摘要:
提出了一种计算多项式根的稳定算法。根是通过使用Francis隐式移位QR算法计算关联伴生矩阵的特征值来找到的。伴生矩阵是一个上Hessenberg矩阵,它是酉plus-rankone矩阵,也就是酉矩阵和秩一矩阵的和。这些属性通过Francis算法的迭代得以保留,这里正是利用了这些属性。矩阵表示为3n-1 Givens旋转器与秩一部分的乘积,因此只需要O(n)存储空间。事实上,关于一级零件的信息也编码在旋转器中,因此没有必要显式存储一级零件。在此表示上实现的Francis算法每次迭代只需要O(n)个触发器,因此总体上需要O(n2)个触发器。描述了该算法,证明了范数向后稳定性,并给出了一组广泛的数值实验。该算法被证明与在不利用该结构的情况下应用于伴随矩阵的(慢速)Francis QR算法一样准确。它比已经提出的其他快速方法更快,并且其准确性相当或更好。