发件人：rusin@washington.math.niu.edu（戴夫·鲁辛）新闻组：sci.mah主题：Re：有限群日期：1995年2月14日05:50:10 GMT在文章中,对A写的：>有可能确定给定有限阶的群的数目吗？这个>群体不必是阿贝尔人。哦，当然。让我们看看，如果你想要订单是N，那么你只需要写下所有（N！）^N个方格表，每个方格表的行是一个排列然后扔掉那些违反公理的组的二进制运算。当然，我想你只想要团体直到同构，但要查看是否有两个这样的表只是一个有限的任务描述一个有限群。但你当然希望有更有效的方法。答案是仍然是的，但效率如何取决于，而不取决于N阶关于它的素因式分解。到同构为止，有1个p阶群（素数）2组p^2阶（p素数）1组pq阶（p<q个不同素数，gcd（p，q-1）=1）2组pq阶（p<q不同素数，gcd（p，q-1）=p）“等等”。一般的模式是，如果N=Prod（pi^（ei））是N的素因式分解，则如果ei很小，如果只有几个pi的话，那么真的很小。（实际计数不仅取决于指数ei的集合；数字顺序为2^e的组的数量与组的数量不完全相同例如，顺序3^e）。坏消息是“很少”是一个相对的词。的数量顺序为2^n的组是（如果内存可用）1, 1, 2, 5, 14, 51, 267, ...对于n=0,1,2,3,4,5,6……事实上，我似乎回忆起了下面的一个定理线：设an是p^n阶非同构群的个数。那么log_p（a_n）渐近于（2/27）n^3。[此处“渐近”可能意味着两边的比率趋于1。对不起，手边没有引文。]我要补充的是，对于可解群，可以使用使用Sum（ei）归纳法进行协同努力，尽管这是假设的可以进行上同调群的实际计算，除原则上外，这一点尚不清楚。“理论和实践没有区别，但实际上是这样的。”戴维==============================================================================新闻组：sci.mah主题：Re：有限群发件人：mann@vms.huji.ac.il（阿维诺阿姆·曼恩）日期：1995年2月19日16:54 IDT在文章中, pas@mastercs.hv.se（P-A）写入。。。>有可能确定给定有限阶的群的数目吗？这个>团体不必是阿贝尔的。>>私人助理这取决于你所说的“确定”是什么意思。原则上，你可以写记下所有可能的n个元素的乘法表，然后检查哪些元素其中定义了组，然后检查这些组是否同构。这表明函数f（n），给出n阶群的（同构类型）个数，是递归的或可计算的。如果你想要一个封闭的公式n的初等函数，这样的公式可能不存在。还有更多有理由询问是否存在一个不仅以n为参数的公式，但是它的素因子和它们的重数。我仍然相信在基本函数方面没有这样的公式，但这将更难实现建立。要获得最佳的渐近结果，请查阅Ann中L.Pyber的一篇论文。数学。137(1993). f（n）至多是n^（c（logn）^2），对于某个普适常数c。这是最好的可能，因为众所周知，如果n=p^e是素数p，然后f（n）=p^（（2/27）e^3+O（e^（8/3））我还没有看到的证据表明，8/3可以改进为5/2）。上另一方面，如果n是素数，则f（n）=1，对于n的无穷多个其他值也是如此。阿维诺阿姆·曼恩==============================================================================发件人：rusin@vesuvius.math.niu.edu（戴夫·鲁辛）新闻组：sci.mah主题：回复：离散组数量日期：1996年2月17日04:33:03 GMT文章<4g2ahb$qal@rzsun02.rrz.uni-hamburg.de>,豪克·雷德曼写的：>我读到一篇关于与>元素编号n，n<200。称之为m（n）。你能给吗>当n=>无穷大时m（n）的渐近公式？这不是一个很好的函数。如果N=2^（11213），那么m（N）大约是2^（10^11），而m（N-1）=1。[过时的URL已删除--djr]戴维==============================================================================发件人：qscgz@aol.com（QSCGZ）新闻组：sci.mah主题：回复：订单组48日期：1998年11月30日14:17:19 GMThwatheod@leland.Stanford.EDU公司（西奥多·华）写道：>奥尔蒂兹(ortiz@ups-albi.fr公司)写道：>：为了对48级的所有G组进行分类，>我想知道G是不是一种半直接产品。>>：现在，如何继续？有多少组有顺序48？>：我在哪里可以找到（网络上）小订单组表（最多100个）？>>http://math.stanford.edu/~goldfarb/math155_html/number_of_groups公司>>有一个包含所有订单组数<=200（192除外）的表。>>根据此表，共有52组订单48。>>如果你想知道确切的群体是什么，我想不通>必须首先找到较小阶的组（16，24）。我最近在“GAP”中发现了一个广泛的有限群库。所有这些组都以~3MB文件的压缩形式提供。但如果不下载整个GAP包，约20MB！以下是<1000阶（非同构）群的数量：（512和768除外）0 ---- 0 1 1 1 2 1 2 1 5 2 2 1 5 1 2 1 16 --- 14 1 5 1 5 2 2 1 15 2 2 5 4 1 4 1 32 --- 51 1 2 1 14 1 2 2 14 1 6 1 4 2 2 1 48 --- 52 2 5 1 5 1 15 2 13 2 2 1 13 1 2 4 64 --- 267 1 4 1 5 1 4 1 50 1 2 3 4 1 6 1 80 --- 52 15 2 1 15 1 2 1 12 1 10 1 4 2 2 1 96 --- 231 1 5 2 16 1 4 1 14 2 2 1 45 1 6 2 112 --- 43 1 6 1 5 4 2 1 47 2 2 1 4 5 16 1 128 --- 2328 2 4 1 10 1 2 5 15 1 4 1 11 1 2 1 144 --- 197 1 2 6 5 1 13 1 12 2 4 2 18 1 2 1 160 --- 238 