地j：对于从i-1到-1 do的j如果op（j+1，lam）=op（j，lam），则返回（j+1）：图1：日期：1:结束时间：chop:=进程（lam）本地i，lamd：lamd:=[]：对于i从1到nops（lam）do如果op（i，lam）>0，则lamd:=[op（lamd），op（i，lam）]：图1：日期：拉姆德：结束时间：Gm:=过程（lam，x）局部r、i、j、lam1、n、lam2：选项记住：n： =nops（lam）：如果nops（lam）=0，则返回（1）：图1：i： =first_big_steady_jump（拉姆）：如果i<=n，则如果i=n，则lam1:=[操作（1..n-1，lam），操作（n，lam）-2]：图1：如果i>1，则lam1：=[op（1..i-1，lam），op（i，lamlam2：=[op（1..i-2，lam），op（i-1，lamlam1:=切块（lam1）：lam2:=切块（lam2）：返回（展开（Gm（lam1，x）+x*Gm（lam2，x））：其他的lam1：=[op（i，lam）-2，op（i+1…n，lamlam1:=切块（lam1）：返回（展开（Gm（lam1，x））：图1：图1：i： =first_big_jump（lam）：如果i<=n，则lam1：=[op（1..i-1，lam），op（i，lamj： =beg_staircase（lam，i）：如果j=1，则lam1:=切块（lam1）：返回（Gm（lam1，x））：图1：lam2：=[op（1..j-2，lam），op（j-1，lam，-1]：对于r从j到i-1 dolam2：=[op（lam2），op（r，lam）-2]：日期：lam2：=[op（lam2），op（i，lam）-1，op（i+1…n，lamlam1:=斩波（lam1）：lam2:=切块（lam2）：返回（展开（Gm（lam1，x）+x^（i-j+1）*Gm（lam2，x））：图1：j： =beg_staircase（lam，n）：如果j=1，则返回（0）：图1：lam2：=[op（1..j-2，lam），op（j-1，lam，-1]：对于r从j到n-1 dolam2：=[op（lam2），op（r，lam）-2]：日期：lam2：=[op（lam2），op（n，lam）-1]：lam2:=切块（lam2）：返回（x^（n-j+1）*Gm（lam2，x））：结束时间：#Ge（lam）喜欢Glam，但现在lambda只允许有#lami-min（lam）={0,1,2}的性质Ge:=进程（拉姆，x）本地i、n、mini、bet、maxi、lam1、lam2：选项记住：n： =nops（lam）：如果nops（lam）=0，那么返回（1）：图1：当op（i，lam）=0 do时，i从1到n日期：如果i=n+1，则返回（1）：图1：最小值：=最小值（op（lam））：如果mini<0，则返回（0）：图1：下注：=[]：对于i从1到n do下注：=[op（bet），op（i，lam）-mini]：日期：最大值：=最大值（op（bet））：如果maxi>2，则错误（`Wrong input`）：图1：如果maxi=2，则当op（i，bet）<2 do时，i从1到n日期：lam1：=[op（1..i-1，lam），op（i，lam如果i=n或op（i+1，bet）<2，则返回（Ge（lam1，x））：其他的lam2：=[op（1..i-1，lam），op（i，lam返回（展开（Ge（lam1，x）+x*Ge（lam2，x））：图1：图1：如果maxi＝1，那么当op（i，bet）<1 do时，i从1到n日期：lam1：=[op（1..i-1，lam），op（i，lam如果i=n或op（i+1，bet）<1，则返回（Ge（lam1，x））：其他的lam2：=[op（1..i-1，lam），op（i，lam返回（展开（Ge（lam1，x）+x*Ge（lam2，x））：图1：图1：如果maxi=0，则lam1：=[op（1..n-1，lam），op（n，lam，-2]：如果nops（lam）=1，则返回（Ge（lam1，x））：图1：lam2：=[op（1..n-2，lam），op（n-1，lam返回（展开（Ge（lam1，x）+x*Ge（lam2，x））：图1：结束时间：redu:=进程（重新）本地i，katan，刷新1：卡坦：=最大值（op（resh））：如果katan>0或katan<-2，则错误（“出现问题”）：图1：刷新1:=[]：对于i从1到nops（resh）doresh1:=[op（resh1），op（i，resh）-katan]：日期：resh1，-卡坦：结束时间：eq:=进程（resh，t，x，A）局部i，eq，var，resh1，resh2，n，gu：n： =nops（重新）：对于i从1到nops（resh），而op（i，resh）<>0 