%I#62 2024年1月8日20:59:25

%编号：1,2,7,23,7927410033763147235966325073810906084905430，

%电话：22777402010904001253740170227232106171417083854475639280146，

%电话：413692111521231612221080413261980807830775989590947724636267041300582826406013488181017569700716557737

%N在联合行和列置换下对称矩阵（无限大）的N次对称多项式函数的数目。在无穷多个节点上具有n条边（允许循环）的多重图的数量。

%A007719的C Euler变换。

%C也是{1，1，2，2，3，3，…，n，n}的非同构多集划分数_Gus Wiseman_，2018年7月18日

%C具有整数项和行和2的不同n X 2n矩阵的数量，最多为行和列排列_安德鲁·霍罗伊，2018年9月6日

%C a（n）是n条边以一个顶点为根的未标记无环多重图的数量_安德鲁·霍罗伊，2020年11月22日

%D Huien Li和David C.Torney，《多重图的计数》，2002年。

%H Andrew Howroyd，n表，n=0..50的a（n）</a>

%李怀恩（H Huien Li）和大卫·C·托尼（David C.Torney），《未标记多重图的计数》（Enumeration of unlabelled multigraphs），《Ars Combin》75（2005）171-188<a href=“http://www.ams.org/mathscinet-getitem？mr=2133219“>MR2133219</a>。

%H R.J.Mathar，<a href=“http://arxiv.org/abs/1709.09000“>小图统计</a>，arXiv:1709.09000[math.CO]（2017）表67。

%e a（2）=7（这里-表示一条边，=表示一对平行边，o是一个循环）：

%e oo公司

%电子操作

%e o（电子）-

%e o（电子）-

%e（电子）=

%e（电子）--

%电子--

%e来自Gus Wiseman_，2018年7月18日：（开始）

%e{1，1，2，2}的a（2）=7个多集划分的非同构代表：

%e（1122），

%e（1）（122），（11）（22），（12）（12），

%e（1）（1），

%e（1）（1）、（2）（2）。

%e（结束）

%e来自Gus Wiseman_，2024年1月8日：（开始）

%e a（1）=1到a（3）=7根无环多图的非同构表示（根显示为单态）：

%e{{1}}{{1{，{1,2}}{1}，{1,2}

%e{{1}，{2,3}}{{1{，{1,2}，}{1,3}}

%e{{1}，{1,2}，}2,3}

%e{{1}，{1,2}，}3,4}}

%e{{1}，{2,3}，}

%e｛｛1｝、｛2、3｝、｛2、4｝｝

%e{{1}，{2,3}，}4,5}}

%e（结束）

%t permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t k；s+=t]；s/m] ；

%t Kq[q_，t_，k_]：=系列系数[1/乘积[g=GCD[t，q[[j]]]；（1-x^（q[[j]]/g）^g，{j，1，长度[q]}]，{x，0，k}]；

%t RowSumMats[n_，m_，k_]：=模块[{s=0}，Do[s+=permcount[q]*SeriesCoefficient[Exp[Sum[Kq[q，t，k]/t x^t，{t，1，n}]]，{x，0，n}]，{q，Integer Partitions[m]}]；s/m！]；

%t a[n_]：=行和矩阵[n，2n，2]；

%t表[a=a[n]；打印[“a（”，n，“）=”，an]；an，{n，0，25}]（*Jean-François Alcover_，2018年10月27日，以Andrew Howroyd_*命名）

%o（PARI）\\ RowSumMats见A318951

%o a（n）=RowSumMats（n，2*n，2）；\\_安德鲁·霍罗伊，2018年9月6日

%o（PARI）\\ G参见A339065。

%o seq（n）={my（A=o（x*x^n））；Vec（G（2*n，x+A，[1]））}\\_安德鲁·霍罗伊德，2020年11月22日

%A331485的Y行n=2。

%Y参见A000664、A002620、A007716、A00771、A020555、A050531、A05053、A050555、A052171、A053418、A05341、A094574、A316972、A316974、A318951、A339065。

%K非n

%0、2

%A Colin错误_

%E更多条款，来自_弗拉德塔·乔沃维奇_，2000年1月26日

%2011年6月21日，Max Alekseyev_添加了E a（0）=1和a（16）-a（25）