n实验室三代数

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高等代数

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想法

A类三代数是指至少与结合代数但配备了另外两个兼容的代数结构，第一个额外的结构使其成为双代数第二个是三代数。

本着Tannaka对偶，这将使模块类别三代数下的结合代数不仅继承了a的结构单分子类（就像它对双代数所做的那样），但即使是Hopf单体范畴.

请注意，接下来2类属于模块类别超过Hopf单体范畴继承的结构单分子2类。这终于有了一个3类模块2的类别。

本着n个模块通过反复内化，这三个类别可以被认为是4模块（在grun场上方），由三代数表示。

因此，三代数可以被认为是4-底座对于量子态空间属于扩展 4天TQFT这是考虑他们的主要动机(菲弗04)（不完全使用上述语言），从而形成相应的2个基础Hopf单体范畴英寸(Crane-Frenkel 04起重机). 相关文献综述见(Baez-Lauda 09，第98页)

相关概念

塔纳卡对偶对于模块的类别结束幺半群/结合代数

幺半群/结合代数	模块类别
$A类$	$模式_A$
$R（右）$ -代数	$模式_R$ -2个模块
倍半代数	2个环=单体的可呈现类别具有上极限-保存张量积
双代数	严格的2个环:单体范畴具有纤维函子
霍普夫代数	刚性单体范畴具有纤维函子
霍普菲什代数（正确版本）	刚性单体范畴（无光纤函子）
弱Hopf代数	融合类别具有广义纤维函子
拟三角双代数	辫状单体类具有纤维函子
三角双代数	对称单体范畴具有纤维函子
拟三角Hopf代数(量子群)	固执的编织单体类具有纤维函子
三角Hopf代数	固执的对称单体范畴具有纤维函子
超交换的霍普夫代数(超群)	固执的对称单体范畴具有纤维函子和Schur smallness
形式双Drinfeld	形式Drinfeld中心
三代数	Hopf单体范畴

2-Tannaka对偶模块类别结束单体范畴

单体范畴	2类模块类别
$A类$	$模式_A$
$R（右）$ -2-代数	$模式_R$ -3模块
Hopf单体范畴	单体2类（具有一定的二重性和严格性结构）

3-Tannaka对偶模块2类别结束单体2类

单体2类	3类模块2类
$A类$	$模式_A$
$R（右）$ -3-代数	$模式_R$ -4模块

工具书类

关于三代数定义的建议见

亨德里克·普菲弗,2-群、三代数及其Hopf表示范畴高级数学。212第1号（2007）62-108(arXiv：数学/0411468)

动机来自于Hopf单体范畴在里面

路易斯·柯林,伊戈尔·弗兰克尔,四维拓扑量子场论、Hopf范畴和正则基，数学J。物理学。35 (1994) 5136-5154, (arXiv:hep-th/9405183)

相关参考文献的调查见第98页

约翰·贝兹,亚伦·劳达,史前 $n个$ -范畴物理学，英寸深沉的美，13-128，剑桥大学出版社，剑桥，2011(arXiv:0908.2469)

上次修订时间：2023年6月12日18:18:32。请参阅历史获取所有贡献的列表。