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我对保证两个给定范畴之间的函子范畴是局部可表示或可访问的条件感兴趣。我想到的一些（推测的，可能是错误的）陈述：1） 可访问范畴之间的可访问函子构成可访问范畴。2） 从可访问范畴到局部可表示范畴的可访问函子构成了局部可表示的范畴。3） 局部可表示范畴之间的共连续函子形成了局部可表示的范畴。4） 局部可表示范畴之间的连续可访问函子形成了局部可表示的范畴。以下哪项有可能是真的？文献中有没有考虑过这种说法？
我对保证两个给定范畴之间的函子范畴是局部可表示或可访问的条件感兴趣。
我想到的一些（推测的，可能是错误的）陈述：
1） 可访问范畴之间的可访问函子构成可访问范畴。
2） 从可访问范畴到局部可表示范畴的可访问函子构成了局部可表示的范畴。
3） 局部可表示范畴之间的共连续函子形成了局部可表示的范畴。
4） 局部可表示范畴之间的连续可访问函子形成局部可表示范畴。
以下哪项有可能是真的？文献中有没有考虑过这种说法？
如果您修复了可访问性等级，那么很容易将其简化为普通函子类$[\mathcal{A}，\mathca{D}]$的情况，其中$\mathcal{D}$是可访问的或是本地可表示的。更确切地说，我们有以下内容：1.从$\kappa$可访问范畴到任何可访问范畴的$\kappa$可访函子构成了一个可访问范畴。（这里的可访问性排名不太容易说出。）2.从$\kappa$可访问范畴到任何局部$\lambda$可表示范畴的$\kapba$可存取函子构成了局部$\λ$-可表示范畴。3.局部$\kappa$-表示范畴之间的Colimit表示函子构成了局部$\kappa$表示范畴。4.局部$\kappa$-可表示范畴之间的极限-保留可访问函子构成局部$\ka可表示范畴（即前一个范畴）的_opposite_。事实上，关键是这样的：给定一个$\kappa$可访问的范畴$\mathcal{C}\simeq Ind^\kappa（\mathcal{a}）$（$\mathcal{a}$本质上很小），$\kappa$-可访问的函子$\matchcal{C}\to\mathca{D}$的范畴（对于任意的$\mathcal{D}$；这里的“$\kapba$-accessable”我的意思只是“保留$\kabpa$-过滤大肠杆菌”）自然等价于所有$\mathcal{A}\到\mathcal{D}$的类别。众所周知：1.如果$\mathcal{D}$是可访问的，那么$[\mathcal{A}，\mathcali{D}]$也是可访问的。2.如果$\mathcal{D}$在本地是$\lambda$-presentable，那么$[\mathcal{A}，\mathcali{D}]$也是。3.局部$\kappa$-表示范畴之外的Colimit表示函子是$\kappa$-可访问的。4.局部$\kappa$-表示范畴之间的右伴随是$\kappa$-可访问的当且仅当其左伴随是强$\kapba$-可以访问的（即保留$\kabpa$-表现对象以及$\kampa$-过滤大肠杆菌）；并且在局部可表示范畴之间的每一个极限-保可达函子都是一个右伴随。陈述1和陈述2在[Adamek和Rosick，_本地可呈现和可访问类别_]中得到了证明，陈述3是显而易见的，陈述4是一个简单的练习。因此，索赔如下。
如果您修复了可访问性等级，那么将其简化为普通函子类别的情况是非常简单的[𝒜,𝒟][\mathcal{A}，\mathcal{D}]哪里𝒟\数学｛D｝可访问或可在本地显示。更准确地说，我们有以下几点：
事实上，关键是：给定一个κ\卡帕-可访问类别𝒞≃印度 κ(𝒜)\mathcal{C}\simeq Ind^\kappa（\mathcal}）(𝒜\数学{A}基本上很小），属于κ\卡帕-可及函子𝒞→𝒟\mathcal{C}\到\mathcal{D}（用于任意𝒟\数学｛D｝; 此处由“κ\卡帕-易接近的“我只是说”蜜饯κ\卡帕-过滤性结肠炎”）自然等同于𝒜→𝒟\mathcal{A}\到\ mathcal{D}应该知道：
陈述1和陈述2在[Adamek和Rosick’中得到了证明，本地可呈现和可访问的类别]，语句3是显而易见的，语句4是一个简单的练习。因此，索赔如下。
太好了，非常感谢你这么全面的回答！
2是令人惊讶的全面和明确的答案！
2是一个令人惊讶的全面而清晰的答案！
可惜的是，它不在nLab上。有人应该加上去。
可惜的是，它不在nLab上。应该有人加上去。
如果我们不限制（1）和（2）中的可访问性秩，即取所有可访问函子，会发生什么而不仅仅是某些κ的κ-可访问的？这些声明有可能仍然有效吗？
一般来说，这是错误的。让$\mathcal{C}$成为一个可访问的类别，它本质上并不小。考虑所有可访问函子$\mathcal{C}\to\mathbf{Set}$的范畴$\mathcal{A}$。这与包含所有可表示函子的$[\mathcal{C}，\mathbf{Set}]$的最小满子范畴相同，并在小的colimit下闭合。特别是，$\mathcal｛A｝$是可访问的，当且仅当$\mathcal｛A｝$本地可表示时。我声明$\mathcal{A}$不可访问。实际上，假设$\mathcal{A}$有一个小的生成族，比如$\mathcal{G}$。然后，对于一些常规基数$\kappa$，$\mathcal{G}$的每个成员都是$\kappa$-可访问的。因此，考虑$\mathcal{C}（X，-）$，它是_not_$\kappa$-presentable对象$X$。（这样的$X$之所以存在，是因为$\mathcal{C}$本质上是_not_小的。）由于$\mathcal{G}$生成，因此有一个$\kappa$-可访问函子的小图，其colimit是$\matchal{C{（X，-）$。但是$\mathcal{C}（X，-）$是$\kappa$-accessable函子的收缩，因此$\kappa$-aaccessable是一个矛盾。这就是说，$\mathcal{A}$是[类可表示的](http://dx.doi.org/10.1016/j.jpaa.2012.015).
