无零

©沃尔特·施耐德2000
（上次更新时间：2003年1月30日）

10³³ （1十亿）是已知十的最大幂成为产品两个零自由数（即没有数字零的数字）：

10³³= 2³³· 5³³= 8 589 934 592 · 116 415 321 826 934 814 453 125.

全部具有此性质的已知指数为10（马达奇，1979年）

1、2、3、4、5、6、7、9、18和33。

我们正在搜索指数k这样2^k个和5^k个不包含数字零。计算机搜索会产生以下结果结果对于幂n^k个 （n=2,3,5,7）：

开放式问题

（1） 是10³³这个最大的解决方案?
（2） 有吗其他解决方案对于2≤n≤9？
（3） 每个n是否存在一个最大k?
（4） 这也适用于每个底座?

例如未知如果2^k个对于k>15和底座3始终包含数字0.如果真的，这意味着坚持不懈数字的以3为基数始终小于或等于3。

看起来，对于高幂来说，不仅是数字0，而且每个数字甚至数字组合存在。下表显示了以10为基数大国似乎是大人物（即每个数字都存在）。

零利率

当我们修正指数这意味着我们搜索零自由平方、立方体。。。，n次方? 以下模式显示那里有无限多无零平方:

对于零自由立方体D.希克森发现以下内容公式这就产生了n≥5且n=2（mod 3）的无零立方体：

f（n）=（2·10^5个- 10^4个+ 17 · 10^3n-1个+ 10^2个+ 10^n个- 2) / 3.

配方稍微有点简化通过社的英籍专家卢贝斯:

f（n）=（2·10^5个- 10^4个+ 2 · 10^3纳米+ 10^2个+ 10^n个+ 1) / 3.

对于高次幂没有已知公式问题仍然是打开如果有无穷多个零自由幂!

工具书类

盖伊，理查德·K。：数论中尚未解决的问题，

第二版，Springer-Verlag 1994，问题F25。

约瑟夫·马达奇：马达奇的数学娱乐，

纽约：多佛，1979年，第127-128页。

Clifford A.Pickover：无限的钥匙，

John Wiley&Sons，1995年，第16章：不允许零。

斯隆，N.J.A.：数字的持久性，

《休闲数学杂志》第6期，1973年，第97-98页。

埃里克·W·韦斯坦：10，

CRC简明数学百科全书，查普曼和霍尔/CRC 1999。

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）：Zerrere，

CRC简明数学百科全书，查普曼和霍尔/CRC 1999。

埃里克·韦斯坦：巴克斯特·希克森函数，

CRC简明数学百科全书，查普曼和霍尔/CRC 1999。