do日期：resh1：=[op（1..i-1，resh），op（i，reshgu:=redu（resh1）：resh1:=gu[1]：eq:=A[op（resh）]-A[op（rech1）]*t^gu[2]：var:={A[op（resh1）]}：如果我{}做mu:=op（1，var减去RESHeq）：gu:=等式（[op（mu）]，t，x，A）：eq:=eq联合{gu[1]}：var:=var联合gu[2]：RESHeq:=RESHeq联合{mu}：日期：var：=求解（eq，var）：gu：=子变量（var，A[seq（0，i=1..m）]）：正常（gu）：结束时间：eqdm:=过程（重新，t，x，y，A）局部i，eq，var，resh0，resh1，resh2，n，gu：n： =nops（重新）：对于i从1到nops（resh），而op（i，resh）<>0 do日期：resh0：=[op（1..i-1，resh），op（i，reshresh1：=[op（1..i-1，resh），op（i，reshgu:=redu（resh1）：resh1:=gu[1]：eq:=A[op（resh）]-A[op（rech1）]*t^gu[2]：var:={A[op（resh1）]}：gu:=redu（resh0）：resh0:=古[1]：eq:=eq-A[op（resh0）]*t^gu[2]*y：var:=var联合{A[op（resh0）]}：如果我{}做mu:=op（1，var减去RESHeq）：gu:=等分（[op（mu）]，t，x，y，A）：eq:=eq联合{gu[1]}：var:=var联合gu[2]：RESHeq:=RESHeq联合{mu}：日期：var：=求解（eq，var）：gu：=子变量（var，A[seq（0，i=1..m）]）：正常（gu）：结束时间：redu3:=进程（重新）本地i，katan，resh1：卡坦：=最大值（op（resh））：如果katan>0或katan<-3，则错误（`Something is wrong`）：图1：刷新1:=[]：对于i从1到nops（resh）doresh1:=[op（resh1），op（i，resh）-katan]：日期：resh1，-卡坦：结束时间：方程3:=过程（重新，t，x，A）局部i，eq，var，resh1，resh2，n，gu：n： =无（刷新）：对于i从1到nops（resh），而op（i，resh）<>0 do日期：resh1：=[op（1..i-1，resh），op（i，reshgu:=redu3（resh1）：resh1:=gu[1]：eq:=A[op（resh）]-A[op（rech1）]*t^gu[2]：var:={A[op（resh1）]}：如果我{}做mu:=op（1，var减去RESHeq）：gu:=等式3（[op（mu）]，t，x，A）：eq:=eq联合{gu[1]}：var:=var联合gu[2]：RESHeq:=RESHeq联合{mu}：日期：var：=求解（eq，var）：gu：=子变量（var，A[seq（0，i=1..m）]）：正常（gu）：结束时间：kats:=进程（mis，L）：trunc（mis*10^L）/10^L：结束时间：比率1:=过程（pol，t，L）本地ku、gu、mu、i、j、pol1、lu、ru：readlib（realroot）：ku:=实根（pol，1/10^（L+3））：如果nops（ku）然后是jgu:=[op（gu），kats（op（i，mu）/op（j，mu，L-2）]：图1：日期：日期：pol1:=0:对于i从1到nops（gu）dopol1:=pol1+t^op（i，gu）：日期：mu:=[]：对于i从1到nops（pol1）doru:=op（1，op（i，pol1））：如果ru=t，则ru：=1：图1：mu:=[op（mu），ru]：日期：排序（mu）：结束时间：#Kast（n，x）：给定一个整数n，经验发现#n乘n二聚体数的Kasteleyn公式#对代数域Q（alpha）进行因子分解，其中#阿尔法是统一的原始根Kast:=进程（n，x）局部p、Z、t：带有（数字理论）：p： =分圆（n+1，t）：Z： =根（p）：因子（二聚体（n，n，x），Z）；结束时间：#MonoDimerGe（lam，x，y）给定一个整数向量lam，其中#lami-min（lam）={0,1,2}的属性将查找#该板的单体二聚体瓷砖数量#加权vyx^（#垂直二聚体）*y^（*单体）单二聚体Ge:=过程（lam，x，y）本地i、n、mini、bet、maxi、lam1、lam2、lam0：选项记住：n： =nops（lam）：如果nops（lam）=0，那么返回（1）：图1：当op（i，lam）=0 