1 55 1 5 2 2 1 57 2 4 5 4 1 4 2 176 --- 42 1 2 1 37 1 4 2 12 1 6 1 4 13 4 1 192 --- 1543 1 2 2 12 1 10 1 52 2 2 2 12 2 2 2 208 --- 51 1 12 1 5 1 2 1 177 1 2 2 15 1 6 1 224 --- 197 6 2 1 15 1 4 2 14 1 16 1 4 2 4 1 240 --- 208 1 5 67 5 2 4 1 12 1 15 1 46 2 2 1 256 --- 56092 1 6 1 15 2 2 1 39 1 4 1 4 1 30 1 272 --- 54 5 2 4 10 1 2 4 40 1 4 1 4 2 4 1 288 --- 1045 2 4 2 5 1 23 1 14 5 2 1 49 2 2 1 304 --- 42 2 10 1 9 2 6 1 61 1 2 4 4 1 4 1 320 --- 1640 1 4 1 176 2 2 2 15 1 12 1 4 5 2 1 336 --- 228 1 5 1 15 1 18 5 12 1 2 1 12 1 10 14 352 --- 195 1 4 2 5 2 2 1 162 2 2 3 11 1 6 1 368 --- 42 2 4 1 15 1 4 7 12 1 60 1 11 2 2 1 384 --- 20169 2 2 4 5 1 12 1 44 1 2 1 30 1 2 5 400 --- 221 1 6 1 5 16 6 1 46 1 6 1 4 1 10 1 416 --- 235 2 4 1 41 1 2 2 14 2 4 1 4 2 4 1 432 --- 775 1 4 1 5 1 6 1 51 13 4 1 18 1 2 1 448 --- 1396 1 34 1 5 2 2 1 54 1 2 5 11 1 12 1 464 --- 51 4 2 1 55 1 4 2 12 1 6 2 11 2 2 1 480 --- 1213 1 2 2 12 1 261 1 14 2 10 1 12 1 4 4 496 --- 42 2 4 1 56 1 2 1 202 2 6 6 4 1 8 1 512 --- ? 15 2 1 15 1 4 1 49 1 10 1 4 6 2 1 528 --- 170 2 4 2 9 1 4 1 12 1 2 2 119 1 2 2 544 --- 246 1 24 1 5 4 16 1 39 1 2 2 4 1 16 1 560 --- 180 1 2 1 10 1 2 49 12 1 12 1 11 1 4 2 576 --- 8681 1 5 2 15 1 6 1 15 4 2 1 66 1 4 1 592 --- 51 1 30 1 5 2 4 1 205 1 6 4 4 7 4 1 608 --- 195 3 6 1 36 1 2 2 35 1 6 1 15 5 2 1 624 --- 260 15 2 2 5 1 32 1 12 2 2 1 12 2 4 2 640 --- 21541 1 4 1 9 2 4 1 757 1 10 5 4 1 6 2 656 --- 53 5 4 1 40 1 2 2 12 1 18 1 4 2 4 1 672 --- 1280 1 2 17 16 1 4 1 53 1 4 1 51 1 15 2 688 --- 42 2 8 1 5 4 2 1 44 1 2 1 36 1 62 1 704 --- 1387 1 2 1 10 1 6 4 15 1 12 2 4 1 2 1 720 --- 840 1 5 2 5 2 13 1 40 504 4 1 18 1 2 6 736 --- 195 2 10 1 15 5 4 1 54 1 2 2 11 1 39 1 752 --- 42 1 4 2 189 1 2 2 39 1 6 1 4 2 2 1 768 --- ? 1 12 1 5 1 16 4 15 5 2 1 53 1 4 5 784 --- 172 1 4 1 5 1 4 2 137 1 2 1 4 1 24 1 800 --- 1211 2 2 1 15 1 4 1 14 1 113 1 16 2 4 1 816 --- 205 1 2 11 20 1 4 1 12 5 4 1 30 1 4 2 832 --- 1630 2 6 1 9 13 2 1 186 2 2 1 4 2 10 2 848 --- 51 2 10 1 10 1 4 5 12 1 12 1 11 2 2 1 864 --- 4725 1 2 3 9 1 8 1 14 4 4 5 18 1 2 1 880 --- 221 1 68 1 15 1 2 1 61 2 4 15 4 1 4 1 896 --- 19349 2 2 1 150 1 4 7 15 2 6 1 4 2 8 1 912 --- 222 1 2 4 5 1 30 1 39 2 2 1 34 2 2 4 928 --- 235 1 18 2 5 1 2 2 222 1 4 2 11 1 6 1 944 --- 42 13 4 1 15 1 10 1 42 1 10 2 4 1 2 1 960 --- 11394 2 4 2 5 1 12 1 42 2 4 1 900 1 2 6 976 --- 51 1 6 2 34 5 2 1 46 1 4 2 11 1 30 1 992 --- 196 2 6 1 10 1 2 15 199################################################################################Hans Ulrich Besche GAP小组图书馆#A&Bettina Eick公司####此文件包含组库的提取函数##在没有512和768的情况下，最高可订购1000。###Y注：#Y所有幂零群都是从2-群和3-群导出的#E.A.O'Brien的Y库（如果可能）或使用#否则生成Y p组。#Y（Y）#Y所有可溶的非幂零群都由Frattini计算#由Hans Ulrich Besche和Bettina Eick开发的Y群延拓方法。#Y（Y）#Y所有不可解群都是通过扩展完全群来计算的#Y通过自同构。