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A000368号
一个周期长度为4的连通图的数量。
(原名M3365 N1356)
5
1, 1, 4, 9, 28, 71, 202, 542, 1507, 4114, 11381, 31349, 86845, 240567, 668553, 1860361, 5188767, 14495502, 40572216, 113743293, 319405695, 898288484, 2530058013, 7135848125, 20152898513, 56986883801
抵消
4,3
参考文献
F.Harary和E.Palmer,《图形计数》,学术出版社,1973年,第69页。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第150页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=4..2000时的n,a(n)表(Sean A.Irvine第4..43条,Washington Bomfim第44..200条)
华盛顿·邦菲姆,初始术语说明
配方奶粉
发件人华盛顿·邦菲姆2012年7月19日和2020年12月22日:(开始)
a(n)=Sum_{P}(g(Q)),其中P是n的分区Q具有4个部分的集合,Q具有不同的部分D[1]。。D[D],D[1]Q,f(n)中最大重数m的部分=A000081号(n) ,和g(Q)由,给出,
|如果D=4,
|(f(D[1])^4+2*f(D[1])^3+3*f(D1])^2+2*f,
g(Q)=|f(D[1])*f(D[2])*f,
|((3*f(D[2])^2+f(D[2]))*f(D[1])^2+(f(D[2])^2+3*f(D2]))/4,
|如果d=2,且m=2,
|f(D[1])^2*f(D[2])*(f(D[1])+1)/2,如果D=2,且m=3。
(结束)
通用公式:(2*t(x^4)+3*t(x^2)^2+2*t(x)^2*tA000081号. -安德鲁·霍罗伊德2020年12月3日
a(n)~(A187770号+A339986型) *A051491号^n/(2*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年12月25日
数学
需求[“Combinatorica`”];nn=30;s[n_,k_]:=s[n,k]=a[n+1-k]+如果[n<2k,0,s[n-k,k]];a[1]=1;a[n]:=a[n]=和[a[i]s[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);rt=表[a[i],{i,1,nn}];取[CoefficientList[CycleIndex[DihedralGroup[4],s]/。表[s[j]->表[Sum[rt[[i]]x^(k*i),{i,1,nn}],{k,1,nn}][[j]],{j,1,nne}],x],{5,nn}](*杰弗里·克雷策,2012年10月12日,根据罗伯特·拉塞尔在里面A000081号*)
A000081号=休息[案例[导入[“网址:https://oeis.org/A000081号/b000081.txt“,”表格“],{_,_}][[全部,2]];最大值=30;g81=总和[A000081号[[k]*x^k,{k,1,最大}];g81x2=总和[A000081号[[k]*x^(2k),{k,1,最大}];g81x4=总和[A000081号[[k]*x^(4k),{k,1,最大}];下降[系数列表[系列[(2*g81x4+3*g81x2^2+2*g81^2*g81 x2+g81^4)/8,{x,0,max}],x],4](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年12月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)g(Q)={my(V=Vec(Q),D=Set(V),D=#D);如果(D==4,返回(3*f[D[1]]*f[D[2]]*f[D[3]]*f[D[4]]));
如果(d==1,则返回((f[d[1]]^4+2*f[d[1]]^3+3*f[D1]]^2+2*f[1]])/8);
my(k=1,m=#select(x->x==D[k],V),t);而(m==1,k++;m=#选择(x->x==D[k],V));t=D[1];D[1]=D[k];D[k]=t;
如果(d==3,则返回(f[d[1]]*f[d[2]]*f[d[3]]*(3*f[d[1]]+1)/2);
如果(m==3,返回(f[D[1]]^2*f[D[2]]*(f[D1]]+1)/2);
((3*f[D[2]]^2+f[D[2])*f[D[1]]^2+(f[D[2]]^2+3*f[D[2])*f[D[1])/4};
seq(max_n)={my(s,a=向量(max_n),U);f=向量(max_n);f[1]=1;
对于(j=1,max_n-1,如果(j%100==0,打印(j));f[j+1]=1/j*总和(k=1,j,sumdiv(k,d,d*f[d])*f[j-k+1]);
对于(n=4,max_n,s=0;对于部分(Q=n,如果(Q[4]>Q[3])&&(Q[3]-1>Q[2]),
U=U/(f[Q[4]+1]*f[Q[3]-1])*f[Q[4]*f[Q[3]],U=g(Q));s+=U,
[1,n],[4,4]);a[n]=s;如果(n%100==0,打印(n“:”s));[4..max_n]};
\\华盛顿·邦菲姆2012年7月19日和2020年12月22日
交叉参考
第k列=第4列,共列217781英镑.
的第二对角线A058879号.
关键词
非n
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2000年4月20日
清晰度提高了富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年5月16日
更多术语来自肖恩·A·欧文2010年11月14日
状态
经核准的