Daniel Forgues和Jon E.Schoenfield关于A000503的讨论，2015年5月27日至6月18日DF：无穷多个整数n的tan（n）是否>n是一个开放问题；因此，对于无穷多个整数n，更重要的是n<tan（n）<n+1；只有当n=0时，tan（n）=n表示整数n。J.K.Haugland发现n=37362253 s.t.tan（n）>n。Bob Delaney发现n=3083975227 s.t.tan（n）>n。对于n，其中tan（n）>n，见A249836。Floor（tan（n））=n产生迭代Floor（ta（n）的一个不动点。目前，唯一已知的固定点是0和1。（参见A258024。）证明了无限多n的|tan n|>n，无穷多n的tan n>n/4（Bellamy，Lagarias，Lazebnik）JES：对于无穷多个整数n，tan（n）>n真的是一个公开的问题吗？由于|tan n|>n表示无穷多n，所以tan（n）>n表示有限多n似乎不太可能，因为这需要存在tan（n）/n>1的最大数n，即使|tan n |/n>1仍存在无穷多个较大数n；对于它们中的每一个，tan（n）都必须是负数。A088306的前1000项的行为，包括其中tan（n）/n的正负值的几乎相等的频率，将与似乎更可能的情况一致，即在n的正值中，tan（n|>n）不偏向负值，更不用说有任何迹象表明只有正值才会结束。DF：由于tan（n）有一个超越周期，即Pi，因此很可能不仅对于无限多个整数n，tan（n）>n，而且对于无限多个整数n，对于任何整数k，tan（n）>kn。甚至很可能不仅对于无限多个整数n（不仅对于n=1），n＜tan（n）＜n+1，而且kn＜tan（n）<kn+1，对于无限多个整数n，对于任意整数k。似乎我们一定会遇到所需的（满足任何条件的）正增量s.t.n mod Pi=Pi/2-delta。对于n=0到1000，Pi的第一次收敛3/1产生：（Pi收敛性差：a（n）快速漂移……）对于n=0到1000，Pi的第二次收敛（22/7）产生：n=11=11+0*22:a（n）=-226；n=33=11+1*22：a（n）=-76；n=55=11+2*22：a（n）=-46；(...)对于n=0到1000，Pi的第三次收敛，333/106，得出：n=322=-11+1*333：a（n）=75；n=655=-11+2*333:a（n）=45；n=988=-11+3*333:a（n）=32；和：n=344=11+1*333：a（n）=227；n=677=11+2*333:a（n）=75；当n=0到1000时，Pi的第四次收敛355/113得到：n=11=11+0*355:a（n）=-226；n=366=11+1*355：a（n）=-225；n=721=11+2*355:a（n）=-223；和：n=344=-11+1*355：a（n）=227；n=699=-11+2*355：a（n）=229。11 mod Pi=Pi/2-0.0044257…，-11 mod Pi=-Pi/2+0.0044257…和355/113=3.1415929203539…比Pi的较低收敛（简单连分式）要好得多。