do时，i从1到n日期：如果i＝n+1，那么返回（1）：图1：最小值：=最小值（op（lam））：如果mini<0，则返回（0）：图1：下注：=[]：对于i从1到n do下注：=[op（bet），op（i，lam）-mini]：日期：最大值：=最大值（op（bet））：如果maxi>2，则错误（`Wrong input`）：图1：如果maxi=2，则当op（i，bet）<2 do时，i从1到n日期：lam1：=[op（1..i-1，lam），op（i，lamlam0：=[op（1..i-1，lam），op（i，lam如果i=n或op（i+1，bet）<2，则返回（展开（MonoDimerGe（lam1，x，y）+y*MonoDimarGe（lam0，x，y））：其他的lam2：=[op（1..i-1，lam），op（i，lam返回（展开（单二聚体锗（lam1，x，y）+x*MonoDimerGe（lam2，x，y）+y*MonoDimerGe图1：图1：如果maxi=1，则当op（i，bet）<1 do时，i从1到n日期：lam0:=[操作（1.i-1，lam），操作（i，lam）-1，操作（i+1.n，lam）]：lam1：=[op（1..i-1，lam），op（i，lam如果i=n或op（i+1，bet）<1，则返回（展开（MonoDimerGe（lam1，x，y）+y*MonoDimarGe（lam0，x，y））：其他的lam2：=[op（1..i-1，lam），op（i，lam返回（展开（单二聚体锗（lam1，x，y）+x*MonoDimerGe（lam2，x，y）+y*MonoDimerGe图1：图1：如果maxi=0，则lam0：=[op（1..n-1，lam），op（n，lam，-1）]：lam1：=[op（1..n-1，lam），op（n，lam，-2]：如果nops（lam）=1，则返回（展开（MonoDimerGe（lam1，x，y）+y*MonoDimarGe（lam0，x，y））：图1：lam2：=[op（1..n-2，lam），op（n-1，lam返回（展开（单二聚体锗（lam1，x，y）+x*MonoDimerGe（lam2，x，y）+y*MonoDimerGe图1：结束时间：一元修正：=过程（m，n）本地i：单二聚体Ge（[seq（m，i=1..n）]，1,1）：结束时间：单二聚体序列：=过程（L）当地gu，i：gu:=[]：对于i从1到L dogu:=[op（gu），单二修正（i，i）]：#打印（gu）：日期：古：结束时间：二元序列：=过程（L）本地gu，i：gu:=[]：对于i从0到L dogu:=[op（gu），二聚体（2*i，2*i、1）]：#打印（gu）：日期：古：结束时间：ez:=proc（）：打印（`Uptsiot（lam，x，y，z，j，i），DimerBox（a，b，c）`）：结束：#Uptsiot（lam，x，y，z，j，i）给出列表lam#和一排（j，i）（第j层第i项）#发出第一个偏离位置的信号#最小值为2，列出结果#一组较小的lamdas，前缀为方向Uptsiot:=进程（lam，x，y，z，j，i）本地lamx、lamy、lamz、k、n、gu、lam2、lamj1、lamj、lamj1n：k： =无（拉姆）：如果k=0，则返回（{}）：图1：n： =nops（op（1，lam））：gu:={}：lamj：=op（j，lam）：如果op（i，lamj）>=2，则lamjn：=[op（1..i-1，lamj），op（i，lamj）-2，op（i+1..nops（lamj，lamj]）]：lamy：=[op（1..j-1，lam），lamjn，op（j+1..nops（lam）、lam）]：gu:=gu联合{[y，lamy]}：图1：如果我=op（i，lamj）那么lamjn：=[op（1..i-1，lamj），op（i，lamj）-1，op（i+1，lamj-1）-1，op（i+2..nops（lamjlamx：=[op（1..j-1，lam），lamjn，op（j+1..k，lamgu：=gu并集{[x，lamx]}：图1：图1：如果j=op（i，lamj）那么lamjn:=[op（1.i-1，lamj），op（i，lamj）-1，op（i+1.nops（lamj），lamj）]：lamj1n：=[op（1..i-1，lamj1），op（i，lamj）-1，op（i+1..nops（lamjl），lamj1）]：lamz：=[op（1..j-1，lam），lamjn，lamj1n，op（j+2..k，lamgu:=gu联合{[z，lamz]}：图1：图1：古：结束时间：#Gek（lam，x，y）喜欢Glam，但现在lambda只允许有#lami-min（lam）={0,1,2}的性质#重量为x^（x方向的瓷砖）*#y^（沿y方向平铺）Gek:=进程（lam，x，y）本地i、n、mini、bet、maxi、lam1、lam2：选项记住：n： =nops（lam）：如果nops（lam）=0，则返回（1）：图1：当op（i，lam）=0 