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想法

A类地图 $如果$之间空格（比如，a连续映射之间拓扑空间)在无穷远处消失如果$f（x）$任意接近零作为$x个$变得足够接近无穷大。

对于地图$f\冒号X\到Y$，我们需要一种接近$0$在里面$Y（Y）$，所以接受$Y（Y）$成为一名指向空间; 然后任意接近$0$表示输入任何街区基点的。我们还需要一个接近无穷大的概念$X（X）$，所以接受$X（X）$成为一名局部紧Hausdorff空间; 那么，足够接近无穷大意味着进入外部其中一些紧致子空间（当然，为了解释“获得”，我们可以使用网.）然而，有可能进一步推广。

定义

让$X（X）$和$Y（Y）$是拓扑空间，并让$如果$成为连续映射（或潜在的任何功能)来自$X（X）$到$Y（Y）$.让$Y（Y）$是指出，并让$X（X）$是局部紧Hausdorff.

万一$Y（Y）$是一个尖头度量空间（例如巴纳赫空间，带基点$0$; 或者特别是实线，带基点$0$)，那么我们可以等效地说：

• 对于每个正数 $\ε$，有紧致子空间 $K（K）$属于$X（X）$使得${（x）}$无论何时$x个$在于外部属于$K（K）$在里面$X（X）$.

（这里，${\|{-}\|}$是规范在Banach空间中，或者更一般地说，在任何有点度量空间中距基点的距离。）

属性

与压实的关系

考虑这个定义的一种方式是，可以$X（X）$一个“在无穷远处”的点，表示为$\英菲$，声明开放社区属于$\英菲$是表单的集合$\{\infty\}\cup Ext（K）$对于$K\子集X$契约。这称为单点紧化，表示$X^{cpt}$.然后是连续函数 $f\冒号X\到A$等于无穷大时消失，如果延伸 $如果$到地图$X^{cpt}\到A$，连续于$\英菲$（至少）发送$\英菲$到$0$–因此字面意思是“消失在$\英菲$”.

有关更多信息，请参阅

• 在单点紧化–单极子和瞬时子的相关性

• 在Yang-Mills瞬间——SU（2）——从正确的数学到传统物理故事的瞬间.

工具书类

• 维基百科，局部紧空间