假设G是有限生成群，H是G的子群。设_c（c）^FQ公司G表示G与Cashen Mackay[7]定义的同行准测地线拓扑的收缩边界。在本文中，我们证明了，如果H的极限集∧（H）在∧中_c（c）^FQ公司G是紧的，并且至少包含三个点，然后子群H在不同三元组θ空间上的作用_三（∧（H））适当不连续。通过应用B.Sun的结果[24]，如果极限集∧（H）是紧致的，且H对∧的作用_c（c）^FQ公司G是非初等的，然后H成为酰基双曲群。

我们感谢匿名裁判的宝贵意见和建议，这些意见和建议有助于改进本文对早期草案的解释。第一作者的研究得到了DST-INSPIRE Grant IFA12-MA-19的支持。