do时，i从1到n日期：如果i=n+1，则返回（1）：图1：最小值：=最小值（op（lam））：如果mini<0，则返回（0）：图1：下注：=[]：对于i从1到n do下注：=[op（bet），op（i，lam）-mini]：日期：最大值：=最大值（op（bet））：如果maxi>2，则错误（`Wrong input`）：图1：如果maxi=2，则当op（i，bet）<2 do时，i从1到n日期：lam1：=[op（1..i-1，lam），op（i，lam如果i=n或op（i+1，bet）<2，则返回（y*Gek（lam1，x，y））：其他的lam2：=[op（1..i-1，lam），op（i，lam返回（展开（y*Gek（lam1，x，y）+x*Gek图1：图1：如果maxi=1，则当op（i，bet）<1 do时，i从1到n日期：lam1:=[操作（1.i-1，lam），操作（i，lam）-2，操作（i+1.n，lam）]：如果i=n或op（i+1，bet）<1，则返回（y*Gek（lam1，x，y））：其他的lam2:=[操作（1.i-1，lam），操作（i，lam）-1，操作（i+1，lam）-1，操作（i+2.n，lam）]：返回（展开（y*Gek（lam1，x，y）+x*Gek图1：图1：如果maxi=0，则lam1：=[op（1..n-1，lam），op（n，lam，-2]：如果nops（lam）=1，则返回（y*Gek（lam1，x，y））：图1：lam2：=[op（1..n-2，lam），op（n-1，lam返回（展开（y*Gek（lam1，x，y）+x*Gek图1：结束时间：Metsa:=进程（赌注，最大值）局部n，k，i，j：k： =nops（赌注）：n： =nops（op（1，bet））：对于从1到k的j do对于i从1到n do如果op（i，op（j，bet））=maxi，则返回（j，i）：图1：日期：日期：结束时间：#Ge3D（lam，x，y，z）给定一个3D板，其中#y轴方向逐层描述，#根据列表列表lam#（具有lami[j]-min（lam）={0,1,2}的属性）#求多米诺骨牌的所有重量之和#权重为x^（x方向上的瓦片）*#y^（y方向平铺）*z^（z方向平铺Ge3D:=进程（lam，x，y，z）局部i、n、mini、bet、maxi、kak、alph、r1、mu、j、k、gu、ku、i1、j1、lu、k1：选项记住：如果nops（lam）=0，则返回（1）：图1：k： =nops（lam）：n： =nops（op（1，lam））：因为我从2岁到k岁如果nops（op（i，lam））<>n，则错误（`第一个输入的所有成员必须是相同长度的列表`）：图1：日期：ku：=0：对于从1到k的j do对于i从1到n doku：=ku+op（i，op（j，lam））：日期：日期：如果ku=0，则返回（1）：图1：mini：=最小（op（op（1，lam））：对于k1从2到nops（lam）dokak：=最小值（op（op（k1，lam））：如果kak那么最大值最大值：=千卡：图1：日期：如果maxi>2，则错误（`Wrong input`）：图1：如果maxi=2，则lu:=梅萨（赌注，最大值）：j1:=lu[1]：i1:=lu[2]：gu:=Uptsiot（lam，x，y，z，j1，i1）：μ：=0：r1从1到nops（gu）domu:=mu+op（r1，gu）[1]*Ge3D（op（r1,gu）[2]，x，y，z）：日期：回报（扩大（亩））：图1：如果maxi=1，则lu:=梅萨（赌注，最大值）：j1:=lu[1]：i1:=lu[2]：gu:=上限（lam，x，y，z，j1，i1）：μ：=0：r1从1到nops（gu）domu:=mu+op（r1，gu）[1]*Ge3D（op（r1,gu）[2]，x，y，z）：日期：回报（扩大（亩））：图1：如果maxi=0，则gu:=上限（lam，x，y，z，1,1）：μ：=0：r1从1到nops（gu）domu:=mu+op（r1，gu）[1]*Ge3D（op（r1,gu）[2]，x，y，z）：日期：回报（扩大（亩））：图1：结束时间：#DimerBox（a，b，c）：覆盖#带多米诺牌的a by b by c盒子DimerBox:=进程（a，b，c）局部lam，i，j：lam:=[序列（[seq（a，i=1..b）]，j=1..c）]：Ge3D（lam，1,1,1）：结束时间：#芬奇（N）：查找描述方法数量的序列#在n=0,1,2。。。，N个#它还打印出中间答案芬奇：=进程（N）局部i，lu：lu:=[]：对于i从1到N dolu:=[op（lu），DimerBox（2*i，2*i和2*i）]：打印（lu）：日期：卢：结束时间：