如何看出两个连续的三角形平方数之差是一个立方体Shel Kaphan，2023年1月12日从边长n的三角形数T（n）开始。T（n）=n（n+1）/2。对于图表，n=3。哦o o（零）哦哦将每个点替换为三角形的副本，使其方正。结果图形现在有T（n）^2点：哦o o（零）o o o oo o（零）o o o o哦哦哦哦哦哦哦哦哦哦哦哦哦哦添加新点以形成下一个平方三角形数T（n+1）^2，跟踪新的点。我们必须添加n+1个三角形边上是n+1，每个边上有一个新的长度为n+1的行现有T（n）个三角形，每个三角形大小为T（n”）。哦o o（零）o o o ox x x xo o（零）o o o o哦哦哦哦x x x x x x x xo o o o哦哦哦哦哦哦哦哦x x x xx x x xx x x x x x x xx x x xx x x x只保留新添加的点，我们得到：x x x xx x x x x x x xx x x xx x x xx x x x x x x xx x x xx x x x我们可以将这些新点组织成两个“棱镜”，每个棱镜长度n+1。现有数据中有T（n）行长度为n+1T（n）个三角形，有n+1个边长为n+1的新三角形和尺寸T（n+1）。x个x x xx x x xx x x xx x x x xx x x xx x xx x x xx x x xx x x xx x x x x x x xx x x x现在翻转较小的棱镜：x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x x x x x xx x x x合并棱镜。T（n）=n（n+1）/2和T（n+1三维图形，平行六面体，其末端具有n（n+1）/2+（n+1点，并且其长度为n+1:x x x xx x x x x x x xx x x xx x x xx x x xx x x x x x x xx x x x将其拉直为（n+1）^3立方体：x x x xx x x x x x x xx x x xx x x xx x x xx x x x x x x xx x x xT（n）^2和T（n+1）^2之间的差值是（n+1”）^3。所以平方三角形数是立方体的和。