一般来说，这是错误的。让𝒞\数学{C}成为一个可访问的类别不基本上很小。考虑类别𝒜\数学{A}所有可访问函子的𝒞→设置\mathcal{C}\to\mathbf{Set}。这与的最小完整子类别相同[𝒞,设置][\mathcal{C}，\mathbf{Set}]包含所有可表示函子并在小结肠炎下闭合。特别地，𝒜\数学{A}仅当且仅当𝒜\数学{A}可在当地展示。
我声称𝒜\数学{A}无法访问。的确，假设𝒜\数学{A}比如说，他有一个小家庭𝒢\数学{G}那么对于一些普通红衣主教来说κ\卡帕，的每个成员𝒢\数学{G}是κ\卡帕-可访问。所以考虑一下𝒞(X（X）,−)\数学{C}（X，-）对于某个对象X（X）X（X）那就是不 κ\卡帕-像样的。（这样一个X（X）X（X）存在是因为𝒞\数学{C}是不基本上很小。）自𝒢\数学{G}生成，有一个小图表κ\卡帕-colimit为𝒞(X（X）,−)\数学{C}（X，-）.但之后𝒞(X（X）,−)\数学{C}（X，-）是对κ\卡帕-可及函子，因此κ\卡帕-可接近的：矛盾。
也就是说，𝒜\数学{A}是类可呈现.
非常感谢，类可呈现类别的概念确实澄清了很多事情。显然也有类组合模型类别，其中有几个有趣的例子。
@乌尔斯：在我看来，甄琳写的上述文章可以很容易地（例如，由我写的）并入nLab的一个页面，只要原作者不反对。唯一的问题是这个材料应该放在哪一篇文章中，一个可能的选择是<http://ncatlab.org/nlab/show/functor+类别#properties>。
@乌尔斯：在我看来，甄琳写的上述文章可以很容易地（例如，由我写的）并入nLab的一个页面，只要原作者不反对。唯一的问题是这个材料应该放在哪一篇文章中，一个可能的选择是http://ncatlab.org/nlab/show/functor+类别#属性.
我没有异议。
>唯一的问题是这个材料应该放在哪一篇文章中，一个可能的选择是<http://ncatlab.org/nlab/show/functor+类别#properties>。听起来不错。
唯一的问题是这个材料应该放在哪一篇文章中，一个可能的选择是http://ncatlab.org/nlab/show/functor+类别#属性.
听起来不错。
我把这条线的材料添加到<http://ncatlab.org/nlab/show/functor+类别#accessibility_and_local_presentability>。在编辑过程中，我制定了一些语句，可以描述[[类可访问类别]]和[[类-可呈现类别]]，虽然我不太愿意在文章中多说因为我对类可访问和类可呈现类别的了解太浅了，所以我把它们放在这里。*可访问范畴之间的可访问函子形成[[类-可访问范畴]]。*类可达范畴之间的类可达函子形成[[类可达范畴]]。*从可访问范畴到局部可表示范畴的可访问函子形成[[class局部可表示范畴]]。*（强？）类可及函子从类可及范畴到类间可表示范畴形成了[[类间可表现范畴]]。
我把这条线的材料添加到http://ncatlab.org/nlab/show/functor+类别#可访问性和可呈现性.
在编辑过程中，我制定了一些陈述，可以描述类可达类别和类可表示类别,虽然我不太愿意在文章中多说因为我对类可访问和类可呈现类别的了解太浅了，所以我把它们放在这里。
可访问范畴之间的可访问函子形成一个类可达类别.
类可达范畴之间的类可达函子形成一个类可达类别.
从可访问范畴到局部可表示范畴的可访问函子构成类可表示类别.
（强？）类可及函子从类可及范畴到类-可表示范畴形成一个类可表示类别.
谢谢。我为关键字添加了更多的超链接（至少在_[[class-lo-presentable category]]_处），并将其作为Properties-section的一个子节。
谢谢。我添加了更多的关键字超链接（至少在类可表示类别)并将其作为财产部分的一个子部分。
我无法对班级可及性发表评论。>一般来说，由于集合理论上的大小问题，可访问范畴之间的可访问函子不会形成可访问范畴。我不倾向于将这些问题称为“集合理论”。这似乎表明，添加集合理论公理（例如Vopěnka原理）可以解决问题，但这是非常不同的。
我无法对班级可及性发表评论。
一般来说，由于集合理论上的大小问题，可访问范畴之间的可访问函子不会形成可访问范畴。
我不想把这些问题称为“理论性的”。这似乎表明，添加集合理论公理（例如Vopěnka原理）可以解决问题，但这是非常不同的。
我从描述中删除了“set-theoretical”。